2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷(含解析)
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这是一份2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 一个数的相反数是,则这个数是( )A. B. C. D. 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查数据显示,西安市常住人口约为万人,将万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 5. 若,,则一次函数的图象大致是( )A. B.
C. D. 6. 如图,是半圆的直径,,是半圆上两点,且满足,,则的长为( )A.
B.
C.
D. 7. 如图,在中,,,平分交于,于,若,则的周长是( )A.
B.
C.
D. 8. 如图,二次函数为常数,且的图象的对称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴交于点有下列结论:
;
;
一元二次方程的两个实数根是和;
当或时,.
其中,正确结论的个数是( )A.
B.
C.
D. 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)9. 比较大小:______.10. 如果一个多边形的边数变为原来的倍后,其内角和增加了,则这个多边形的边数为 .11. 一组按规律排列的多项式:,,,,,则第个式子是______.12. 如图,正方形的对角线相交于点,,点在上,且,点是上一动点,则的最小值为 .
13. 如图,已知第一象限内的点在反比例函数上,第二象限的点在反比例函数上,且,,则 .
三、解答题(本大题共12小题,共96.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)14. 本小题分
计算:.15. 本小题分
解不等式组,并求它的整数解.16. 本小题分
在,,中任取一值,计算:.17. 本小题分
如图,中,,,在边上求作一点,使用尺规作图,保留作图痕迹,不写画法
18. 本小题分
如图,,点、在线段上,且,求证:.
19. 本小题分
操作题:如图,方格纸的每个小正方形边长为,的顶点都在方格纸格点上将向左平移格,再向上平移格,得到.
请在图中画出平移后的;
利用网格在图中画出的高;
的面积为 .
20. 本小题分
如图,小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与树顶在同一直线上.已知纸板的两条边,,延长交于点,测得边离地面的高度,,求树高.
21. 本小题分
新学期,学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级:级为优秀,级为良好,级为及格,级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题:
本次抽样测试的学生人数是 名;
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
学校八年级共有学生名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为 ;
某班有名优秀的同学分别记为甲,乙,丙,丁,其中甲为小明,班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.22. 本小题分
某公司决定为优秀员工购买,两种奖品,已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元,购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同.
求,两种奖品每个的价格;
商家推出了促销活动,种奖品打九折若该公司打算购买,两种奖品共个,且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半,则该公司最少花费多少钱?23. 本小题分
如图,为的切线,为切点,过作的垂线,垂足为点交于点,延长与交于点,与的延长线交于点.
求证:为的切线;
若,求.
24. 本小题分
如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,连接,,,直线与抛物线的对称轴交于点.
求抛物线的解析式和直线的解析式;
求四边形的面积;
是第一象限内抛物线上的动点,连接,,当时,求点的坐标.
25. 本小题分
如图,的半径为,,点为上任意一点,则的最小值为 ;
如图,已知矩形,点为上方一点,连接,,作于点,点是的内心,求的度数;
如图,在的条件下,连接,,若矩形的边长,,,求此时的最小值.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,
的相反数是.
故选:.
依据绝对值、相反数的定义求解即可.
本题主要考查的是绝对值、相反数的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
2.【答案】 【解析】解:该图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
B.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念,进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.
3.【答案】 【解析】解:万.
故选:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法,掌握科学记数法的表示形式为的形式,正确确定的值以及的值是解题的关键.
4.【答案】 【解析】解:,故选项A错误,不符合题意;
,故选项B错误,不符合题意;
,故选项C正确,符合题意;
,故选项D错误,不符合题意;
故选:.
根据同底数幂的除法可以判断;根据单项式乘单项式可以判断;根据幂的乘方可以判断;根据积的乘方可以判断.
本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5.【答案】 【解析】解:,
,
,
一次函数的图象经过第一、二、四象限,
故选:.
根据一次函数的图象与系数的关系即可确定.
本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
6.【答案】 【解析】解:如图,连接.
,
,
,
,
,
,
的长为,
故选:.
由圆周角定理求出,再根据弧长公式进行计算即可.
本题考查弧长的计算和圆周角定理,掌握等边三角形的性质,三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键.
7.【答案】 【解析】解:平分,,,
,
又,,
,
的周长,
,
的周长.
故选:.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,再根据等腰直角三角形的性质求出,然后求出的周长,代入数据即可得解.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质求出的周长是解题的关键.
8.【答案】 【解析】解:二次函数的图象开口向上,,对称轴为直线,
,故错误;
对称轴为直线,与轴的一个交点为,
二次函数的图象与轴的另一个交点为,
,故正确;
二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,
一元二次方程的两个实数根是和,故正确;
根据函数图象可知当或时,,故正确.
故选:.
根据二次函数图象开口向上,,对称轴为直线,得出;与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为,可得,根据二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,即可判断,根据函数图象即可判断.
本题考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
先把根号外的因式移入根号内,再根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.
【解答】
解:,,
,
故答案为:. 10.【答案】 【解析】解:设这个多边形的边数为,
根据题意可得,
,
解得:.
则这个多边形的边数为.
故答案为:.
设这个多边形的边数为,根据多边形内角和定理可得,,计算即可得出答案.
本题主要考查了多边形内角和,熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键.
11.【答案】 【解析】解:由,,,可得规律:第个式子是,
第个式子是,
故答案为:.
观察式子可得规律第个式子是,则可求第个式子.
本题考查数字的变化规律;能够通过所给例子,找到式子的规律,再由多项式的次数的定义解题是关键.
12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路径问题,勾股定理,正方形的性质.作关于的对称点,连接交于,则此时,的值最小,且的最小值为的长,过点作于,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】
解:作关于的对称点,与交于,连接交于,则此时,的值最小,且的最小值为的长,
过点作于,则,
四边形是矩形,
四边形是正方形,
,,
,
四边形是正方形,
,
,
,
,
. 13.【答案】 【解析】解:如图:
轴于点,作轴于点.
则,
则,
,
,
,
∽,
,
,
,
,
故答案为:.
作轴于点,作轴于点,易证∽,则面积的比等于相似比的平方,然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解.
本题考查了相似三角形的判定与性质,以及反比例函数的比例系数的几何意义,正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键.
14.【答案】解:
. 【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,准确熟练地进行计算是解题的关键.
15.【答案】解:
解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组的解集是.
原不等式组的整数解是,,,,. 【解析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后写出相应的整数解即可.
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.
16.【答案】解:
,
当或时,原分式无意义,
,
当时,原式. 【解析】先算括号内的式子,再算括号外的除法,然后从,,中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.
本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
17.【答案】解:作的平分线交于,如图,
点为所作.
【解析】作的平分线交于,则,所以,由于,所以.
本题考查了作图复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了含度的直角三角形三边的关系.
18.【答案】证明:,
,
在与中,
,
≌,
. 【解析】根据证明≌即可得出结论.
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
19.【答案】 【解析】解:如图所示,即为所求;
如图所示,即为所求;
,
故答案为:.
根据所给的平移方式作图即可;
根据三角形的高的画法作图即可;
根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可.
本题主要考查了平移作图,画三角形的高,求三角形面积,熟知相关知识是解题的关键.
20.【答案】解:,,
,,
∽,
,
即,
解得,
树高. 【解析】根据相似三角形的性质得到,据此可得的长,再根据线段的和差即可得到结论.
本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用,解题的关键是证得∽.
21.【答案】 人 【解析】解:本次抽样测试的学生人数为名.
故答案为:.
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是.
故答案为:.
级的学生人数为人.
补全条形统计图如图所示.
人.
故答案为:人.
画树状图如下:
共有种等可能的结果,其中小明被选中的结果有:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,丙甲,丁甲,共种结果,
小明被选中的概率为.
用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数.
用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比,即可得出答案;用本次抽样测试的学生人数分别减去,,级的学生人数,可求出级的学生人数,补全条形统计图即可.
根据用样本估计总体,用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比,即可得出答案.
画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数,再利用概率公式可得出答案.
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,能够理解条形统计图和扇形统计图,熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.
22.【答案】解:设每个种奖品的价格为元,每个种奖品价格为元,
根据题意,得:,
解得:,
答:每个种奖品的价格为元,每个种奖品的价格为元;
设购买种奖品个,则购买种奖品个,
根据题意,得:,
解得:.
设购买奖品的总花费为元,
根据题意,得:,
,
随着的增大而增大.
当时,取得最小值,.
答:该公司最少花费元. 【解析】设每个种奖品的价格为元,每个种奖品价格为元,根据题意可列出关于,的二元一次方程组,解出,的值即可;
设购买种奖品个,则购买种奖品个,根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半,即可列出关于的一元一次不等式,从而可求出的取值范围.设购买奖品的总花费为元,根据题意可求出与的关系式,最后由一次函数的性质即得出答案.
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用.读懂题意,找出数量关系,列出等式或不等式是解题关键.
23.【答案】证明:于点,
,
,
,
,
,
为的切线,为切点,
,
,
是的半径,且,
为的切线.
解:,
,
,
,
设,,,则,
,
,
,
,
,
,
,
将代入,得,
整理得,
. 【解析】根据垂径定理证明垂直平分,则,所以,而,则,即可证明为的切线;
由,得,则,所以,设,,,则,,由,得,则,所以,于是得,整理得,则.
此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识,证明是解题的关键.
24.【答案】解:抛物线过点和,
,
解得,
抛物线的解析式为,
令,得,
解得,,
点的坐标为,
设直线的解析式为,
把点,分别代入,
得,
解得,
直线的解析式为;
如图,设抛物线的对称轴与轴交于点,
抛物线的解析式为,
顶点的坐标为,
;
,
,
如图,过点作轴,交轴于点,交于点.
设点,
点在直线上,
,
,
,
,
解得,,
点的坐标为或. 【解析】运用待定系数法即可求得答案;
如图,设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标,再利用分割法即可求得答案;
如图,过点作轴,交轴于点,交于点设点进而得出:,利用建立方程求解即可.
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与轴的交点,三角形的面积,等腰三角形的性质和判定等,解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度.
25.【答案】 【解析】解:当、、三点共线,且点在线段上时,有最小值,最小值为:
,
故答案为:;
,
,
,
点是的内心,
,
,
;
如图,作的外接圆,连接,,,
过作,交的延长线于,
设的半径为,
由可知的最小值为:,
点是的内心,
,
,,
≌,
,
优弧所对的圆周角为,
,
又,,
是等腰直角三角形,
,
,
,
由作图可知,,
,
,
,
,
故C的最小值为:.
当、、三点共线,且点在线段上时,有最小值;
点是的内心,故有,利用三角形内角和定理即可求解;
如图,作的外接圆,连接,,,过作,交的延长线于,设的半径为,由可知的最小值为:,由易证优弧所对的圆周角为,即,结合已知解直角三角形得;同理求出和即可解决.
本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形;解题的关键掌握内心的概念,构造三角形外接圆模型.
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