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冲刺卷02——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷(上海适用)
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2023年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学模拟试卷二(满分100分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.已知集合,,则等于( )A. B.C. D.【答案】B【分析】解绝对值不等式可得集合M,解分式不等式可得集合P,即可求得.【详解】集合,解绝对值不等式,可得,集合,解分式不等式,可得,则,故选:B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,绝对值不等式与分式不等式的解法,属于基础题.2.已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9,0.8,且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次,则两人都命中的概率为( )A.0.08 B.0.18 C.0.25 D.0.72【答案】D【分析】根据独立事件乘法公式求解【详解】由题意,根据独立事件乘法两人都命中的概率为 故选:D3.下列函数中,在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性判断可得出结论.【详解】函数、、在上均为增函数,函数在上为减函数.故选:D.4.复数(数单位)在复平面上所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算先化简,进而由几何意义即可求解.【详解】复数 .在复平面上所对应的点为,故位于第四象限.故选:D5.设函数是定义在上的奇函数,当时,,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据函数的奇偶性画出的图像,根据图像求得表达式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数,图像关于原点对称,且当时,,由此画出的图像如下图所示,由图可知满足的的取值范围是.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查对数函数图像,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)6.在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=_____.【答案】【分析】用余弦定理求出边的值,再用面积公式求面积即可.【详解】解:据题设条件由余弦定理得,即,即解得,故的面积,故答案为:.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.7.函数的最小正周期为______【答案】【分析】化简即得解.【详解】解:由题得,所以函数的最小正周期为.故答案为:8.___.【答案】【分析】根据对数的运算法则计算可得;【详解】解:;故答案为:9.一元二次不等式的解集为______________【答案】或【分析】先分解因式,然后求解即可.【详解】由,得,解得或,所以不等式的解集为或;故答案为:或10.函数的定义域是_________【答案】【分析】根据对数函数,真数大于零,即可求得答案.【详解】由题意得真数大于零,则.故答案为:11.已知复数,,则_________【答案】/【分析】利用复数的加法运算即可得解.【详解】因为,,所以.故答案为:.12.执行如图所示的程序框图后,输出的值为______.【答案】5【分析】根据给定的程序框图,运行程序,依次计算判断作答.【详解】运行程序,输入,进入循环体,,不成立;,不成立;,不成立;,成立,退出循环体,输出,所以输出的值为5.故答案为:513.正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为_____;【答案】【分析】由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离,结合棱长,求出正四棱锥的高,然后利用体积公式进行求解.【详解】如图,正四棱锥P-ABCD中,AB=4,PA=3,设正四棱锥的高为PO,连接AO,则在直角三角形中,,所以,故答案为.【点睛】本题考查正棱锥的性质及棱锥的体积公式,解题的关键是熟悉正棱锥的几何性质,属基础题14.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式___________.(结果用数值表示)【答案】48【分析】由分步计算原理求解即可【详解】由题意,可分步进行,第一步,安排公益广告,不同的安排方式有种,第二步,安排商业广告,不同的安排方式有种,故总的不同安排方式有种,故答案为:4815.不等式的解集是______________.【答案】【详解】由.16.设,则__________【答案】【分析】先利用同角之间的商关系,再利用诱导公式化简求值即可.【详解】又,所以故答案为:17.在等比数列中,已知,,则______.【答案】或【分析】根据等比数列的公式直接计算得到答案.【详解】设等比数列的公比为,在等比数列中,,,,解得,或,,则或.故答案为:或18.若矩阵,,且,则=___________.【答案】1【分析】由矩阵相等可得,进而可得结果.【详解】因为,所以,所以,故答案为:1.三、解答题(本大题共6题,满分46分)解答下列各题,需写出必要的步骤.19.(本题满分6分)每小题满分各为3分.已知在复平面内,复数,对应的点分别为,向量与实轴平行.(1)求b的值;(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)先求 ,再因为与x轴平行列式求参即可;(2)先求z在复平面内对应的点, 再应用点在第三象限列不等式求解即得范围.【详解】(1)由题意知,,所以, 因为与x轴平行,所以, 解得.(2)由(1)知,所以, 因为z在复平面内对应的点在第三象限,所以 解得,故实数m的取值范围是.20.(本题满分6分)每小题满分各为3分.在直三棱柱中,,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)若与平面所成角为,求三棱锥的体积.【答案】(1);(2).【分析】(1)由,知为异面直线与所成的角;(2)由平面知为与平面所成角,根据几何关系即可求出三棱柱的棱长.【详解】(1)∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角).由,,得.因此异面直线与所成角的大小为.(2)∵平面,∴为与平面所成角,即.由,,得,于是.因此三棱锥的体积.21.(本题满分8分)第(1)小题满分为3分,第(2)小题满分为5分.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m²),其中拥有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m²)的旧住房.(1)分别写出第一年年末和第二年年末的实际住房面积表达式,并写出第n年年末与第n+1年年末实际住房面积的关系式.(2)如果第五年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少(计算时可取)【答案】(1)答案见解析;(2).【分析】(1)利用给定的运算关系直接列式作答.(2)利用(1)的结论结合构造法求出数列通项公式,再取求解作答.【详解】(1)第1年年末的住房面积:;第2年年末的住房面积:;若记第n年年末的实际住房面积为,则第n年年末与第n+1年年末的住房面积:.(2)由(1)中的递推关系式,将等式两边同时减10b,得,首项为,当时,数列是等比数列,公比,则有,当时,数列是常数列,满足上式,于是,可得,由,解得,所以每年应拆除的旧住房面积为.22.(本题满分8分)第(1)小题满分为5分,第(2)小题满分为3分.已知是定义在上的奇函数.(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明;(3)若,求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)单调递减函数,证明见解析;(3).【分析】(1)根据函数是上的奇函数,可知 ,把代入,即可得到结果; (2)利用减函数的定义即可证明.(3)根据奇函数的性质,可得成立,等价于成立,再根据在上是减函数,可得,由此即可求出结果.【详解】(1)因为是奇函数,所以,解得,(2)证明:由(1)可得: . 设 ,∴, 则, ∴. ∴在上是减函数. (3)∵函数是奇函数. ∴成立,等价于成立, ∵在上是减函数,∴,所以.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质,定义法证明函数的单调性,以及利用函数的单调性和奇偶性求参数的值,属于函数性质的应用;属于基础题.23.(本题满分9分)第(1)小题满分为5分,第(2)小题满分为4分.已知,.(1)求线段的垂直平分线所在直线的方程;(2)若一圆的圆心在直线上,且经过点,求该圆的方程.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用点斜式方程即可求得;、(2)分别求出圆心和半径,进而求出标准方程.【详解】(1)因为,,所以的中点为,斜率, 所以线段的垂直平分线的斜率为,即所在的直线方程为,化简得.(2)联立解得,,即圆心为,所以圆的半径,所以所求圆的标准方程为.24.(本题满分9分)第(1)小题满分为4分,第(2)小题满分为5分已知函数(且).(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用奇函数的定义可求参数的值;(2)不等式等价于,参变分离后可求实数的取值范围.【详解】(1)解:函数为奇函数,则,即,则,即,.(2)解:,,,∴,∴在恒成立即在恒成立,在为增函数,故,.
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