2023年湖南省永州市中考模拟数学试题（含答案）

永州市2023年初中毕业学业水平考试模拟试题

数学（模拟试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

2.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分150分，考试时量120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.

亲爱的考生  请你沉着应考  细心审题  揣摩题意  应用技巧  准确作答  祝你成功

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上，每小题4分，共40分）

1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“2km”，那么向西走1km应记做（    ）

A.-2km   B.-1km   C.1km   D.2km

2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为

A.-8   B.-5   C.-1   D.16

3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.   B.

C.     D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.    B.

C.   D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确旳是（    ）

A.   B.

C.   D.

6.下列图形中有稳定性的是（    ）

A.三角形   B.平行四边形   C.长方形   D.正方形

7.第1组数据为：0，0，0，1，1，1，第2组数据有m个0还有n个1：其中m，n是正整数.下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是（    ）

A.①②   B. ①③   C.①④   D.③④

8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段BC的长是（    ）

A.    B.1   C.    D.2

9.如图，内接于，，连接OA，则

A.44°   B.45°   C.54°   D.67°

10.永州作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程S（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴停留前的平均速度是每小时60km

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴中途停留了0.5h

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）

11.计算：__________.

12.在，，，，0.3232五个数中，为无理数的有_________个.

13.若，则以a，b为边长的等腰三角形的为_________.

14.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________.

15.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为________.

16.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于F，若，则的面积为_________.

17.如图，沿AB方向架桥修路。为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取，，，则C，D两点的距离是_________m.

18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为__________.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将证明步骤或解答过程填在答题卡的答案栏内）

19.（本小题满8分）先化简，再求值：，其中.

20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中使一元二次方程有两个相等的实数根.

21.（本小题满分8分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生共有________人；

（2）条形统计图中的值为________，扇形统计图中的度数为_________；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

22.（本小题满分10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案.

23.（本小题满分10分）如图，已知直线：与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与关于直线对称.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

24.（本小题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.

（1）求证：；

（2）若，，求BC的长.

25.（本小题满分12分）如图，在中，AB为的直径，点在上，D为弧BE的中点，连接AE，BD并延长交于点C.连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使.

（1）求证：BF为的切线；

（2）若，，求的半径.

26.（本小题满分12分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）

（2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标.

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）?（参考数据：，）

永州市2023年初中毕业学业水平考试模拟试题参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

19.解：原式

又∴

∴原式.

20.解：原式

又一元二次方程

∴解得

∴原式

21.解：（1）60

（2）11，90°

（3）

∵共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

22.解：（1）设钢钢出售的竹篮个，陶罐个

由题有：解得

答：钢出售的竹篮5个，陶罐3个.

（2）设钢钢购买了朵鲜花

由题有解得

∴有四种方案：①购买9躲鲜花；②购买10躲鲜花；③购买11躲鲜花；④购买12躲鲜花.

23.解：（1）将代入：中得：

∴

将代入得：.∴反比例函数的解析式为

（2）如图所示，取直线与x轴的交点为B，直线与y轴、x轴的交点分贝为D、E.

直线与x轴的交点为点F

由：取，解得，∴

又直线与直线关于对称

∴，∴

设：

将、代入，得

解得：，∴：

取得

∴.

24.（1）证明：由折叠的性质可知：

，，

∴

又，∴

在和中

∴

（2）解：过点E作交BC于点G

∴∴

在中，又

由（1）知

设，则，∴

∴在中，有，即

解得： ，∴.

∴的长为.

25.证明：（1）连接AD

∵点D为弧BE的中点，∴

又，∴

∵AB为的直径

∴则

∴，即

又点B在圆上，∴BF为的切线

解：（2）连接BE

∵AB为的直径，∴

又由（1）知，∴

又，

∴，∴

∴，又，∴，

∴

∴的的半径为3.

26.解：（1）设：

将，代入得解得：

∴：

（2）当时，

联立解得：，（舍去），

∴点的横坐标为，

∵，故成绩不达标.

（3）①猜想与成反比例函数的关系.设

将代入得，解得，∴

将代入，验证

∴能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式.

②设在线段：上，得

代入，得

由，得，∴

故当为时，运动员的成绩恰能达标.