2022-2023学年天津市东丽区华新共同体八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年天津市东丽区华新共同体八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市东丽区华新共同体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有意义，的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  在▱中，：：：的值可以是(    )A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：5.  下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  顺次连接矩形四边中点得到的四边形是(    )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形7.  如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动(    )A.
B.
C.
D. 8.  在矩形中，，点、分别在、上，连、，且当时，四边形为菱形．(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，菱形中，对角线，，、分别是、上的动点，是线段上的一个动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算：______，______，______．12.  在中，，，，则斜边上的高为______．13.  计算：______．14.  如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点若，，则的大小为______．
15.  已知实数、满足，则的值为______ ．16.  如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点若是的中点，则的长是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：

．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
如图，▱中，、为上的两点，，求证：．
20.  本小题分
在中，，，，求的长．21.  本小题分
如图，正方形网格中，每个小方格的边长为，请完成：
从点出发画线段、并连接，使，，，且使、两点也在格点上；
比较两个数和的大小；
请求出图中的面积．
22.  本小题分
如图，矩形中，，，、分别在、上，且
判断的形状，并说明理由；
求证：四边形是矩形．
23.  本小题分
已知：如图，四边形中，，．
如图，若，且，，求四边形的面积．
如图，若于，，是的中点，求证：．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在轴正半轴上，在轴正半轴上，且、．
如图，在矩形的边上取一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的处，求的长．
将矩形的边沿轴负方向平移至其它边保持不变，、分别在边、上且满足如图，、分别为、上一点若，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．
结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．
【解答】
解：、，原式计算正确；
B、，原式计算正确；
C、，原式计算正确；
D、，原式计算错误．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：、，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、，故是直角三角形，故此选项正确；
C、，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
即和的数相等，和的数相等，且，
故选D．
根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
 5.【答案】 【解析】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
平行四边形有种判定方法，结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 6.【答案】 【解析】解：连接、，
四边形是矩形，
，
、分别是、的中点，
，，
同理，，，，，
，
四边形为菱形，
故选：．
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形为菱形．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，
．
故选：．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
设，则，
设，则，，
在中，，
，
整理得得，
，
，
故选：．
首先根据菱形的性质可得，然后设，则，设，则，，再根据勾股定理可得，再整理得，然后可得，再进一步可得的值．
此题主要考查了矩形和菱形的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形四边相等．
 9.【答案】 【解析】解：菱形中，，
，
过作于交于，
过作于，
则的值最小，
，
，
即的最小值是，
故选：．
根据勾股定理得到，过作于交于，过作于，则的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了轴对称最短距离问题，菱形的性质，菱形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型．设，在中利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，是由翻折得到，
，设，
在中，，，，
，
，
．
故选B．  11.【答案】    【解析】解：，
，
，
故答案为：、、．
根据二次根式的性质化简即可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
 12.【答案】 【解析】解：中，，，，
，
高，
斜边上的高．
故答案为：．
根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长．
考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据完全平方公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
；
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 16.【答案】 【解析】解：矩形中，是的中点，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
则，
在中，，
，
垂直平分，
，
，
解得，
，
．
故答案为：
根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，设，表示出，再利用勾股定理列式求，然后表示出，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，然后列出方程求出的值，从而求出，再根据矩形的对边相等可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键
 17.【答案】解：

；

． 【解析】根据二次根式的加减法可以解答本题；
根据二次根式的除法和减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
 18.【答案】解：原式，
当时，原式． 【解析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
≌
． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，利用平行线的性质可得，然后利用判定≌，从而可得．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
 20.【答案】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】过点作，根据，得，根据勾股定理和得出，再根据，得出，从而得出即可．
本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，，，；
观察图象可知，

． 【解析】找出满足题意得与的位置，连接，，，如图所示；
利用图象法可知，由此即可判断；
三角形的面积长为，宽为长方形的面积三个三角形的面积，求出即可；
此题考查了作图应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．
 22.【答案】解：是直角三角形：
理由是：
矩形，
，，，
由勾股定理得：，
同理，
，
，
，
，
是直角三角形．
矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形． 【解析】根据矩形性质得出，根据勾股定理求出和，求出的值，求出，根据勾股定理的逆定理求出即可；
根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形和，推出，，推出平行四边形，根据矩形的判定推出即可；
本题综合考查了勾股定理及逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．
 23.【答案】解：如图，记、的交点为，

，，，




；
证明：如图
，
延长，相交于，连接，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，，
等腰三角形的三线合一，
，
． 【解析】记与交点为，根据，，，可得即可；
连接、，延长、交于点，根据全等三角形的判定与性质可得，再根等腰三角形的判定与性质可得结论．
本题考查了直角梯形，解决本题的关键是综合运用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．
 24.【答案】解：如图，由题意得：，，
设，则，，
在中，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
；

证明：如图，在的延长线上取一点，使，
，，
四边形是正方形，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】设，在中，根据勾股定理列方程解出即可；
作辅助线，构建两个三角形全等，证明≌和≌，由，得出结论．
本题考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定；知识点较多，综合性强，注意将矩形的边沿轴负方向平移至，得到正方形时，边长为；第问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与全等的三角形，可截取，也可以将绕点顺时针旋转得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．