云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，则(   )A. B. C.  D. 2、复数?在复平面内对应的点为，则(   )A.8  B.4  C.  D.
3、下列说法正确的是(   )A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4、已知两个非零向量,, 则 “” 是 “” 的(   )A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件5、直径为6 cm 的一个大金属球, 熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球, 如果不计损耗, 可铸成这样的小 球的个数为(   )A. 3 B. 6 C. 9 D. 276、如图, 是斜二测画法画出的水平放置的 的直观图, 是 的中点, 且 轴, 轴, ,, 则(   )A.的面积为 4B. BC 的长度大于AC 的长度C.的面积为 2D.7、的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知 ,,的面积为, 则AC 等 于 ( )A. 4 B. C. D.8、八卦是中国文化的基本学概念, 图1是八卦模型图, 其平面图形为图2所示的正八边ABCDEFGH, 其中 给出下列结论, 其中正确的结论为(   )A.与 的夹角为 B.C.D.在 上的投影向量为 (其中 为与 同向的单位向量)二、多项选择题9、已知函数, 则下列判断中错误的是(   )A.是奇函数B.的图像与直线 有两个交点C.的值域是 D.在区间 上是减函数10、下列说法正确的是(   )A. 在中, 若, 则 一定是针角三角形 ;B. 在中, 角A、B、C 的对边分别为a,b、c, 若, 则 的形状是等腰三角形;C.在中, 角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, 若, 则 一定是等腰三角形;D.在 中, 若, 则 是一定钝角三角形 .11、将函数 的图象上所有点的纵坐标不变, 横坐标缩短到原来的, 再将所得图象向右平 移 是个单位长度后得到函数 的图象, 则下列说法正确的是 (   )A.函数 是奇函数B.函数 的一个对称中心是 C.若, 则 D.函数 的一个对称中心是 12、在中, 点P 满足, 过点P 的直线与AB、AC 所在的直线分别交于点M、N, 若, , 则下列说法正确的是(   )A.B.C. 为定值D. 的最小值为三、填空题13、在中, 角A、B、C 的对边分别为a,b、c, 若,,, 则角 A的值为_________.14、已知平面向量,, 则向量 与 的夹角为_______.15、设, 若, 则 _________.16、在矩形ABCD 中,, 点E 为边AB 的中点, 点F 为线段 BC上的动点, 则 的取值范围是_________.四、解答题17、已知复数,, 其中 i为虚数单位.(1)若z 是纯虚数, 求实数 m的值;(2)若, 设, 试求 的值.18、平面内给出三个向量,,, 求解下列问题:( 1) 若向量 与向量 的夹角为锐角, 求实数m 的取值范围;(2) 若, 求实数k 的值.19、如图, 在平行四边形ABCD 中, 点E 是AB 的中点, F,G是AD,BC 的三等分点. 设,.(1)用,表示,;(2)如果, 用向量的方法证明:.20、如图, 某地计划在一海滩处建造一个养殖场, 射线 OA,OB为海岸线, , 现用长度为 1 千米的 网依托海岸线围成一个的养殖场.(1)已知, 求OP 的长度;(2)问如何选取点P,Q, 才能使得养殖场 的面积最大, 并求其最大面积.21、在①, ②, ③这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中, 并解答.记 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知(1) 求角C 的大小.(2) 若, 求 的取值范围.22、如图, 一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱(棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上), 若棱柱侧面落在圆锥底面上. 已知正三棱柱底面边长为, 高为 2 .(1)求挖掉的正三棱柱 的体积;(2)求剩余几何体的表面积.
参考答案1、答案： D解析：已知，, 根据交集的定义可知. 选D.2、答案： C解析：复数z 在复平面内对应的点为, 则复数, 所以, 则. 故选: C.3、答案：B4、答案：C解析：由 得, 即 或, 因为 为非零向量, 所以, 即, 故  “”是 “” 的充要条件.5、答案：D解析：小球的体积为:, 大球的体积为:, 所以可铸成这样的小球的个数为: 27 .6、答案： B解析：由图象知:，, ，D为BC 的中点所以, B 错误;的面积, A 正确;因为，,所以 的 上的高,的面积 ，C错误,, 所以, D 错误. 故选: B7、答案： D解析：因为 ，，的面积为, 所以, 所以.由余弦定理得:. 故选: D.8、答案： C解析：由图可知, , 故A 错误;因为, 故 不成立, 故 错误;，, 所以, 故C 正确;在 上的投影向量的方向与 的方向相反, 故D 错误. 故选C.9、答案：ABD解析：A选项:，, 故, 故 不是奇函数, A错误; B选项: 当 时, , 则; 当 时, , 故方程 只有个根, 即 的图像与直线 有 1 个交点, B错误;C选项: 当 时,; 当 时, , 故 的值域是 ，C正 确;D选项: 当 时, , 则 在区间 上是增函数, D错误.10、答案：BD解析：A 选项: 当 时, 不成立, 故A 错; B 选项:, 所以, 故 B 对; C选项: 或, 所以 或, 故 C 错; D 选项:, 所以C 为针角, 故 是针角三角形, 故 D对.11、答案：AC解析: 由题得. 选项 A: 由, 得 是奇函数, 故 A 对; 选项 B:, 所以 不是 的对称中心, 故 B 错; 选项 C: 由, 得, , 故 C 对; 选项 D:, 故 D 错.12、答案：BCD解析:如下图所示:, 即，,，,，,，M,P,N三点共线, 则.,当且仅当 时, 等号成立, 因此, 的最小值为, 故选:BCD13、答案：解析：因为，，, 由正弦定理, 即, 所以, 因为, 所以. 故答案为: 14、答案：解析：因为, 所以, 因为, 所以. 故答案为:.15、答案：解析：由题得:, 所以.16、答案：解析：以 D为坐标原点, 建立如图所示直角坐标系, 由题意得，, 因为E 为AB 中点, 所以, 设, 则,， 则，故答案为:.17、答案： (1) (2)解析：(1)由题意可得:, 且, 解得;(2)若, 则,所以,，，.18、答案： (1) 且(2)解析: (1)，,因为 与 的夹角为锐角, 所以, 且 与 不 同向共线, 即, 解得 且.(2)，,因为, 所以, 解得.19、答案： (1)(2)见解析解析: (1) 因为点E 是AB 的中点, 所以.因为，, 所以.所以，.(2)由 (1) 可得:，.因为,所以,所以.20、答案： (1)(2) 平方千米解析: (1)在 中, 由正弦定理可得:, 代入数据得, 解得 (2)在 中, 由余弦定理可得 令 ，可得, 所以, 当且仅当 时取得 “=” 又 平方千米, 千米时, 取得最大值 平方千米.21、答案： (1) (2) 解析: (1) 选择条件①.由余弦定理得. 整理得,所以由余弦定理得.又因为, 所以.选择条件②.由正弦定理得, 整理得, 由余弦定理得.又因为, 所以.选择条件③.由正弦定理得.整理得,所以.因为, 所以.显然, 所以.又因为, 所以.(2) 因为,,所以由正弦定理得, 即.因为, 所以,所以.因为, 所以, 所以, 故 的取值范围是.22、答案： (1)(2)解析:(1) 因为正三棱柱 的底面边长为 , 高为 2 , 则  所以正三棱柱 的体积.(2) 在正三棱柱 中, 由 (1) 知, ,, 圆锥DO的底面圆圆心O 是矩形 的中心，令圆 O半径为r, 有, 即,令BC 的中点为E, 连接AE, 则, 且，，, 于是, 解得, 则圆锥的母线长,圆锥的底面圆面积, 侧面积,所以