数学七年级下册9.2 一元一次不等式同步达标检测题

这是一份数学七年级下册9.2 一元一次不等式同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了含参问题，含参不等式的解决思路等内容，欢迎下载使用。

尖子生培优题典
一元一次不等式的含参问题
一、含参问题：指除了未知数含有其他字母
二、含参不等式的解决思路：
所有含参问题最重要思路是：
①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式；
②在数轴上表示解；
③通过代入法确定等号。
类型一 、根据不等式的性质，确定参数的取值范围
例1. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21−a，则a的取值范围是　 　
针对训练
2. m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−a；则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2
4. 若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2

类型二 根据不等式的解集，求参数的值
例5. 已知关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在数轴上的表示如图所示，则a＝　 　．

针对训练
6. 若不等式x-1>2的解集与x>a+2的解集一样，求a.

7 . 若关于x的不等式的解是，则a的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
8 .已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜．
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
类型三、 根据不等式的解集，求参数的取值范围
例9.已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　．
针对训练
10.若不等式x-1>2的解集都能满足x>a+2，求a.
11.若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　 　
12.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
类型四 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例13. 已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是　 　
针对训练
14. （1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
15. 已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解中，x为非正数，y为负数
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）
16. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k＜1 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3
巩固练习：
17. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A． B． C． D．
18. 若方程组2x+y=3+ax+2y=−1−a的解满足x＜y，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＞2
19. 若关于x的一元一次不等式组x≥b−1x＜a2的解集为﹣3≤x＜32，则ba＝　 　．
20.如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　．
21.已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．



















尖子生培优题典
一元一次不等式的含参问题
一、含参问题：指除了未知数含有其他字母
二、含参不等式的解决思路：
所有含参问题最重要思路是：
①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式；
②在数轴上表示解；
③通过代入法确定等号。
类型一 、根据不等式的性质，确定参数的取值范围
例1. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21−a，则a的取值范围是　 　．
思路引领：依据不等式的性质解答即可．
解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21−a，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
总结提升：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
针对训练
3. m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集．
【详解】
解：由mx+n＞0的解集为x＜，
不等号方向改变，所以m＜0且-=，

∴=-＜0，
∵m＜0，
∴n＞0，
由nx-m＜0得x＜=-2，
所以x＜-2；
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
3. 已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−a；则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2
【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2﹣a为负数，求出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−a，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向.
4 .若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
思路引领：根据不等式的性质，进行计算即可解答．
解：∵x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2，
故选：D．
总结提升：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
类型二 根据不等式的解集，求参数的值
例6. 已知关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在数轴上的表示如图所示，则a＝　 　．

思路引领：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，解方程可得答案．
解：∵不等式3x﹣2a≥﹣1，即3x≥2a﹣1的解集为x≥﹣1，
∴2a−13=−1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
总结提升：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出方程的解．
针对训练
6. 若不等式x-1>2的解集与x>a+2的解集一样，求a.
思路引领：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，解方程可得答案．
解：由x-1>2得，x>3
故a+2=3，即a=1.
总结提升：本题考查了解一元一次不等式，由同解不等式列方程可得.
7. 若关于x的不等式的解是，则a的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】
先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集，求出a的值即可．
【详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
∵不等式的解是，
∴a＞0，
∴，
∴，
∴a=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解法．
8. 已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜．
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先通过移项将不等式变形为，再根据不等式的解集可得一个关于a、b的等式，然后化简即可得；
（2）先根据和（1）的结论可得，再解不等式即可得．
【详解】
（1）不等式可变形为，
此不等式的解集为，
，
则解不等式得：，
，
整理得：，
解得；
（2）由（1）可知，，，
则，解得，
故关于x的不等式的解集，即．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
类型三、 根据不等式的解集，求参数的取值范围
例9.已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　．
思路引领：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：∵2x﹣k＞3x，
∴2x﹣3x＞k，
∴x＜﹣k，
由题意可知：2＜﹣k≤3，
∴﹣3≤k＜﹣2，
故答案为：﹣3≤k＜﹣2．
总结提升：本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
针对训练
10.若不等式x-1>2的解集都能满足x>a+2，求a.
解：由x-1>2得，x>3，
∵x>3都能满足x>a+2，（画数轴分析3与a+2的位置关系，如下图）画图在演草纸上进行。

∴a+2≤3，
即a≤1.
11. 若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　 　．
思路引领：先求出不等式的解集，根据最大整数为4得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：2x＜1﹣3a，
x＜1−3a2，
∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，
∴4＜1−3a2≤5，
解得：﹣3≤a＜−73，
故答案为：﹣3≤a＜−73．
总结提升：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式组，难度适中．

12. 关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜2−a3，
由②得：x＜13，
由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，
解得：a≥1．
类型四 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例13. 已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是　 　．
思路引领：解方程得出x=8−5m6，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．
解：解方程得x=8−5m6，
∵方程的解不小于3，
∴8−5m6≥3，
解得m≤﹣2，
故答案为：m≤﹣2．
总结提升：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
针对训练
14.（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
【答案】（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【分析】
（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
【详解】
解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2），
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，
∴﹣m+2＞﹣，
∴m＜，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．
19. 已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解中，x为非正数，y为负数
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）
思路引领：（1）根据解一元一次不等式组的方法和x为非正数，y为负数，可以求得a的取值范围；
（2）根据不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1、a为整数和（1）中a的取值范围，可以求得a的值．
解：（1）由方程组x−y=1+3ax+y=−7−a，得x=a−3y=−2a−4，
∵x为非正数，y为负数，
∴a−3≤0−2a−4＜0，
解得，﹣2＜a≤3，
即a的取值范围是﹣2＜a≤3；
（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，
∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，
∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，
又∵﹣2＜a≤3且a为整数，
∴a＝﹣1，0，
即a的值是﹣1或0．
总结提升：本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
20. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k＜1 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3
思路引领：先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x+2y＞0，即可得出k的取值范围．
解：解关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9，
可得：x=−21k+45y=9k−18，
把它代入x+2y＞0得：﹣21k+45+18k﹣36＞0，
解得：k＜3，
解法二：由题意可得：x+2y＝9﹣3k＞0，
解得k＜3．
故选：B．
总结提升：此题考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
巩固练习：
21. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：关于x的不等式mx﹣n＞0，
移项得：mx＞n，
由已知解集为x＜，得到m＜0，
即x＜，
∴＝，即m＝5n（m≠0，n≠0），
代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：
6nx＞﹣4n（n＜0），
整理得：6x＜﹣4，
解得：x＜﹣．
故选：B．
22. 若方程组2x+y=3+ax+2y=−1−a的解满足x＜y，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＞2
思路引领：将方程组中两方程相减，表示出x﹣y，代入x﹣y＜0中，即可求出a的范围．
解：2x+y=3+a①x+2y=−1−a②，
①﹣②得：x﹣y＝4+2a，
∵x＜y，
∴x﹣y＜0，
∴4+2a＜0，
∴a＜﹣2．
故选：A．
总结提升：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x﹣y是解本题的关键．
23. 若关于x的一元一次不等式组x≥b−1x＜a2的解集为﹣3≤x＜32，则ba＝　 　．
思路引领：根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解．
解：关于x的一元一次不等式组x≥b−1x＜a2的解集为：b﹣1≤x＜a2，
又∵该不等式组的解集为﹣3≤x＜32，
∴b﹣1＝﹣3，a2=32，
解得：b＝﹣2，a＝3，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24. 如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　．
思路引领：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解：3x﹣a≤0的解集为x≤a3；
其正整数解为1，2，3，
则3≤a3＜4，
所以a的取值范围9≤a＜12．
总结提升：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
25. 已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
思路引领：（1）解方程组得x=m−3y=−2m−4，根据x为非正数，y为负数得m−3≤0①−2m−4＜0②，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m＜−12，再从﹣2＜m≤3中找到符合此条件的整数m的值即可．
解：（1）解方程组得x=m−3y=−2m−4，
∵x为非正数，y为负数，
∴m−3≤0①−2m−4＜0②，
解不等式①，得：m≤3，
解不等式②，得：m＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜−12，
在﹣2＜m≤3中符合m＜−12的整数为﹣1．
总结提升：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键