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模拟卷四——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷(云南适用)
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云南省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题(四)1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.考生在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.一、选择题1.不等式的解集为( )A.或 B.C.或 D.答案:B解析:法一:原不等式即为,即,解得,故原不等式的解集为.法二:当时,不等式不成立,排除A,C;当时,不等式不成立,排除D.2.函数的定义域是( )A. B. C. D.答案:B解析:因为,所以要使式子有意义,则 ,解得,即.所以函数的定义域是.故A,C,D错误.3.已知集合为质数,则的非空子集个数为( )A.4 B.7 C.8 D.答案:B解析:结合交集的运算易得,共含有3个元素,其非空子集个数为.4.若,则下列正确的是( )A. B. C. D.答案:D解析:对于选项A:若,则,由题意,,不妨令,,则此时,这与结论矛盾,故A错误;对于选项B:当时,若,则,故B错误;对于选项C:由,不妨令,,则此时,故C错误;对于选项D:由不等式性质,可知D正确.5.的值为( )A. B. C. D.答案:B解析:.6.方程组的解集为( )A.{(2,1)} B. C.{1,2} D.{(1,2)}答案:D解析:,所以方程组的解集为{(1,2)}7.已知向量均为单位向量,且,则( )A.2 B. C.4 D.答案:B解析:因为向量均为单位向量,且,所以,,所以8.已知,则( )A. B. C. D.答案:D解析:因为,故9.已知圆和直线,则圆心C到直线l的最大距离为( )A.1 B.2 C.3 D.答案:A解析:由直线l得:,则直线l恒过定点,由圆,则圆心,故圆心C到直线l的最大距离.10.已知命题,则为( )A. B.C. D.答案:B解析:根据命题的否定可知,为.11.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:对应的点为,位于第二象限.12.半径为2的球的表面积是( )A. B. C. D.答案:C解析:由球的表面积公式可得13.已知数列的通项公式,则数列的前5项和等于( )A. B. C. D.答案:C解析:因为,所以则数列的前5项和.14.已知直线:,:,若.则的值为:( )A. B. C.1 D.-2答案:A解析:,显然两直线的斜率存在且都不为0,,解得.15.已知,,则( )A. B. C. D.答案:C解析:因为,,所以,,所以由不等式的性质得,.16.已知函数,则的值为( )A. B. C. D.答案:C解析:因为,所以.17.若,则的实部可能是( )A.3 B.1 C. D.答案:A解析:设,因为,所以,得,所以,所以,则的实部18.抛物线的焦点到直线的距离是( )A. B.2 C.3 D.1答案:D解析:由抛物线得焦点,点到直线的距离.19.已知向量,,则等于( )A. B. C. D.答案:C解析:由题意得,. 20.若,则( )A. B. C. D.答案:B解析:.二、填空题21.已知不等式则x的解集是____.答案:解析:因为在单调递增,,所以,解得:22.不等式的解集是_______.答案:解析:,∴且,或,不等式的解集为23.函数在区间上的单调性是______.(填写“单调递增”或“单调递减”)答案:单调递增解析:函数的图象对称轴为,因此,函数的单调递增区间为,而,所以函数在区间上的单调性是单调递增.24.已知,则的值为______.答案:解析:,则25.已知等差数列的前项和为,若,,则______.答案:9解析:设等差数列的公差为,,,.三、解答题26.计算:.答案:.解析:27.如图,在△ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知a=6,A=60°,B=75°.(1)求角C;(2)求边c.答案:(1)C=45° (2)解析:(1)在△ABC中,因为A=60°,B=75°,所以角;(2)在△ABC中,因为a=6,A=60°,又由(1)知C=45°,所以由正弦定理有,即,解得.28.求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.答案:解析:椭圆,∴ a2=25,b2=16,c2=25-16=9,且椭圆焦点在y轴上,∴双曲线的焦距是2×5=10,实轴长为2×3=6,虚轴长为8,即a=3,b=4,c=5,∵焦点在y轴上,∴双曲线方程为:29.已知圆柱高为4,母线与侧面展开图的对角线成角,求该圆柱的体积.答案:解析:设圆柱的底面半径为,则侧面展开图是一个长为,宽为的矩形,依题意,即,所以该圆柱的体积为:.30.在△ABC中,已知,b=1,B=30°.(1)求角A;(2)求△ABC的面积.答案:(1)A=90°或A=30° (2)或.解析:(1)由得:.由且C为三角形内角,则,故或,而B=30°,所以A=90°或A=30°.(2)当A=90°时,.当A=30°时,,所以△ABC的面积为或.
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