2023年中考考前最后一卷：数学（广西卷）（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【广西卷】

数学·参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．x-2；14．87；15．；16．；17．；18．

三．解答题（共8小题，共72分）

19．解：原式．

20．解：原式＝a2﹣9﹣a2﹣a＝﹣9﹣a．

21．解：（1）解：如图，射线BD为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB．∵AC平分∠BAE，

∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC．

同理可证AB＝AD，

∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

22．解：（1），；（2）“绘画”的人数为：人，

补全条形统计图如图所示．

（3）名．

答：七年级学生中选择“书法”课程的约有人．

23．解：（1）（拓展探究）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．

在RtΔABE中，，同理：，

．

．

．．

．

（2）（解答问题）解：在ΔABC中，

∴  解得：

答：点A到点B的距离为m．

24．解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，

∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，

依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．

答：最多安排甲收割4小时．

25．解：（1）AF=2DM；

（2）①AF=2DM仍然成立，

理由如下：延长到点N，使，连接，∵M是CE中点，∴CM=EM

又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，

又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM

②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°

∴AF⊥DM

③∵，∴∠EDC=90°-45°=45°∵，∴∠EDM=∠EDC=30°，∴∠AFD=30°

过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°-45°=45°

∴△ADG是等腰直角三角形，

设AG=k,则DG=k，AD=AG÷sin45°=k，FG=AG÷tan30°=k，∴FD=ED=k-k

故=．

26．解：（1）抛物线过点，点，，解得，

，，代入，解得：，

顶点，

（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，

即解得

设直线的解析式为解得

直线的解析式为联立解得：，

（3）点的横坐标为，，，

，

设，则，是以为底的等腰三角形，

， 

即整理得

当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，

的取值范围为：．