2023年山东省济宁市高新区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市高新区中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市高新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示，已知，将含角的三角板如图所示放置，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某次“迎奥运”知识竞赛中共道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手至少要答对道题，其得分才会不少于分？(    )A.  B.  C.  D. 7.  如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，正方形的边长为，以为直径的半圆交对角线于点则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、的坐标分别为、，点、分别为、的中点，分别连接、，交点为，点坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  如表是我国近六年“两会”会期单位：天的统计结果，则我国近六年“两会”会期天的中位数是______ ． 时间年年年年年年会期天 13.  如果一个边形的内角和等于它的外角和的倍，则______．14.  已知是方程的解，则 ______ ．15.  甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  计算： 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表类别频数频率接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
18.  本小题分
如图，为的直径，是弧的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于．
求证：是的切线；
若，的半径为求的长．
19.  本小题分
某商场新进一批商品，每个成本价元，销售一段时间发现销售量个与销售单价元个之间成一次函数关系． 元个    个   根据表中提供的数据，求与之间的函数关系式；
若该商品的销售单价在元元之间浮动．
销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
商店想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.  本小题分
酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在年月日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，是该市解放路的一段，，，都是南北方向的街道，与解放路的交叉路口分别是，，已知出警点位于点的北偏东方向、点的北偏东方向上，，．
求、的距离；
第一组交警负责路口，求该组从出警点到路口的路程行驶路线为------结果保留根号
21.  本小题分
把两个全等的等腰直角三角形和其直角边长均为叠放在一起如图，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点顺时针旋转旋转角满足条件：，四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分如图．
在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系四边形的面积有何变化？证明你发现的结论；
连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在的前提下，是否存在某一位置，使的面积恰好等于面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
 22.  本小题分
已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点、．
求这个抛物线的解析式；
设中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积；注：抛物线的顶点坐标为
是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为：的两部分，请求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数乘积为，则这两个数互为倒数．
根据倒数的概念即可得到答案．
【解答】
解：因为，
所以的倒数是，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：
A.错误；应该是；
B.错误；应该是；
C.正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D.错误；因为和不是同类项，无法相减．
故选：．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析．
本题主要考查了幂的运算，难度低，重点掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：直线，
．
又，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式

，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型
 6.【答案】 【解析】解：设答对道，则答错或不答的题目就有个．
即
去括号：


因此选手至少要答对道．
故应选B．
本题可设答对道题，则答错或不答的题目就有个，再根据得分才会不少于分，列出不等式，解出的取值即可．
本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，
，解得．
的最小整数值为，
故选：．
根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形的面积，弓形的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．
【解答】
解：正方形边长为，
，
阴影部分的面积是：，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：过点作轴，交轴于点．
点、分别为、的中点，
是的中位线，，，
．
，
∽
，．
，
∽．
．
，，
．
点坐标为
过点作轴，交轴于点易得是的中位线，∽，，则由可得∽．，于是，，，所以可得点坐标为
本题主要考查了相似三角形的判定与性质．掌握判定与性质定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意方程组只有一组实数解，
消去得，
由题意得，
，
，即，
方程可以化为，
即，
，
，
点在第一象限，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
随的增大而增大，
时，，
时，，
．
故选：．
联立方程组求得点坐标，并由只有一个交点条件求得、的关系式，再由新定义和列出的不等式，求得的取值范围，由，得出关于的函数解析式，再根据函数的性质求得的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二元二次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：我国近六年“两会”会期从小到大排列：，，，，，，
我国近六年“两会”会期天的中位数是：，
故答案为：．
先将数据从小到大排列，进行计算即可得．
本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 14.【答案】 【解析】解：由题意，得．
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：由图可得，
普通列车的速度为：千米小时，
动车的速度为：千米小时，
，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 16.【答案】解：


 【解析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角形函数值，要熟练掌握运算法则牢记、、角的各种三角函数值是解题的关键．
先将各数进行化简，再计算即可．
 17.【答案】解：；，；
如图，
．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【解析】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为人；
；
；
故答案为：，，；
见答案．
见答案．
用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；
利用的值补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：．
 18.【答案】证明：连接，，与相交于点，
是弧的中点，
垂直平分，
为的直径，
，
．
，
，
为的半径，
是的切线．

解：由知：，，，
四边形为矩形，
，
．
的半径为，
，
，
由知：为的切线，
，即，
解得：．
为弧的中点，
，
切于，
．
又于，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】连接、，由是弧的中点，可知：；由为的直径，可得：，根据，可证，从而可证是的切线；
在中，运用勾股定理可求得的长度，运用切割线定理可将的长求出，根据∽，可将的长求出．
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 19.【答案】解：设，由题意得，
，
解得：．
．
设该商品的利润为，
，
，
当时，最大，此时的销售量为：个．
当获得元的销售利润时，
，
解得：，，
该商品的销售单价在元元之间浮动，
．
答：销售单价应定为元． 【解析】利用待定系数法求解析式．设，把点，分别代入可求得日销售量与销售单价之间的关系式；
设每天的利润为，把每天的利润与销售单价之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论；
获得元的销售利润时，根据列出方程求解即可．
本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出一次函数以及二次函数关系式是解答此题的关键．
 20.【答案】解：如图，由题意得，，，，
．
，
，
，
又，，
，
，
．
即，之间的距离为；

过作，交直线于点，
，
，
在中，，，
，．
在中，，，
，
．
，
，
该组从出警点到路口的路程即的行驶距离为． 【解析】根据平行线的性质可以证明：，根据等角对等边即可证明从而求解；
过作，交直线于点，在中，利用三角函数即可求得的长，再在中通过解直角三角形即可求得的长，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 21.【答案】解：在上述旋转过程中，，四边形的面积不变．
证明：连接，，

为等腰直角三角形，为其斜边中点，
，，
，
与均为旋转角，
，
在与中，

≌，
，．
，
即：的面积为，是一个定值，在旋转过程中没有变化；

，，
，．
由，
得，
．
由，得到，
；

存在．
根据题意，得，
解这个方程，得，，
即：当或时，的面积均等于的面积的． 【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识点，通过构建全等三角形将面积进行转换是解题的关键．
可将四边形分成两部分，然后通过证三角形全等，将四边形的面积进行转换来求解．连接，可通过证明三角形与三角形全等来得出他们的面积相等，进而将四边形的面积转换成三角形的面积也就是三角形面积的一半，由此可得出四边形的面积是，所以不会改变；
连接后，根据中得出的四边形的面积为，可根据三角形的面积四边形的面积三角形的面积来求，如果，那么根据的结果，有的长，那么，由此可得出关于，的函数关系式．的取值范围应该大于零小于；
只需将代入的函数式中，可得出的值．然后判断是否符合要求即可．
 22.【答案】解：解方程，
，
得，
由，有，
所以点、的坐标分别为，．
将，的坐标分别代入．
得，
解这个方程组，得：

所以，抛物线的解析式为

由，令，得，
解这个方程，得，，
所以点的坐标为由顶点坐标公式计算，得点．
过作轴的垂线交轴于．
则
，
，
所以，．

设点的坐标为
因为线段过、两点，
所以所在的直线方程为．
那么，与直线的交点坐标为，
与抛物线的交点坐标为．
由题意，得，
即
解这个方程，得或舍去
，即
解这个方程，得或舍去，
点的坐标为或． 【解析】通过解方程即可求出、的值，那么、两点的坐标就可求出．然后根据、两点的坐标即可求出抛物线的解析式．
根据得出的抛物线的解析式即可求出、两点的坐标．由于的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过作轴于，那么的面积梯形的面积的面积的面积．由此可求出的面积．
由于被直线分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设与的交点为，那么就是抛物线与直线的函数值的差，而就是点的纵坐标．然后可根据直线的解析式设出点的坐标，然后表示出，的长．进而可分两种情况进行讨论：当时；当时．由此可得出两个不同的关于点横坐标的方程即可求出点的坐标．也就求出了点的坐标．
此题主要考查了一元二次方程的解法，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解以及不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．