模拟卷四——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（江西适用）

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江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（四）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、判断题1.满足条件的集合的个数是2个.(        )答案：正确解析：因，则或，所以的集合的个数是2个.故答案为：正确2.若，，则．(        )答案：错误解析：当为非零向量，且时，有，但，所以说法错误.故答案为：错误.3.抛物线x2＝4y，y2＝4x的x，y的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同．(      )答案：正确4.函数的定义域为.(        )答案：正确解析：解：由，则，解得，所以函数的定义域为.故答案为：错误.5.存在直线l，使得l在x轴上的截距与在y轴上的截距都为0（     ）答案：√解析：易知直线在x轴上的截距与在y轴上的截距都为0，故该命题为真命题.6.若，则．(        )答案：错误解析：因为，又，∴.故答案为：错误.7.二面角的棱l上任一点O，，，，则是二面角的平面角．(        )答案：错误.解析：“”不符合二面角的平面角的定义，应该为“，”．故答案为：错误8.若，则正整数x的值是1. (      )答案：错误解析：∵，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4．经检验，x＝1或x＝4满足题意.故答案为：错误．9.函数的定义域为（1，3）. (      )答案：正确解析：由题意可得： 解得，即定义域为（1，3）；故答案为：正确 .10.若，则．(          )答案：错误解析：因为，则.故答案为：错误二、选择题11.双曲线的离心率是（       ）A． B． C． D．答案：C解析：由双曲线，得，，∴，，∴，故选:C．12.已知点为角的终边上的一点，则（       ）A． B． C． D．答案：C解析：因为点为角的终边上的一点，所以，故选：C13.一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（       ）A． B． C． D．答案：D解析：一个袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是红球的概率为：.故选：D14.已知为等差数列的前项和，若，则（       ）A．450 B．400 C．350 D．225答案：D解析：由解得，所以.故选:D.15.已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（       ）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024答案：C解析：由题意知不与轴平行，故由直线的两点式方程可得，解得：，故选：C16.已知奇函数，当时，（为常数），则（       ）A．1 B．2 C．－3 D．3答案：C解析：由于是奇函数，所以，所以，所以时，，所以.故选：C17.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B． C． D．答案：D解析：在中，时，，即图象过点，因此排除BC；在AD中，观察的图象知，因此A错．故选：D．18.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（       ）A．80 B．240 C．350 D．640答案：B解析：由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形，∴等腰梯形的高为，∴等腰梯形的面积为，∴该棱台的侧面积为.故选：B.三、填空题19.的解集为________．答案：解析：令，解得：或，的解集为：，故答案为 20.向量，向量，则______．答案：解析：因为向量，向量，则，，因此，.故答案为：.21.计算：______.答案：解析：原式.故答案为：.22.已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为__________答案：或5解析：二次函数的对称轴为，当时，，解得或（舍去）.当时，，不符合题意，当时，，解得或（舍去）.综上所述，的值为或.故答案为：或23.的展开式的二项式系数的和是___________.（用数字作答）答案：1024解析：由于，所以二项式系数的和为，故答案为：102424.22．若向量､是空间的非零向量，则“”是“”的___________条件.答案：充分非必要解析：，从而可知，若，且，此时，从而.所以“”是“”的充分非必要条件.故答案为：充分非必要四、解答题25.已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．答案：，解析：（1）设等差数列的公差为，∵ ∴d=4 ，∴ （2）由（1）得，∴log==4n，∴是以4为首项，4为公差的等差数列，∴，26.在△中，内角所对的边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面积.答案：(1)(2)解析：(1)由余弦定理可得，即，解得(2)∵，且，∴,由得，,∴.故△的面积为.27.当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；答案：(1)(2)27解析：(1)依题意，所以(2)由（1）得.28.已知直线与椭圆相交于M，N两点，求MN的长．答案：解析：联立方程： 得 ， ，因为斜率k=3，= ，故答案为：.  29.如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点. (1)求证：DE⊥平面PAB(2)求证：平面.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）由于四边形是菱形，，所以三角形是等边三角形，而是的中点，所以.由于平面平面，所以，由于平面，所以平面.（2）取的中点，连接，由于是的中点，是的中点，所以，由于是的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面.30.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，期中成绩分布区间是，，，，．(1)图中的值为多少？(2)根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数.答案：（1）0.005（2）73.解析：(1)由频率分布直方图可知：，所以;(2)根据频率分布直方图，估计平均数为：．