北京市海淀区2023届初三中考数学一模试卷+答案

这是一份北京市海淀区2023届初三中考数学一模试卷+答案，共13页。试卷主要包含了04， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

海淀区九年级第二学期期中练习
数 学 2023.04
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下列几何体中，主视图为右图的是

（A） （B） （C） （D）
2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83 000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为
（A） （B） （C） （D）
3. 在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是

（A） （B） （C） （D）
4. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是
（A） （B） （C） （D）
5. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

（A） （B） （C） （D）
6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是
（A） （B）0 （C）1 （D）2
7. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为
（A）63° （B）36° （C）27° （D）18°
8. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是

图1 图2

（A） （B） （C） （D）

第二部分 非选择题
二、填空题（共16题，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 ．
10. 分解因式：=　 ．
11. 方程的解为　 ．
12. 根据下表估计　 （精确到0.1）.

16.2
16.3
16.4
16.5
16.6

262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
13. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM. 若AC＝4，
BD＝8，则OM的长为______.
14. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a），则点B的坐标为______.


15. 如图，点M在正六边形的边EF上运动. 若，写出一个符合条件的的值 ．

16. 某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品. 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.
某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.
（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_______次；
（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这
批陶艺品成本最低为________元.
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：.
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值.








20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
求证：.

方法一
证明：如图，延长BC到点D，使得CD＝BC，连接AD.

方法二
证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD.


21．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF=BE，连接EF.
（1）求证：四边形ABEF为矩形；
（2）若AB=6，BC=3，CE=4，求ED的长.
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点（1，3），（2，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．



23. 如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E.
（1）求证：直线DE为☉O的切线；
（2）延长AB，ED交于点F. 若BF=2，sin∠AFE=，求AC的长.

24. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.
a. 西红柿与黄瓜市场价格的折线图：

b. 西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定；
（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在
月的产量相对更高.

25. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系.

通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：
水平距离x/m
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度y/m
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0
根据上述数据，回答下列问题：
① 野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；
② 求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”） 跃过篱笆.
26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.
（1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由；
（2）若对于，都有m
27. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.
（1）求∠AGF的度数；
（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N.
① 依题意补全图形；
② 用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.

备用图
28. 在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4.
（1）已知点A（1，2）
① 点A的关联直线为____________；
② 若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________；
（2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点.
① 当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；
② 以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时， EF的最小值为4，请直接写出d的值.
海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案
第一部分　选择题
一、选择题 （共16分，每题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
B
C
C
C
第二部分　非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9． 10． 11．
12．16.4 13． 14．()
15．35（答案不唯一） 16．2，135
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题满分5分）
解：原式 ………………………………………………………………4分
． ………………………………………………………………………5分
18．（本题满分5分）
解：原不等式组为
解不等式①，得． …………………………………………………………2分
解不等式②，得． …………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………………5分
19．（本题满分5分）
解：原式= ……………………………………………………2分
=． ………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ． …………………………………………………………………4分
∴ 原式 =
=9． ……………………………………………………………………5分



20．（本题满分5分）
方法一
证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴ AC⊥BD．
∵ CD＝BC，
∴ AB=AD．……………………………………2分
∵ ∠BAC＝30°，
∴ ∠B＝90°∠BAC＝60°．………………3分
∴ △ABD是等边三角形．…………………4分
∴ AB＝BD．
∴ ．…………………………………………………………5分
方法二
证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴ ∠B＝90°∠BAC＝60°. …………………1分
∵ BD＝BC，
∴ △BCD是等边三角形. ……………………2分
∴ ∠BDC＝60°，BD＝CD.
∴ ∠DCA＝∠BDC∠A＝30°＝∠A.
∴ CD＝AD. ………………………………………………………………………4分
∴ AD＝BD＝BC.
∴ . …………………………………………………………………5分
21. （本题满分6分）
（1）证明：∵ BE∥AD且AF=BE，
∴ 四边形ABEF为平行四边形. …………………………………………2分
∵ ∠A=90°，
∴ 四边形ABEF为矩形. …………………………………………………3分
（2）解：∵ 四边形ABEF为矩形，AB=6，
∴ ∠AFE=90°，EF=AB=6.
在△BCE中，∠C=90°，BC=3，CE=4，
∴ BE==5. …………………………………………………4分
∴ sin∠BEC==.
∵ BE∥AD，
∴ ∠BEC=∠D.
∴ sinD=sin∠BEC=.
在△EFD中，∠EFD=180°∠AFE=90°，
∴ DE==10. ………………………………………………………6分
22．（本题满分5分）
（1）解：∵ 一次函数的图象过点（1，3），（2，2），
∴ ………………………………………………………………2分
解得
∴ 这个一次函数的解析式为． …………………………………3分
（2）． ……………………………………………………………………………5分
23．（本题满分6分）
（1）证明：连接OD，AD.
∵ 点D是的中点，
∴ .
∴ ∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1分
∵ OA＝OD，
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ ∠CAD＝∠ODA.
∴ OD∥AC. ………………………………………………………………2分
∵ DE⊥AC，
∴ ∠E＝90°，
∴ ∠ODE＝180°∠E＝90°.
∵ 点D为⊙O上一点，
∴ 直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分
（2）解：连接BC.
设OA＝OB＝OD＝r.
∵ BF＝2，
∴ OF＝OB＋BF＝r＋2.
在△ODF中，∠ODF＝90°，
∴ .
即，解得r＝1. …………………………………………………4分
∴ AB＝2r＝2.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90°＝∠E.
∴ BC∥EF.
∴ ∠ABC＝∠AFE.
∴ .
∴ . ………………………………………………6分
24．（本题满分6分）
（1）6.5，6； ……………………………………………………………………………2分
（2）西红柿； ……………………………………………………………………………4分
（3）6． ……………………………………………………………………………………6分
25．（本题满分5分）
（1）① 2.8，0.98； ………………………………………………………………………2分
② 由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.
∴ 设抛物线解析式为. ………………………………3分
∵ 当x＝0时，y＝0，
∴ ，解得 .
∴ 抛物线的解析式为. ……………………………4分
（2）能. ……………………………………………………………………………………5分
26.（本题满分6分）
（1）m=n. …………………………………………………………………………………1分
理由如下：
∵ b=5，
∴ 抛物线解析式为y=x210x+1，
∴ 对称轴为x=5.
∵ x0=3，
∴ A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.
∴ m=n. ………………………………………………………………………………2分
（2）当时，
∵ ，在抛物线上，
∴ ，.
∵ ，
∴ .
∴ .
当时，
∵ ，在抛物线上，
∴ ，.
∵ ，
∴ .
∴ .
∵ 对于，都有，
∴ .
当时，
设点关于抛物线的对称轴的对称点为，
∵ 点在抛物线上，
∴ 点在抛物线上.
由，得.
∵ ，，
∴ .
∵ 抛物线，
∴ 抛物线与y轴交于（0，1）.
当时，y随x的增大而减小.
∵ 点（0，1），，在抛物线上，且，
∴ .
综上所述，. ………………………………………………………………6分
27.（本题满分7分）
（1）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.
又∵ BE=CF，
∴ △ABE≌△BCF（SAS）. ………………………………………………………1分
∴ ∠BAE=∠FBC.
∵ ∠FBC+∠ABG=90°，
∴ ∠BAE+∠ABG=90°.
∴ ∠AGF=90°. …………………………………………………………………2分
（2）① 依题意补全图形.

…………………………………………………………………………………3分
② 线段MN与ND的数量关系为MN=ND. …………………………………4分
证明：过点A作AH⊥AE交GN延长线于点H，连接DH.
∵ ∠AGF=90°，GN平分∠AGF，
∴ ∠AGN=∠AGF=45°.
∵ AH⊥AE，
∴ ∠GAH=90°.
∴ ∠AHG=∠AGH=45°.
∴ AG=AH.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BAD=90°，AB=AD.
∵ ∠GAH=90°，
∴ ∠BAG=∠DAH.
∴ △BAG≌△DAH（SAS）.
∴ BG=DH，∠AHD=∠AGB=90°.
∵ BG=GM，∠AHG=45°，
∴ GM=DH，∠DHN=∠NGM=45°.
∵ ∠HND=∠GNM，
∴ △HND≌△GNM（AAS）.
∴ MN=ND. ……………………………………………………………7分
28.（本题满分7分）
（1）① y=x+2；……………………………………………………………………………1分
② 2； ……………………………………………………………………………2分
（2）① 当d=2时，直线CD过点（0，2），（2，0），
∴ 直线CD解析式为y=x+2.
∵ 点M在直线CD上，
∴ 设M点坐标为（m，m+2）.
∴ 点M的关联直线为l：y=mxm+2.
∴ 直线l过定点H（1，2），则.
∵ 点O到直线l的距离，
∴ ，当OH⊥l，即时，.
∴ 点O到点M的关联直线的距离的最大值为. …………………………5分
② d=2或d=. …………………………………………………………………7分