2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了若等式恒成立，则，的值分别为等内容，欢迎下载使用。
2023年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试
数学试卷
考生注意：
1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范．
2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共48分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物Rogytlable B．有害垃圾HaurndgveWoarie
C．其他垃圾RoskvolWasio D．厨余垃圾FoodWhslo
3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，磞纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中，正确的个数有（ ）

①； ② ③； （4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如下，该几何体最少要用个立方块搭成，最多要用个立方块搭成，则等于（ ）

A．－3 B．－4 C．－5 D．－2
6．已知某组样本数据的方差计算公式为，小明由此公式得到如下信息：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其中正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
7．若等式恒成立，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在平行四边形中，，，，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（ ）

A．4 B． C．8 D．
9．如图，在Rt中，已知，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（ ）

A． B．1 C． D．
10．如图，抛物线交轴于O，A两点；将绕点旋转得到拋物线，交轴于；将绕点旋转得到拋物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（ ）

A．－2023 B．2023 C．－1 D．1
11．如图，已知菱形的边长为8，，点E，F分别是AB，CD边上的动点，且，过点作于点，连接，则长的最小值是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，，，点在边上（与不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题，共102分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答㚣立接填在答題卡对应的题号后的横线上）
13．一个正数的两个平方根的和是______；一个正数的两个平方根的商是______．
14．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边都相切，已知，，．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为______．的值取3

15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形．若，，则阴影部分的面积为______．

16．如图，直线分别交轴，轴于点A，B，将绕点逆时针旋转至，使点落在上，交轴于点．分别记，的面积为，，则的值为______．

17．函数在范围内有最大值6，则实数的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为轴、轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为______．

三、解答题：（本大题共7小题，共78分、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（10分）本月初，市区某学校九年级学生进行了一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
各项目人数占比分布扇形统计图 篮球运球成绩统计图

（1）学校参加本次测试的人数有______人，参加“排球垫球”测试的人数有______人，“篮球运球”的中位数落在______等级；
（2）今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；
（3）学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求给好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21．（12分）在Rt中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）证明四边形是荾形：
（3）若，，求菱形的面积．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式：
（2）直接写出不等式：的解集；
（3）若是轴上一动点，求的最大值和此时点的坐标．
23．（10分）为落实《健康中国行动（2019－2030）》等文件精神，市区某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优蕙．学恔决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只䝭买一种），求再次购买足球和排球的方案．
24．（12分）如图，为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，．

（1）求证：直线为的切线：
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若，，求的值和线段的长．
25．（14分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为．抛物线经过点，与交于点．
（1）求此抛物线的解析式：
（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．
（1）求关于的函数关系式：
（2）当最大时，在拋物线的对称轴上，若存在点，使为直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试数学试卷参考解答及评分标准
一、选择题：（每小题4分，共48分）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
A
C
B
D
A
D
C
D
10．【略解】解：∵，∴配方可得∵，
∴顶点坐标为（1，－1）∴A坐标为，
∵由旋转得到，∴，即顶点坐标为，；
照此类推可得，顶点坐标为，；顶点坐标为，；
……，
∴抛物线的顶点坐标是，∴．故选：D．
11．【略解】解：如图，连接与相交于，

∵四边形是菱形，∴，
∵，，
∴，∴，∴点是菱形的中心，
连接，取中点，连接MA，MG，则MA，MG为定长，
∵菱形的边长为8，，
∴，，
由勾股定理可得：，
∵是的中点，∴，
在Rt中，，
在Rt中，，
∵，
当A，M，G三点共线时，的最小值为；故选：C．
12．【略解】解：∵，，四边形为正方形，
∴，，
∴，，∴，
在和中，，
∴，∴，
故结论①正确；
∵，∴，
∵，，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形；
∴，，
∴，故结论②正确；
∵四边形为正方形，四边形是矩形，
∴，∵，，，∴，
故结论③正确：
∵四边形为正方形，四边形是矩形，
∴，，
∴，，∴，
由结论③可得，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴
故结论④正确；
综上所述，正确结论为①②③④，
∴正确结论个数为4．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．【答穼】0；－1． 14．【答案】． 15．【答穼】．
16．【答案】． 17．【答案】－1或． 18．【答案】（，
【略解】
16．解：∵直线分别交轴，轴于点A，B，
∴当时，，当时，，
∴A的坐标是，B的坐标是，
∴，
∵，∴，
∵绕点逆时针旋转至△，点落在上，∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴是的中位线，∴，
，∴，
∴，∴的面积的面积，
，∴的面积的面积，
∴．故答案为：．

17．解：二次函数的对称轴为，
由题意，分以下三种情况：
（1）当时，
在内，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
∴，
解得：，符合题设；
（2）当时，
在内，当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
则当或时，取得最大值，
因此有或，
解得：或（均不符题设，舍去）；
（3）当时，
在内，随的增大而减小，
则当时，取得最大值，最大值为，
因此有，解得，符合题设；
综上，或．
故答案为：－1或．
18．解：如图，连接，交于Q，

∵矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，
∴垂直平分，，
∵，∴，
∵，而，
∴，
∴，即点是的中点，∴点与点重合，
过点作于点，则是的中位线，
则，则，
而，
则，解得，
∵点是反比例函数上的点，
则，
而，故，
设，则，
则，
则，
解得，（负值已舍去），
则，，，∴的横坐标为1，
把代入得，，∴，
∵，．
∴四边形MONB是平行四边形，
∴，∴，
∵是的中点，∴，
故答穼为：．
三、解答题：（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）
解：（1）


=－5
20．（10分）
解：（1）∵参加“篮球运球”测试的人数有（人），
∴学校参加本次测试的人数有（人）．
参加“排球垫球”测试的人数有（人）．
∵“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级，
∴“篮球运球”的中位数落在良好等级．
故答案为：300；165；良好．
（2）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．
（万人），
∴今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有0.84万人．
（3）设两名男生和两名女生分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
∴恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为．
21．（12分）
（I）证明：（1）∵，∴，
∵是的中点，∴，
在和中，，
∴；
（2）证明：由（1）知，，则．
∵是的中点，∴，∴．
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，
∴，∴四边形是菱形；
（3）连接，

∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，∴．
22．（12分）
解：（1）过作轴于，如图：

∵的图象过，∴，∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵轴，∴，∴，
∵，．
∴，∴，
把，代入得：
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由图象可得，的解集是；
（3）作点关于轴的对称点，连接并延长交轴于点，此时的值最大，如图：

∵点与点关于轴对称，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，∴点的坐标为，
∵，．
∴，，
∴，∴的最大值为，此时点的坐标为
23．（10分）
解：（1）设每个足球的价格为元，则每个排球的价格为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）设学校决定购买足球个，本次购买花费元，则购买排球个，
则，解得：，
由题意得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，
答：本次购买最少花费4500元钱；
（3）在（2）方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，
∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，
∴学校节约资金：100×（1－0.8）×25+80×（1－0.75）×25=1000（元），
设学校再次购买足球个，排球个，
由题意得：，
整理得：，
∵、都是非负整数，
∴或或，
∴学恔再次购买足球和排球的方案有3个：
①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．
24．解：（1）连接，

∵是的切线，∴，
∵，于，
∴，，
又∵，∴，
∴，∴，
∴直线为的切线．
（2）．
证明：∵，∴，，
∴，∴，
∴，即，
又∵，∴．
（3）∵，，
∴（三角形中位线定理），
设，∵，
∴，，
在Rt中，由勾股定理，得，
解之得，，（不合题意，舍去），
∴，，
∵是直径，∴，
又∵，，∴．
∵，∴，∴．
25．（14分）
解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）①∵，
∴，
过点作于点，

则，
∴，∴，
∴；
②∵，
∴当时，取最大值；
在抛物线对称轴上存在点，使为直角三角形，
∵抛物线的解析式为的对称轴为，
∴的坐标为，，当时，。
当时，则
当时，设，
则，
即，
解得：，
∴，
满足条件的点共有四个，坐标分別为，，，