2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下各数是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  使二次根式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  在平行四边形中，对角线、交于点，下列式子一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图字母所代表的正方形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  估计介于(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

8.  如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的处，则旗杆折断部分的高度是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  ______．

14.  如图，已知，数轴上点对应的数是______．

15.  如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______ ．

16.  已知，都是实数，且，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.  如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，求滑杆顶端下滑多少米？

四、解答题（本大题共7小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，，两点之间的距离可以用公式计算．解答下列问题：
若点，，求，两点间的距离；
若点，，点是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由．

20.  本小题分
下面是课本第页中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．

任务：
填空：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是______ ；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形这里主要依据了矩形的一个判定定理，即______ ．
请证明中矩形的判断定理先画出图形，写出已知、求证，再给出证明
已知：______ ；
求证：______ ；
证明：______ ．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，点、在上，，且．
求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．
若，，求的长；
求证：四边形是菱形．

23.  本小题分
在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值他们是这样解答的：


即

．
请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
______ ．
化简；
若，求的值．

24.  本小题分
如图，矩形中，，为边上一点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接设点运动的时间为秒．

求的周长；

当为何值时，为直角三角形？

是否存在这样的，使恰好平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为对于一般的平行四边形的性质有：边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以选项B，，都不一定成立，只有选项A一定成立．
故选：．
根据平行四边形的性质逐项分析即可．
本题考查了平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等； 角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】
解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，
根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母所代表的正方形的面积是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出是解题关键．
根据数轴上点的位置关系，可得，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：由数轴上点的位置关系，得，
所以


，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即旗杆折断部分的高度是，
故选：．
在中，利用勾股定理即可直接求出．
本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用勾股定理解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：设直角三角形三边分别为，，，则三个半圆的半径分别为，，
由勾股定理得，即
两边同时乘以得
即、、之间的关系是
故选C．
依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．
根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
故选：．
先求出，，再把所求式子通分后整体代入求值．
本题考查二次根式的相关的求值，解题的关键是整体思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，，
，
．
故选：．
由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解．
本题主要考查矩形的性质，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质得：，
，
为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
的周长．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 

14.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，
，
又点在原点的左侧，
点所表示的数为，
故答案为：．
根据勾股定理求出的长，即的长，再根据实数的意义求出答案．
本题考查数轴，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提，确定一个数的符号和绝对值是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在菱形中，对角线，，
菱形的面积为：．
故答案为：．
由在菱形中，对角线，，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
，
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出的值是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：设的长为米，依题意得．
，，，

，
在中，
．
，即．
答：滑杆顶端下滑米． 

【解析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．由题意可知滑杆与、正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．
 

18.【答案】解：

．



． 

【解析】根据实数的加减运算法则，先计算绝对值、零指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减．
根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减．
本题主要考查绝对值、零指数幂、算术平方根、立方根、实数的加减运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、算术平方根、立方根、实数的加减运算法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，两点间的距离；
是直角三角形，
理由如下：，
，
，
则，
是直角三角形． 

【解析】根据两点间的距离公式计算；
根据勾股定理的逆定理解答．
本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

20.【答案】平行四边形  对角线相等的平行四边形是矩形  ，，  四边形是矩形  ，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形 

【解析】解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形，
故答案为：平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；
如图所示：

已知：，，；
求证：四边形是矩形．
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
故答案为：，，；四边形是矩形；
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
根据已知条件和矩形的判定定理对角线相等的平行四边形为矩形解答即可；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查矩形的定义和判定，平行四边形的判定，牢记判定定理及定义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由可得，由可得，根据可证明≌，得到，根据平行四边形的判定判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定与性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
 

22.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
即的长是；
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到的长，然后即可得到的长；
根据，，可以得到四边形是平行四边形，再根据矩形的性质，可以得到，然后即可得到四边形是菱形．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
原式



；
，
，
，即．
．
．
利用分母有理化计算；
先分母有理化，然后合并即可；
先利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式．
 

24.【答案】解：矩形中，，，
，，
，
，
的周长为．

若，如图，过点作于，

四边形是矩形．
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
．
若，；
综上所述，当或时，为直角三角形；

存在．
理由：平分，
．
，
，
，
，
，
解得．
满足条件的存在，此时． 

【解析】在直角中，利用勾股定理进行解答；
分两种情形：若，过点作于，先利用勾股定理表示出，在中，根据勾股定理建立方程求解．若，；
利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：，则，由此列出关于的方程，通过解方程求得相应的的值即可．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键，属于中考压轴题．