模拟卷六——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（陕西适用）

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陕西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（六）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.已知集合 ， 则 （    ）A． B． C． D．答案：B解析：因为， 则 .故选：B.2.不等式的解集是（    ）A． B． C． D．答案：D解析：，由抛物线图象得或，即不等式的解集是故选   3.如图，角的顶点为原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆交于点.过点作轴的垂线，垂足为，则有向线段表示的实数是（    ）A． B． C． D．答案：A解析：由题意，易得有向线段表示的实数是，故选:A.4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2答案：A解析：因为时，，可得，又因为函数是定义在上的奇函数，可得.故选：A.5.直线的倾斜角是（    ）A．0 B． C． D．答案：B解析：，即，直线的倾斜角为．故选：B6.“为整数”是“为整数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.7.记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．8答案：C解析：由得故选：C8.下列说法中正确的是（    ）A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形D．球不可以用表示球心的字母表示答案：A解析：解：根据球的定义知A正确；因为球的直径必过球心，所以B错误；因为球的任何截面都是圆面，所以C错误；球常用表示球心的字母表示，故D错误.故选：A.9.某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ）A．5元 B．6元 C．7元 D．26元答案：B解析：，所以当时，取最大值.故选：B.10.与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ）A． B．C． D．答案：B解析：依题意，设所求圆的方程为，由于所求圆过点，所以，解得，所以所求圆的方程为．故选：B11.下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．答案：B解析：对于A,，故A错，对于B,,故B对，对于C,,故C错，对于D,，故D错，故选：B12.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ）A．分层随机抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层随机抽样D．分层随机抽样，分层随机抽样答案：A解析：一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况.为更加了解各层次的学生成绩，应选择分层随机抽样；运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．可采用简单随机抽样.故选:A.二、填空题13.已知角的终边经过点，则的值等于______．答案：解析：因为角的终边经过点，所以，故答案为：14.函数的值域是________.答案：解析：，所以函数的值域为.故答案为：15.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．答案：解析：设幂函数，∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴这个幂函数的解析式为．故答案为：．16.市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为，则市场上该商品的次品率为___________．答案：解析：根据题意设乙厂家的供应量是，则甲丙的供应量分别为，根据甲乙丙的次品率分别为，故该商品的次品率为.故答案为：2.5%.三、解答题17.已知数列的通项公式为，且，．(1)求的通项公式；(2)求该数列的最大项．答案：(1)；(2).解析:(1)将、代入通项公式得，，解得，，∴；(2)∵在R上单调递减，∴为递减数列，∴数列的最大项为其第一项.18.已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．答案：(1)π(2)最大值1，最小值－解析:(1)f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；(2)因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数 的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .19.的内角所对的边分别是，向量与垂直.(1)求；(2)若，求边.答案：(1)；(2)．解析:（1）∵，∴，∴，而，解得，又，解得.（2）∵，∴，，由正弦定理可得，解得．20.如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点. (1)求证：DE⊥平面PAB(2)求证：平面.答案：(1)见解析(2)见解析解析:（1）由于四边形是菱形，，所以三角形是等边三角形，而是的中点，所以.由于平面平面，所以，由于平面，所以平面.（2）取的中点，连接，由于是的中点，是的中点，所以，由于是的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面.21.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的.设漂洗前衣服上的污垢量为1，写出衣服上存留的污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式.若要使存留的污垢不超过原有的1%，至少要漂洗几次？答案：；次解析：由条件可知，每次存留的污垢是上一次存留污垢的，故存留污垢y与漂洗次数x之间的函数关系式为，若，则，由 ，且可知，，故至少要漂洗次.22.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.(1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；(2)从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；(3)估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）答案：(1)，概率为0.68.(2)(3)解析:（1）由题意得：，解得：，由频率分布直方图知，不低于70分的三组频率之和为，因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率为0.68.（2）评分在的人数为2人，设为，在的人数为3人，设为，从这5人中随机抽取2人，共10个等可能的基本事件，分别为，记事件为“2人评分都在”，包含3个基本事件，分别为，所以，因此2人评分都在的概率为.（3）这50名学生对个性化作业评分的平均数为：.