2022-2023学年广东省广州市白云区六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市白云区六校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果二次根式有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  如图，在中，，为边的中点，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

8.  如图，平行四边形中，对角线、交于点，，，，则这个平行四边形面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，将边长分别是，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：(    )
；
与全等的三角形共有个；
；
由点、、、构成的四边形是菱形．
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：          ．

12.  如图，正方形中，，，则数轴上点表示的数是______．
 

13.  如图，在中，点、分别是边、的中点，，则           ．
 

14.  如图，在中，，，，则斜边______．

15.  如图，在矩形中，于，，则的度数为           ．
 

16.  如图，正方形和正方形的顶点、、在同一直线上，且，，给出下列结论：，，的面积，，其中正确的是          ．
 

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17.  ．

四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
在平面直角坐标系中画出函数的图象在图象上标出横坐标为的点，并写出它的坐标．

19.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：≌；
连接、，求证：四边形是平行四边形．
 

20.  本小题分
某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地的面积；
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？

21.  本小题分
如图，四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止点自点向以的速度运动，到点即停止，则当，同时出发，设运动时间为．
当为何值时，四边形为平行四边形？
当为何值时，四边形为平行四边形？

22.  本小题分
如图是长方形纸片折叠的情况，纸片的宽度，长，沿点对折，点正好落在上的处，是折痕．
求的长；
求梯形的面积．

23.  本小题分
我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
城是否受到这次台风的影响？为什么？
若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？

24.  本小题分
如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：给出下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形其中一定是“垂美四边形”的是______ 填序号；
性质探究：如图，四边形的对角线、交于点，求证：；
解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，．
请问四边形是垂美四边形吗？并说明理由；
求的长．
 

25.  本小题分
如图，四边形为菱形，，，，且．
点坐标为______ ，点坐标为______ ，四边形的面积为______ ．
点在线段上运动，为等边三角形．
如图，求证；，并求的最小值；
如图，点在线段上运动时，点的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点的横坐标若变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B.与是同类二次根式，故本选项符合题意；
C.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算可得．根据二次根式的加减法则判断，，利用二次根式的乘除法则判断，，即可得出答案．
【解答】
解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项计算正确；
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
【解答】
解：，
以，，为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．
本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，在中，，为边的中点，则．
，
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数的图像，弄清楚游客爬山的具体过程是解题的关键．
解：根据题意，先用小时爬了千米，是经过到的线段，
休息小时，高度不变，是平行于轴的线段，
用小时爬上山顶，是经过的线段．
只有选项符合．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中点四边形，平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，属于中档题．
连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等，则新四边形是平行四边形．
【解答】
解：顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是：平行四边形，
理由如下：
如图根据中位线定理可得：且，且，

，，
四边形是平行四边形．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形的对角线互相平分得出，结合，知，从而得，再根据平行四边形的面积公式即可得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质及其面积公式、勾股定理．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
，
则这个平行四边形面积为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知：．
设，则，
在中，，，，，
，即，
．
故选：．
由折叠的性质可得出，设，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在中，利用勾股定理找出的长的方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得≌≌，再由证明≌，得≌≌≌≌≌≌，则不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，故正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，故不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．
根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
点在数轴上原点的左边，
点表示的数是，
故答案为：．
在直角三角形中根据勾股定理求得的值，即的值，进而求出数轴上点表示的数
本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：点、分别是边、的中点，，
是的中位线，
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
设，则，
，即，
解得，
．
故答案为：．
设，则，再根据勾股定理求出的值，进而得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解．
本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．
【解答】
解：四边形是矩形，、是矩形的对角线且相交于，

，
，
，，
，．
在矩形，，，
，即，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
由正方形的性质得出是等腰直角三角形，，，，得出，，正确，求出，错误；作交延长线于，连接交于，作于，则，，，得出，正确；由勾股定理得出，，，不正确；即可得出结论．
【解答】
解：正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，
是等腰直角三角形，，，，
，，正确，
，错误；
作交延长线于，连接交于，作于，如图所示：

则，，，
，正确；
，
，
，
，
，错误；
故答案为：．  

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先将二次根式的化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 

18.【答案】解：列表：

描点，连线，画出函数的图象如图：

由图象可知，点坐标．
 

【解析】列表，描点、连线画出函数的图象，根据画出的函数图象，可以得到点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，正确作出函数的图象是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
≌；
解：由知≌，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
由证明≌即可；
连接、，由全等三角形的性质得出，证出，即可得出结论．
 

20.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，即，
所以，
则
所需费用为元． 

【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；
利用中所求得出所需费用．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意有，，，，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
运动时，四边形是平行四边形；
由，，
，，
，
，即，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
即当时，四边形是平行四边形． 

【解析】根据题意得出，，，，利用平行四边形的性质解答即可；
根据平行四边形的判定和性质得出方程解答即可．
此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质解答．
 

22.【答案】解：是矩形，
，．
在中，，，
由勾股定理得：，
，
由折叠性质得．
矩形，
，．
设 ，则，
，
在中，，，，
由勾股定理得：．
，
，
解得：．
．
． 

【解析】在中，，由折叠性质得，直接根据勾股定理求解即可；
先求出的长，然后根据梯形的面积公式求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
 

23.【答案】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；


设上点，，使千米，
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时． 

【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；
点到直线的长为千米的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，
在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：菱形、正方形的对角线垂直，
菱形、正方形都是垂美四边形．
故答案为：．
证明：，
，
由勾股定理，得，
，
；
连接、，与交于点，与交于点，如图，

，
，即，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
即，
四边形是垂美四边形；
由得，，
，，
，，，
，
．
根据垂美四边形的定义即可判断；
根据勾股定理解答即可；
连接、，与交于点，与交于点，证明≌，进而得，再根据的结论便可求得结果．
由得出，根据勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
又，，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
故答案为：，，．
证明；如图中，设交于．

四边形是菱形，
，，，
，
，
，都是等边三角形，
，
，
，，
≌．
，
当时，的值最小，
，，
，
在中，
，
的最小值为．
解：不变．
理由：过点作于，
≌，
，．
，
≌，
，
点的横坐标为，不变．
利用非负数的性质可得，，解直角三角形求出，可得结论．
如图中，设交于证明≌，推出，推出当时，的值最小，求出的值，可得结论．
不变．过点作于证明≌，推出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．