2023年河北省秦皇岛市青龙县中考三模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（预测一）

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式的值最小的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则a和b的关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

4．右图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（    ）

A． B． C． D．

5．互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据0．00076用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的A处，一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（    ）

A．1.5小时 B．2小时 C．2.5小时 D．4小时

7．数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（    ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

9．定理：三角形的内角和是180°．

已知：∠CED、∠C、∠D是的三个内角．

求证：．

有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示∠BEC；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

10．甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），将训练成绩分别制成下列两个统计图（如图1、图2），下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙的平均数相同 B．乙的成绩更稳定Ⅰ

C．甲、乙的中位数相同 D．甲和乙的众数相同

11．以下是代数式排乱的化简步骤：

①； ②；

③； ④．

则正确化简步骤的顺序是（    ）

A．①→③→④→②  B．③→①→④→②

C．③→④→①→②  D．①→④→③→②

12．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．

方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在BF上取C，D两点，使，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；

方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使，则测量BC的长即可．

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ）

A．只有方案Ⅰ可行  B．只有方案Ⅱ可行

C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行  D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

13．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙钱数的一半给甲，则甲的钱数为50，若把甲的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，则下列说法错误的是（    ）

A．设乙持钱为，依题意 B．依题意

C．乙的钱数为25  D．甲、乙钱数的和为62.5

14．如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（    ）

A．3 B． C．6 D．

15．如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为，在曲线l：中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（    ）

A．点M→点P→同时经过点N，Q→点T

B．点M→点N→同时经过点P，Q→点T

C．点M→同时经过点P，Q→点N→点T

D．点P→点M→同时经过点N，Q→点T

16．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ）

A．只有甲答的对  B．只有乙答的对

C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．计算：______．

18．如图，已知在中，，，点P是AB的中点，过点P的直线与AC交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．

（1）PQ与BC是否平行？_________（填“是”或“否”）；

（2）的周长为______．

19．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即．例如：．

（1）______；

（2）______；

（3）如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则______．（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．

（1）______；

（2）计算：．

21．（本小题满分9分）如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．

（1）用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积______；

（2）若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的，求a的值．

22．（本小题满分9分）概念理解嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖１次．

真命题的序号是______；

知识应用嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．

（1）嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______；

（2）淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．

23．（本小题满分10分）网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额（元），（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．

（1）写出（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；

（2）写出（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；

（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．

24．（本小题满分10分）图1是一个虎口式夹子的俯视示意图，点O是夹子转轴，点O左边是两段相等的夹弧与（点A与点B重合），右边是长度相等的两部分夹柄，于点E，于点F，cm，cm．其中cm，cm．

（1）求OC的长及图1中∠COD的大小；

（2）按图2方式用手指按夹柄，夹子两边绕点O转动．当点C，D重合时，两段弧与恰好在同一圆上，求此时优弧的长．（结果保留π）

25．（本小题满分10分）如图，抛物线L：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且，点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

（1）a的值为______，抛物线的顶点坐标为____________；

（2）设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；

（3）若点的坐标满足时，连接CP，将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记为G．

①求点P的坐标；

②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．

26．（本小题满分12分）如图1，等边三角形纸片ABC中，，点D在边BC上（不与点B、C重合），，点E在边AC上，将沿DE折叠得到（其中点是点C的对应点）．

（1）当点落在AC上时，依题意补全图2，并指出与AB的位置关系；

（2）如图3，当点落到∠ACB的平分线上时，判断四边形的形状并说明理由；

（3）当点到AB的距离最小时，求CE的长；

（4）当A，，D三点共线时，直接写出的余弦值．

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（预测一）参考答案

1~5BABAC 6~10CBCCA 11-16CCBDCD

17． 18．（1）是  （2）8

19．（1）20  （2）20  （3）4n

20．解（1）2…………3分

（2）由题意得，，，，，………6分

……………………9分

21．解：（1）……………3分

（2）依题意得，，，．……4分

列方程得，，．．．6分

解得，…………8分∵，∴…………9分

22．解：概念理解①…………2分  知识应用（1）；……4分

（2）将蒸馏水用A表示，白醋溶液用B表示，食用碱溶液用C表示，柠檬水溶液用D表示，列表如下：

……7分

共有12种等可能的结果，石蕊试剂遇酸变红，遇碱变蓝，其中抽取到一种碱、一种酸的结果有4种，所以．……9分

23．解：（1）设原价为m元/件，由图象得：，解得，

∵甲店打九折，∴（，x为整数），…2分

当时，……3分

（2）设（，x为整数），图象经过点，，

，解得，………4分∴（，x为整数）…5分

由（1）得（，x为整数）

∴……………6分

∵，

∴乙店的优惠方案为不超过3件不优惠，按每件300元销售；超过3件后，超过900元的部分打8折；…………7分

（3）设小宇家买了n件，甲店付费金额高于乙店，由图象可得，

∴（，x为整数）．．8分

∵，∴，∴

答：小宇家的件数为8件……………10分

24．解：（1）∵于点E，∴，在中，cm，cm，由勾股定理得cm，………3分

同理，cm，又∵cm，∴为等边三角形，；…………5分

（2）如图，设点A、O、B所在圆的圆心为G，连接AG，BG，AB，

∵，由旋转的性质可知，∴为等边三角形，∴，．．．．．7分

∴优弧所对的圆心角为，在中，cm，易得cm，

所以优弧的弧长为（cm）………10分

25．解：（1）1 ……3分

（2）由题可知，，点C关于抛物线对称轴的对称点为，情况①：当点P在点C'上方时，即时，点C和点P之间的部分最高点为点P，最低点为抛物线顶点，所以；情况②：当点P在点下方（含两点重合）时，即时，点C和点P之间的部分最高点为点C，最低点为抛物线顶点，所以；综上，………………………………7分

（3）①由（2）可知，又，可得，解得或，

又因为，所以，，点P的坐标为；…………9分  ②10个……10分

26．解：（1）补全图形如图A所示，与AB的位置关系：．……3分

（2）四边形为菱形，．．．．4分

理由：如图，由折叠的性质可知，

，且DE垂直平分，设DE交于点G，

∴∠CGD=∠CGE=90°，，又平分∠ACB，

即∠GCD=∠GCE，∴（ASA），∴CD=CE，

∴，∴四边形是菱形．……7分

（3）如图，过点D作，垂足为点F，在DF上取点，使，

此时，点到AB的距离最小，由图可知∠FDB=30°，由折叠的性质可知，

在中，CD=4，∠DCE=60°，∠CDE=75°，∴，过点D作于点H，∴，，∵，

∴，∴．…………10分

（4）．…………12分