2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中互为相反数的是(    )
A. 5和 (-5)2 B. -|-5|和-(-5)
C. -5和3-125 D. -5和15
2. 某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为(    )
A. 2.21×106 B. 2.21×105 C. 221×103 D. 0.221×106
3. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为(    )



A. 30°
B. 40°
C. 35°
D. 50°
6. 如图，四边形ABCD的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(-1,3)、D(-5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是(    )

A. (0,5) B. (4,3) C. (2,5) D. (4,5)
7. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(    )
A. 12.5
B. 12
C. 10
D. 10.5
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数y=-a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：(12)-2- 6× 23=______．
10. 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______ ．
11. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下.根据试验数据，估计10000kg该种作物种子能发芽的有______ kg．
种子个数
1000
2000
3000
4000
5000
发芽种子个数
94
282
718
1254
1797
发芽种子频率
0.94
0.94
0.89
0.89
0.89

12. 如图，菱形OABC中，AB=4，∠AOC=30°，OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，当反比例函数y=kx(x<0)的图象经过A、C两点时，k的值为______．


13. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4 3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交AE于点G，则图中阴影部分的面积为______．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=2，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B'，分别在线段EF，A'B'上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
已知：∠AOB内一点C及线段a，求作：∠AOB内的点P，使P点到射线OA，OB的距离相等且PC=a．

16. (本小题8.0分)
(1)化简：2x+4x2-6x+9÷(2x-1x-3-1)；
(2)解不等式组：x-32(2x-1)≤21+3x2>2x-1．
17. (本小题6.0分)
某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会.规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券(元)
18
9
18

(1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
18. (本小题6.0分)
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格，某校为了解学生的体质健康情况，从年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．

(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是______ °；
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
19. (本小题6.0分)
如图所示，小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有东西两个门，西门A在东门B的正西方向，小明自公园西门A处出发，沿北偏东53°方向前往游乐场D处；小华自东门B处出发，沿正北方向行走150来到达C处，再沿西偏北22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合，若两人所走的路程相同，求公园西门A与游乐场D之间的距离．
(结果保留整数，参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)

20. (本小题6.0分)
如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC=AC，若∠D=30°．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AE=4，OE=1，求DE的长．

21. (本小题6.0分)
【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．
【性质探究】
探究一：如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=∠α，
∵∠ABC=90°
∴AB=b⋅sinα
∴sinα=ABAC
∴S△ABC=12BC⋅AB=12a⋅bsinα
探究二：如图2，△ABC中，AB=AC=b，BC=a，∠B=∠α，求△ABC的面积(用含a、b、α代数式表示)，写出探究过程．
㮠究三：△ABC中，AB=b，BC=a，∠B=∠α，求△ABC的面积(用a、b、α表示)写出探究过程．

【性质应用】
(1)如图4，已知平行四边形ABCD中.AB=b，BC=a，∠B=α，求平行四边形ABCD的面积(用a、b、α表示)写出解题过程．
(2)如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积(用a、b、c、d、α、β表示)，其中AB=b，BC=c，CD=d，AD=a，∠A=α，∠C=β．
22. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,-2)，tan∠BOC=23．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点G，H是对角线AC上的两点，且AG=CH，过AC的中点O作EF⊥AC交AB于点E，交CD于点F．
(1)求证：△AEG≌△CFH；
(2)若∠BAC+∠CFH=45°，请你判断四边形GEHF的形状，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．

25. (本小题10.0分)
已知：如图1，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，对角线AC的长为6cm，将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到AEBF(如图2)；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动.过点P作PG⊥BC交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为t(s)(0
(1)当PQ平分∠EPG时，求t的值；
(2)连接AP、AQ，设△APQ的面积为S(cm2).求S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值，并求出此时点G到PQ的距离；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 (-5)2=5，相等，故选项错误；
B、-|-5|=-5，-(-5)=5，互为相反数，故选项正确；
C、3-125=-5，相等，故选项错误；
D、-5和15不是相反数，故想错误．
故选：B．
由于只是符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的和为0，由此即可判定选择项．
本题考查了互为相反数的意义，只是符号不同的两个数叫做互为相反数．

2.【答案】A 
【解析】解：2210000=2.21×106．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．  
4.【答案】B 
【解析】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．
连接OD，BD.先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC=2∠ABD=40°即可．
【解答】
解：如图，连接OD，BD．

∵∠E=70°，
∴∠A=∠E=70°．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠AOD=180°-2∠A=40°．
∴∠ABD=12∠AOD=20°．
∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABC=2∠ABD=40°．
故选：B．  
6.【答案】A 
【解析】解：四边形A'B'C'D'如图所示，
A'的坐标为(0,5)，
故选A．

根据平面直角坐标系找出点A'、B'、C'、D'的位置，然后写出点A'的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构准确找出点A、B、C、D的对应点的位置是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，
∴CG=DG=12×12=6，
在△DEG和△CFG中，
∠D=∠DCFDG=CG∠DGE=∠CGF,
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，
在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2= x2+36，
∴EF=2 x2+36，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴6+2x=2 x2+36，
解得x=4.5，
∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，
∴BC=AD=10.5．
故选：D．
根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向上，则a>0．
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b<0，故-b>0．
又因为抛物线与x轴有2个交点，
所以b2-4ac>0，
所以直线y=-bx+b2-4ac经过第一、二、三象限．
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，所以双曲线y=-a+b+cx经过第一、三象限．
综上所述，符合条件的图象是A选项．
故选：A．
根据二次函数图象确定-b、b2-4ac、a+b+c的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．
本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．

9.【答案】2 
【解析】解：原式=4- 6×23
=4-2
=2．
故答案为：2．
根据负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则计算即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则．

10.【答案】m≤-59 
【解析】
【分析】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6=0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+6≠0时，根据Δ的取值范围即可判断．
【解答】
解：当m+6=0，即m=-6时，此函数可化为y=-14x-5，此函数为一次函数与x轴必有交点；
当m+6≠0，即m≠-6时，Δ=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-20-36m≥0，解得m≤-59且m≠-6， 
综上所述，m的取值范围是m≤-59．
故答案为m≤-59．

  
11.【答案】8900 
【解析】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.89附近，
故“发芽种子”的概率估计值为0.89，
估计10000kg该种作物种子能发芽的有10000×0.89=8900(kg)，
故答案为：8900．
大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

12.【答案】-4 3 
【解析】解：作CD⊥x轴于D，
∵菱形OABC中，∠AOC=30°，
∴∠BOC=15°，
∵OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，
∴∠BOD=45°，
∴∠COD=30°，
∵OC=AB=4，
∴OD= 32OC=2 3，CD=12OC=2，
∴C(-2 3,2)，
∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过C点，
∴k=-2 3×2=-4 3，
故答案为-4 3．
作CD⊥x轴于D，根据菱形的性质得出∠BOC=15°，由OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，得出∠BOD=45°，即可求得∠COD=30°，解直角三角形求得OD=2 3，CD=2，即可求得C(-2 3,2)，代入y=kx(x<0)即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等，求得C的坐标是解题的关键．

13.【答案】4π-4 3 
【解析】解：如图，连接GC，GE．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4 3，
∴AC=BC⋅tan30°=4，
∴AB=2AC=8，
∵CG=CE=EG=CA=4，
∴△ECG是等边三角形，
∴∠GCE=∠ACD=60°，
∴∠ACG=∠GCD=∠DCB=30°，
∴S阴=S扇形GCD+(S扇形CEG-S△CEG)=30π×42360+(60π×42360-12×4×4× 32)=4π-4 3，
故答案为：4π-4 3．
如图，连接CG，GE，根据S阴=S扇形GCD+(S扇形CEG-S△CEG)，求解即可．
本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．

14.【答案】 102 
【解析】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．

∵四边形ABFT是矩形，
∴AB=FT=3，BF=AT，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=9，∠B=∠D=90°
∴AC= AD2+CD2= 92+32=3 10，
∵∠TFE+∠AEJ=90°，∠DAC+∠AEJ=90°，
∴∠TFE=∠DAC，
∵∠FTE=∠D=90°，
∴△FTE∽△ADC，
∴FTAD=TECD=EFAC，
∴39=TE3=EF3 10，
∴TE=1，EF= 10，
∴BF=AT=AE-ET=2-1=1，
设A'N=x，
∵NM垂直平分线段EF，
∴NF=NE，
∴12+(3-x)2=22+x2，
∴x=1，
∴FN= B'F2+B'N2= 12+22= 5，
∴MN= FN2-FM2= ( 5)2-( 102)2= 102，
故答案为： 102．
如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J.证明△FTE∽△ADC，求出ET=1，EF= 10，设A'N=x，根据NF=NE，可得12+(3-x)2=22+x2，解方程求出x，可得结论．
本题属于几何综合题，考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

15.【答案】解：如图，先作∠AOB的平分线，然后以C点为圆心，a为半径作圆交∠AOB的角平分线于点P、P'，
点P为所作．
 
【解析】先作∠AOB的平分线，再以C点为圆心，a为半径作圆交∠AOB的角平分线于点P、P'，根据角平分线的性质和圆的定义可判断点P、点P'满足条件．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

16.【答案】解：(1)2x+4x2-6x+9÷(2x-1x-3-1)
=2(x+2)(x-3)2÷2x-1-x+3x-3
=2(x+2)(x-3)2⋅x-3x+2
=2x-3；
(2)x-32(2x-1)≤2①1+3x2>2x-1②，
由不等式①，得
x≥-14，
由不等式②，得
x<3，
∴原不等式组的解集是-14≤x<3． 
【解析】(1)根据分式的减法和除法可以解答本题；
(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

17.【答案】解：(1)用列表法列举所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的有5种，
所以两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；
(2)由(1)可得，两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；
两款转盘指针都是红色的概率为29；
两款转盘指针都是蓝色的概率为29；
因此各种情况下所获的购物劵的金额为：一红一蓝：9×59=5(元)，
两红：18×29=4(元)，
两蓝：18×29=4(元)，
由于20>5>4，
所以选择方案一，即直接获得20元的礼金卷比较实惠． 
【解析】(1)用列表法列举所有可能出现的结果，即可求出两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率；
(2)分别求出一红一蓝，两红、两蓝的概率，进而求出平均每次所获的奖券的金额即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．

18.【答案】72 
【解析】解：(1)“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×(1-50%-25%-5%)=72°；
故答案为：72．

(2)参加本次测试学生的平均成绩是：94×(1-50%-25%-5%)+86×50%+72×25%+40×5%=81.8(分)；

(3)根据题意得：
35÷(1-50%-25%-5%+50%)÷10%×5%=25(人)，
答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．
(1)用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；
(2)利用加权平均数公式计算即可；
(3)根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19.【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，

由题意得：BC=EF=150米，
设CD=x米，
在Rt△CDF中，∠DCF=22.6°，
∴DF=CD⋅sin22.6°≈513x(米)，
∴DE=DF+EF=(150+513x)米，
在Rt△ADE中，∠DAE=90°-53°=37°，
∴AD=DEsin37∘≈150+513x35=(250+2539x)米，
∵AD=DC+BC，
∴250+2539x=x+150，
解得：x=19507，
∴AD=250+2539x≈429(米)，
∴公园西门A与游乐场D之间的距离约为429米． 
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，根据题意可得：BC=EF=150米，然后设CD=x米，在Rt△CDF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出DE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后根据AD=DC+BC，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：连接CO，如图1所示，
∵FC=AC，
∴∠A=∠F，
∵∠A=∠D=30°，
∴∠F=30°，∠COB=2∠D=60°，
∴∠FCO=90°，
∴CO⊥CF，
∵CO为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；
(2)解：连接BC，过点E作EH⊥BC于点H，如图2所示：
∵AE=4，OE=1，
∴AO=OB=OC=3，BE=OB-OE=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴AC= 32AB=3 3，
在Rt△AEH中，EH=12EA=2，AH= 3EH=2 3，
∴CH=AC-AH= 3，
在Rt△ECH中，CE= EH2+CH2= 7，
∵∠D=∠A，∠BED=∠CEA，
∴△BED∽△CEA，
∴BECE=DEAE，
即2 7=DE4，
解得：DE=8 77，
故DE的长为8 77． 
【解析】(1)连接CO，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠F，根据圆周角定理得到∠A=∠D=30°，求得∠FCO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)连接BC，过点E作EH⊥BC于点H，如图2所示：根据已知条件得到的AO=OB=OC=3，BE=OB-OE=2，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到CE= EH2+CH2= 7，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定的判定与性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和相似三角形的判定由V型在是解题的关键．

21.【答案】解：探究二：如图2中，作AH⊥CB于H．

∵AB=AC=b，BC=a，∠B=∠α，
∴∠B=∠C=α，
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
∴sinα=AHAC，
∴AH=b⋅sinα，
∴S△ABC=12BC⋅AH=12absinα；
探究三：如图3中，作AH⊥CB于H．

在Rt△AHC中，∠AHC=90°
∴sinα=AHAC，
∴AH=b⋅sinα
∴S△ABC=12BC⋅AH=12absinα；
性质应用(1)：如图4中，作AH⊥CB于H．

在Rt△AHB中，∠AHB=90°
∴sinα=AHAB，
∴AH=b⋅sinα
∴S平行四边形ABCD=BC⋅AH=absinα；
性质应用(2)：

连接BD，由探究三的结论可得：S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sinα=12ab⋅sinα.S△BCD=12⋅BC⋅CD=12cd⋅sinβ．
∴S四边形ABCD=12absinα+12cd⋅sinβ． 
【解析】探究二：如图2中，作AH⊥CB于H.求出高AH，即可解决问题；
探究三：如图3中，作AH⊥CB于H.求出高AH，即可解决问题；
性质应用(1)：如图4中，作AH⊥CB于H.求出高AH，即可解决问题；
性质应用(2)：如图5，连接BD，由探究三的结论可得出答案．
本题考查四边形综合题、三角形的面积、平行四边形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

22.【答案】解：(1)过B作BM⊥x轴于M，
∵B(n,-2)，tan∠BOC=23．
∴BM=2，tan∠BOC=2OM=23，
∴OM=3，
即B的坐标是(-3,-2)，
把B的坐标代入y=kx得：k=6，
即反比例函数的解析式是y=6x，
把A(2,m)代入y=6x得：m=3，
即A的坐标是(2,3)，
把A、B的坐标代入y=ax+b得：2a+b=3-3a+b=-2，
解得：a=1b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
(2)∵将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=x-5，
解y=x-5y=6x，
∴x=6y=1，或x=-1y=-6
∴E(6,1)，F(-1,-6)，
∴△EOF的面积=12×5×1+12×5×6=352． 
【解析】(1)解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=x-5，解方程组得到E(6,1)，F(-1,-6)，于是得到结论．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AB//CD，
∴∠FCH=∠EAG，
在△AOE和△COF中，
∠EAG=∠FCHAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
在△AEG和△CFH中，
AE=CF∠GAE=∠FCHAG=CH，
∴△AEG≌△CFH(SAS)；
(2)四边形GEHF是正方形，理由如下：
∵△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH//GE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形GEHF是菱形，
∵∠OGE=∠BAC+∠AEG=45°，
∴∠OEG=45°，
∴OE=OG，
∴GH=EF，
∴四边形GEHF是正方形． 
【解析】(1)由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得AE=CF，由“SAS”可证△AEG≌△CFH；
(2)由全等三角形的性质可得GE=FH，∠CHF=∠AGE，可证FH//GE，可得四边形EGFH是平行四边形，由正方形的判定可证四边形GEHF是正方形．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，证明△AEG≌△CFH是解题的关键．

24.【答案】解：(1)当4≤x≤8时，设y=kx，将A(4,40)代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=160x；
当8 8k'+b=2028k'+b=0，
解得k'=-1b=28，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，
综上所述，y=160x(4≤x≤8)-x+28(8 (2)当4≤x≤8时，z=(x-4)y-160=(x-4)⋅160x-160=-640x，
∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，zmax=-6408=-80；
当8 ∴当x=16时，zmax=-16；
∵-16>-80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元；
(3)∵第一年的年利润为-16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x>8，
∴第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，
令s=103，则103=-x2+32x-128，
解得x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元． 
【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)分两种情况进行讨论，当x=8时，zmax=-80；当x=16时，zmax=-16；根据-16>-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元；
(3)根据第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，令s=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．

25.【答案】解：(1)如图2，作QX⊥BE于X，作QV//BC交PG于H，交BE于V，可得四边形BCQV是平行四边形，QH⊥PG，

∵CD//BE，
∴MN⊥BE，
在Rt△ACD中，
由S△ACD=12⋅CD⋅AM=12⋅AC⋅AD得，
AM=AC⋅ADCD=6×810=245，
在Rt△AEN中，AN=AE⋅sin∠AEN=2t⋅sinB=2t×610=65t，
∴QX=NM=24+6t5，VH=PV⋅cos∠PVH=PV⋅cosB=(PB-BV)⋅45=45t，
∴QH=VQ-VH=BC-VH=8+2t-85t=8+25t，
当PQ平分∠EPG时，QH=QX，
∴8+25t=24+6t5，
∴t=4，
∴满足条件的t的值为4．

(2)如图1中，连接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，

∵S梯形PQDE=12(PE+DQ)⋅MN=12(10-2t+10-t)×24+6t5，
S△APE=12⋅PE⋅AN=12(10-2t)⋅6t5，
S△APQ=12⋅DQ⋅AM=12(10-t)×245，
∴S=S四边形PQDE-S△APE-S△ADQ=12(20-3t)⋅(245+65t)-12(10-2t)⋅65t-(-125t+24)=-35t2+65t+24(0
(3)存在．
理由：如图3，连接BD，延长EF交DC的延长线于点T．

在Rt△CFT在中，CT=54CF=52t，
∵CQ=t，PE=2t，
∴QT=72t，
∵BE//DT，
∴PEQT=EOOT=EBDT，
∴2t72t=1010+52t，
∴t=3，
∴满足条件的t的值为3． 
【解析】(1)作QX⊥BE于X，作QV//BC交PG于H，交BE于V，当PQ平分∠EPG时，QH=QX，由此构建方程求解；
(2)如图1中，连接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，根据S=S四边形PQDE-S△APE-S△ADQ，求解即可；

(3)由BE//DT，推出PEQT=EOOT=EBDT，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．