2023年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷

这是一份2023年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的值是，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为(    )
A. (0.1×20)mm B. (0.1×40)mm C. (0.1×220)mm D. (0.1×202)mm
2. 如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是(    )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 正方体
3. 如图，AB//FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于(    )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 10
4. 下列运算正确的有(    )个
(1)a3⋅a2=a6；(2)(x3)3=x6；(3)x5+x5=x10；(4)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b3；(5)3x3⋅(-2x2)=-6x5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若正比例函数y=kx的图象经过点A(k,9)，且经过第二、四象限，则k的值是(    )
A. -9 B. -3 C. 3 D. -3或3
6. 5.如图，将△ ABC沿DE、HG 、 EF翻折，三个顶点均落在点O处.若，则的度数为
A.   49°
B.   50°
C.    51°
D.     52°
7. 已知一次函数y=2x+b，点A为其图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点(包括端点)，则b的取值范围是(    )
A. -2018≤b≤-2017 B. -2019≤b≤-2018
C. -2018≤b<-2017 D. -2019≤b<-2018
8. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，
连结DF交BE的延长线于点H，连结OI交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中正确结论的个数为( )
①OH=BF;②∠CHF=45°；③GH=EC，④DH=HE·HB

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，矩形ABCD中，AB=22，AD=4，点P是矩形ABCD内部一动点，且∠APB始终是90°，则DP的最小值是(    )

A. 2 B. 22 C. 32 D. 4
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，有下列结论：①ab>0；②a+b+c<0；③b+2c<0；④a-2b+4c>0；⑤a=32b.其中正确的有(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 比较大小：12______5-12.(填“>”或“<”)．
12.            边形的内角和是其外角和的3倍．
13. 已知在平面直角坐标系中，有两定点B(2,0)、C(-2,0)，P是反比例函数y=2x(x>0)图象上动点，当△BCP为直角三角形时，点P坐标为______ ．
14. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF= ______ .(写出一条线段即可)
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
15. (1)解分式方程：3x-2=2-x2-x；
(2)解不等式组：5x-2>3(x+1)12x-1≥7-32x．







四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）
16. 先化简，再求值：(1-2x)÷x2-4x+4x2-4-x+4x+2，其中x2+2x-8=0．







17. 定义：由n条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做n边形．相邻两边组成的角叫做它的内角，一边和它邻边的延长线组成的角叫做它的外角．为了探究n边形的外角和与内角和的度数，小华做了以下实验：取若干张纸片，分别在纸片上画出三角形、四边形、五边形等，顺次延长各边得到各个外角，然后沿着多边形的边和延长线将它剪开，将外角拼在一起，观察图形，并进行推理．
(1)实验操作．

(2)归纳猜想．
多边形
三角形
四边形
五边形
…
n边形
外角和
______
______
______
…
______
内角和
______
______
______
…
______
(3)理解应用．
一个多边形的内角和是外角和的1008倍，它是多少边形？







18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，已知AB1C1≌△ABC，BC与B1C1相交于点D，AC与B1C1相交于点E，AB1与BC相交于点F．
(1)如图1，观察并猜想CE和B1F有怎样的数量关系？并说明理由．
(2)筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，证明四边形AFDE是筝形．
(3)如图2，若∠CAC1=30°，B1C1=3，其他条件不变，求C1E的长度．








19. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表(单位：cm)
组别
身高
A
145≤x<155
B
155≤x<160
C
160≤x<165
D
165≤x<170
E
170≤x<175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)样本中，男生人数为______人，男生身高类别C的组中值为______，男生身高类别B的频率为______；
(2)样本中，女生身高在E组的人数为______人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为______；
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？








20. 疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图.已知测温门顶部A距地面高AD=2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE=18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE=53°.求小明在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米)[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33]







21. 妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.设销售人员月销售x(件)商品时的月工资为y(元).如图，l1表示方案一中y与x函数关系的图象，l2表示方案二中y与x函数关系的图象.解答如下问题：

(1)求l1所表示的函数关系式；
(2)求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元；
(3)当销售数量为多少时，两种工资方案所得到的工资数额相等；
(4)你能说出销售人员选择哪种方案好吗？







22. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x<60
6
第2组
60≤x<70
8
第3组
70≤x<80
14
第4组
80≤x<90
a
第5组
90≤x<100
10
请结合图表完成下列各题：
(1)①表中a的值为______ ； ②频数分布直方图补充完整；
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是______ ．
(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．








23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求证：△ABF∽△BED；
(3)求AF2的值．







24. 如图，抛物线y=ax2+6ax(a为常数，a>0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t,0)(-3 (1)求点A的坐标；
(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．
①如图1，求证：CE=DE；
②如图2，连接AC，BE，BO，当a=33，∠CAE=∠OBE时，求1OD-1OE的值．








25. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A'，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA'D是正方形．
【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A'DE为等腰三角形．现将图①中的点A'沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．
【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则ADAB=______．











【答案与解析】
1.答案：C

解析：解：对折20次后的厚度为(0.1×220)mm．
故选C．
根据有理数的乘方的定义，对折20次为220，然后列出代数式，即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
2.答案：B

解析：解：圆柱的俯视图是圆，A错误；
圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；
球的俯视图是圆，C错误；
正方体的俯视图是正方形，D错误．
故选：B．
根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．
本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
3.答案：B

解析：解：∵AB//FC
∴∠ADE=∠EFC
∵E是DF的中点
∴DE=EF
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AB=20，CF=12
∴BD=AB-AD=20-12=8．
故选：B．
根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
4.答案：B

解析：解：(1)a3⋅a2=a5，错误；(2)(x3)3=x9，错误；(3)x5+x5=2x5，错误；(4)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b3，正确；(5)3x3⋅(-2x2)=-6x5，正确，
故选B
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.答案：B

解析：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A(k,9)，
∴9=k2，
∴k=±3．
又∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴k=-3．
故选：B．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可确定k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的方程是解题的关键．
6.答案：C

解析：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=129°，
∴∠2=51°．
故选C．
7.答案：D

解析：解：由题意可得，
点A的横坐标为2018，
∵在线段AB上恰好有2018个整点(包括端点)，
∴2017≤2×2018+b<2018，
解得，-2019≤b<-2018，
故选：D．
根据题意可以的关于b的不等式，然后根据题意即可求得b的取值范围．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和不等式的性质解答．
8.答案：C

解析：∵四边形ABCD为正方形， 
∴CD=CB， 
而FC=CE， 
∴Rt△BCE≌Rt△DCF， 
∴∠CBE=∠CDF， 
而∠BEC=∠DEH， 
∴∠EHD=∠BCE=90°，即BH⊥DF， 
∵BE平分∠DBC， 
∴BH平分DF，即HD=HF， 
而点O为正方形ABCD的中心，即OD=OB， 
∴OH为△DBF的中位线， 
∴OH//BF，则①正确； 
∵CH点为Rt△DCF斜边DF上的中线， 
∴HD=HF=HC， 
∴∠CDH=∠DCH， 
而∠CBE=∠CDF= 12∠DBC=22.5°， 
∴∠CHF=∠CDF+∠DCH=2×22.5°=45°，则②正确； 
∵GH//CF，HD=HF， 
∴DG=GC= 12DC= 12BC， 
在Rt△DGH中，∠GDH=22.5°， 
tan∠GDH=tan22.5°= GHDG≠ 12， 
∴GH≠ 12DG， 
∴GH≠ 14BC，则③不正确； 
∵∠ECH=∠CBH，∠CHE=CHB， 
∴△HEC∽△HCB， 
∴HC：HB=HE：HC，即HC  2=HE⋅HB， 
而HC=HF， 
∴HF  2=HC⋅HB，则④正确； 
所以正确的结论有三个． 
故选C。
9.答案：B

解析：[分析]
以AB为直径作⊙O，证出点P在⊙O上，连接OD，由矩形的性质得出∠OAD=90°，OA=12AB=2，由勾股定理求出OD=OA2+AD2=32，当P为OD与圆O的交点时，DP最小=32-2=22；即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识；确定点P的运动路径是解题的关键．
[详解]
解：以AB为直径作⊙O，







∵∠APB=90°，
∴点P在⊙O上，
连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD=90°，OA=12AB=2，
∴OD=OA2+AD2=32，
当P为OD与圆O的交点时，DP最小=32-2=22．
故选B．
10.答案：D

解析：解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-13，
∴b=23a<0，
∴ab>0，所以①正确；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，所以②正确；
∵b=23a，
∴a=32b，所以⑤正确；
而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，
∴32b-b+c>0，
∴b+2c>0，所以③错误；
∵x=-12时，y>0，
∴14a-12b+c>0，
∴a-2b+4c>0，所以④正确．
所以①②④⑤均正确，共4个，
故选D．
由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴得到b=23a<0，则可对①进行判断；由x=1时函数值为负数，可对②进行判断；由b=23a，得到a=32b，则可对⑤进行判断；由x=-1时，a-b+c>0，和a=32b得到b+2c>0，则可对③进行判断；由x=-12时，y>0，可对④进行判断．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
11.答案：<

解析：解：因为12-5-12
=1-5+12
=2-52
因为2-5=4-5<0，
所以2-52<0
即12<5-12
故答案为：<
通过比较两个数的差得到结论．
本题考察了有理数大小的比较．比较两个数的大小，常用的方法有：比差法、比商法、比较两数的平方等．
12.答案：八

解析：试题分析：根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)⋅180°，n边形的外角和为360°，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可．
∵n边形的内角和为(n-2)⋅180°，外角和为360°，n边形的内角和是其外角和的3倍，
∴(n-2)⋅180°=3×360°，
解得n=8．
故八边形的内角和是其外角和的3倍．
13.答案：(2,1)或(2,2)

解析：解：当∠PBC=90°时，P点的横坐标为2，把x=2代入y=2x得y=1，所以此时P点坐标为(2,1)；
当∠BPC=90°，设P(x,2x)，PC2=(x+2)2+(2x)2，PB2=(x-2)2+(2x)2，BC2=(2+2)2=16
因为PC2=+PB2=BC2，
所以(x+2)2+(2x)2+(x-2)2+(2x)2=16，
整理得x4-4x2+4=0，即(x2-2)2=0，
所以x=2或x=-2(舍去)，
当x=2时，y=22=2，
所以此时P点坐标为(2,2)，
综上所述，满足条件的P点坐标为(2,1)或(2,2).
故答案为(2,1)或(2,2).
分类讨论：当∠PBC=90°时，则P点的横坐标为2，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点坐标为(2,1)；当∠BPC=90°，设P(x,2x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+2)2+(2x)2+(x-2)2+(2x)2=16，解得x=2或x=-2(舍去)，然后计算当x=2时，y=2，所以此时P点坐标为(2,2).
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14.答案：BE

解析：解：DF=BE，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，AD//BC，
∴∠DAF=∠AEB，
在△AFD和△EBA中
∠DAF=∠AEB∠AFD=∠BAD=AE
∴△AFD≌△EBA(AAS)，
∴DF=BE，
故答案为：DF=BE．
根据矩形的性质得出AD//BC，推出∠AFD=∠B，推出∠DAF=∠AEB，根据全等三角形的判定推出△AFD≌△EBA即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AFD≌△EBA，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边平行．
15.答案：解：(1)去分母得：3=2x-4+x，
解得：x=73，
经检验x=73是分式方程的解；
(2)5x-2>3(x+1)①12x-1≥7-32x②，
由①得：x>52，
由②得：x≥4，
则不等式组的解集为x≥4．

解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.答案：解：原式=x-2x⋅(x+2)(x-2)(x-2)2-x+4x+2
=x+2x-x+4x+2
=4x2+2x，
∵x2+2x-8=0，
∴x2+2x=8，
∴原式=48=12．

解析：先把分式通分，再把分子分母因式分解，约分即可，根据x2+2x-8=0求得分式的值即可．
本题考查了分式的化简求值以及完全平方公式，还涉及因式分解，掌握运算法则是解题的关键．
17.答案：解：(2)360°，360°，360°，360°，180°，360°，540°，(n-2)180°；
(3)  设这个多边形的边数为n．
由题意(n-2)180°=1008×360°，
解得n=2018．
答：这个多边形是二零一八边形．

解析：
解：(2)由实验操作可知：三角形的内角和为180°，外角和为360°；
四边形的内角和为360°，外角和为360°；
五边形的内角和为540°，外角和为360°；
…
n边形的内角和为(n-2)180°，外角和为360°；
故答案为：360°，360°，360°，360°；180°，360°，540°，(n-2)180°；
(3)见答案．
(2)利用实验操作探究规律后即可解决问题；
(3)构建方程，解方程即可解决问题；
本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
18.答案：(1)解：CE=B1F；理由如下：
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵△AB1C1≌△ABC，
∴AB1=AC1=AB=AC，∠B1=∠C1=∠B=∠C=30°，∠B1AC1=∠BAC=120°，
∴∠B1AC1-∠CAB1=∠BAC-∠CAB1，
∴∠C1AC=∠BAB1，
在△C1AE和△BAF中，∠C1=∠BC1A=BA∠C1AE=∠BAF，
∴△C1AE≌△BAF(ASA)，
∴AE=AF，
∴AC-AE=AB1-AF，
∴CE=B1F；
(2)证明：由(1)可知△C1AE≌△BAF，
∴∠AEC1=∠AFB，
∵∠DEC=∠AEC1，∠DFB1=∠AFB，
∴∠DEC=∠DFB1
在△CDE和B1DF中，∠C=∠B1CE=B1F∠CED=∠B1FD，
∴△CDE≌△B1DF(ASA)，
∴DE=DF，
又∵AE=AF，
∴四边形AFDE是筝形；
(3)解：∵∠CAC1=30°
∴∠EAC1=∠C1=30°，
∴EA=C1E，
∠B1AE=∠B1AC1-∠CAC1=120°-30°=90°，
在Rt△AB1E中，∠B1=30°，
∴EA=12B1E，
∴C1E=12B1E，
∴C1E=13B1C1=13×3=1；
答：C1E的长度为1．

解析：(1)易求∠B=∠C=30°，由△AB1C1≌△ABC，得出AB1=AC1=AB=AC，∠B1=∠C1=∠B=∠C=30°，证明∠C1AC=∠BAB1，由ASA证得△C1AE≌△BAF，得出AE=AF，即可得出CE=B1F；
(2)证明∠DEC=∠DFB1，由ASA证得△CDE≌△B1DF，得出DE=DF，又由AE=AF，即可得出结论；
(3)由∠EAC1=∠C1=30°，得出EA=C1E，求出∠B1AE=∠B1AC1-∠CAC1=90°，在Rt△AB1E中，∠B1=30°，则EA=12B1E=C1E，得出C1E=13B1C1即可得出结果．
本题是四边形综合题目，考查了筝形的定义、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.答案：(1)40；162.5；0.3；
(2)2；54°；
(3)身高在160≤x<170之间的学生约有400×1840+380×(25%+15%)=180+152=332人．

解析：解：(1)男生人数为4+12+10+8+6=40人，男生身高类别C的组中值为：12×(160+165)=162.5，男生身高类别B的频率为1240=0.3；
故答案为40，16，0.3．
(2)女生身高在E组的人数为40×(1-37.5%-17.5%-15%-25%)=2人；女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为360°×15%=54°．
故答案为2，54°．
(3)身高在160≤x<170之间的学生约有400×1840+380×(25%+15%)=180+152=332人．
(1)根据条形图，各组人数之和即为男生人数；男生身高类别C的组中值为：12×(160+165)=162.5，男生身高类别B的频率为1240=0.3；
(2)女生身高在E组的人数为E组百分率乘以总人数40人，生类别D的频数所对应的扇形圆心角为360°乘以D的频率；
(3)分别求出身高在160≤x<170之间的男女学生人数，然后相加．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、统计表，图表结合是解题的关键．
20.答案：解：根据题意知，AE=AD-DE=2.2-1.6=0.6(m)，
在Rt△AEC和Rt△ABE中，tan∠ABE=AEBE，tan∠ACE=AECE，
∴BE=AEtan18∘≈0.60.32=1.875(m)，CE=AEtan53∘≈0.61.33≈0.451(m)，
∴BC=BE-CE≈1.424(m)．
∴MN=BC≈1.4(m)．
答：小明在地面的有效测温区间MN的长度约为1.4m．

解析：延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN=BC．
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，解直角三角形是解题的关键．
21.答案：解：(1)设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由图象，得
420=30k1，
解得：k1=14，
∴l1所表示的函数关系式为y1=14x；
(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴y2=(14-7)x+b把(30,560)代入得560=7×30+b解得b=350
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元；

(3)由题意，得
方案1每件的提成为420÷30=14元，
∴方案2每件的提成为14-7=7元，
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得
14m=350+7m，
解得：m=50．
∴销售数量为50时，两种工资方案所得到的工资数额相等；
(4)由函数图象可以得出：
当销售件数少于50件时，提成方案2好些；
当销售件数等于50件时，两种提成方案一样；
当销售件数多于50件时，提成方案1好些．

解析：(1)设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由待定系数法就可以求出解析式；
(2)由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是420元；
(3)由(1)可以求出方案1每件的提成，从而就可以求出方案2每件的提成，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解即可；
(4)由函数图象结合(3)的结论可以得出销售方案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
22.答案：12；44%

解析：解：(1)①由题意和表格，可得：a=50-6-8-14-10=12，
②补充完整的频数分布直方图如下图所示，

故答案为：12；

(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：12+1550×100%=44%，
故答案为：44%；

(3)设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，
所以小明和小强分在一起的概率为：26=13．
(1)①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图；
(2)用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；
(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
23.答案：解：(1)证明：连接OB，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，
∴∠ABC=135°，
∵OA=OB，
∴∠BAD=∠ABO=45°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=135°-45°=90°，
∴OB⊥BC，
又∵点B在圆上，
∴BC是⊙O的切线； 
(2)证明：∵四边形ABED是⊙O的圆内接四边形，
∴∠BED+∠BAD=180°，
∴∠BED=180°-45°=135°=∠ABC，
又∵∠BAF=∠FAD=∠DBE，
∴△ABF∽△BED；
(3)解：连接OE交BD于点G．

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BAD=45°，AD=4，
∴AB=BD=22，
∵AF平分∠BAD交⊙O于点E，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
又因为OE是半径，
∴OE⊥BD，BG=GD=2，
∵∠BAD=45°=∠BDA，
∴OG=GD=2．
∴GE=OE-OG=2-2，
在Rt△BEG中，BE2=BG2+GE2
=(2)2+(2-2)2
=8-42，
由(2)知，△ABF∽△BED，
∴AFBD=ABBE，
∴AF=AB×BDBE=8BE，
∴AF2=64BE2=648-42=16+82．

解析：本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理及圆周角等知识，综合性较强．解决(3)利用垂径定理是关键．
(1)由于点B在圆上，要说明BC是⊙O的切线，证明OB⊥BC即可；
(2)要证明△ABF∽△BED，利用圆内接四边形的对角互补计算∠BED的度数，可证明∠ABF=∠BED，利用角平分线的定义和同弧上的圆周角相等证明∠BAF=∠FAD=∠DBE，即可得证；
(3)由(2)的△ABF∽△BED，可得AFBD=ABBE，要求AF需求出AB、BD、BE.由于AD是直径，∠BAD=45°，AD=4，可求得AB、BD的长．连接OE，可利用垂径定理求出BE的长，计算出AF2即可．
24.答案：解：(1)令ax2+6ax=0，
ax(x+6)=0，
∴A(-6,0)；
(2)①证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，

∵⊙P过O、A、B三点，B为顶点，
∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM=90°，
又∵PC=PB，
∴∠PCB=∠PBC，
∵CE为切线，
∴∠PCB+∠ECD=90°，
又∵∠BDP=∠CDE，
∴∠ECD=∠COE，
∴CE=DE．
②解：设OE=m，即E(m,0)，
由切割线定理得：CE2=OE⋅AE，
∴(m-t)2=m⋅(m+6)，
∴m=t26+2t①，
∵∠CAE=∠CBD，
∠CAE=∠OBE，∠CBO=∠EBO，
由角平分线定理：BDBE=ODOE，
即：(3+t)2+27(3+m)2+27=-tm，
∴m=6t-t-6②，
由①②得t26+2t=6t-t-6，
整理得：t2+18t+36=0，
∴t2=-18t-36，
∴1OD-1OE=-1t-1m=-3t+6t2=16．

解析：(1)令y=0，可得ax(x+6)=0，则A点坐标可求出；
(2)①连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得∠ECD=∠COE，则CE=DE；
②设OE=m，由CE2=OE⋅AE，可得m=t26+2t，由∠CAE=∠OBE可得BDBE=ODOE，则m=6t-t-6，综合整理代入-1t-1m可求出1OD-1OE的值．
本题是二次函数与圆的综合问题，涉及二次函数图象与x轴的交点坐标、切线的性质、等腰三角形的判定、切割线定理等知识．把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆的性质进行计算是解题的关键．
25.答案：35

解析：(1)证明：如图①中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADA'=90°，
由翻折可知，∠DA'E=∠A=90°，
∴∠A=∠ADA'=∠DA'E=90°，
∴四边形AEA'D是矩形，
∵DA=DA'，
∴四边形AEA'D是正方形．

(2)解：结论：△PQF是等腰三角形．
理由：如图②中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠QFP=∠APF，
由翻折可知，∠APF=∠FPQ，
∴∠QFP=∠FPQ，
∴QF=QP，
∴△PFQ是等腰三角形．

(3)如图③中，

∵四边形PGQF是菱形，
∴PG=GQ=FQ=PF，
∵QF=QP，
∴△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF=m，
∵∠FQP=60°，∠PQD'=90°，
∴∠DQD'=30°，
∵∠D'=90°，
∴FD'=DF=12FQ=12m，QD'=3D'F=32m，
由翻折可知，AD=QD'=32m，PQ=CQ=FQ=m，
∴AB=CD=DF+FQ+CQ=52m，
∴ADAB=32m52m=35．
故答案为35．
(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．
(2)证明∠QFP=∠FPQ即可解决问题．
(3)证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF=m，求出AB，AD(用m表示)即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．