2023年四川省广元市苍溪县中考数学二模试题（含答案）

这是一份2023年四川省广元市苍溪县中考数学二模试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年苍溪县初三年级中考模拟考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．）
1．下列实数中，比大的数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．－2
2．如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体（ ）

A．左视图不变，主视图改变 B．俯视图不变，主视图改变
C．俯视图和主视图都不改变 D．左视图和主视图都不改变
3．下列运算正确的是（ ）
A．7m－3m＝4 B．（－2m2）3＝－8m5
C．（m－2）（m－3）＝m2－6m＋6 D．（m＋5）2＝m2＋10m＋25
4．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A．75° B．60° C．65° D．55°
5．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×108元 B．2.5×109元 C．2.5×1010元 D．0.25×108元
6．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据：a1，a2，a3，a4，a4，a5的平均数和中位数是（ ）
A．a，a3 B．a， C．， D．，
7．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC＝70°∠ACD＝50°，连接OE，若E为AC中点，那么∠OEB的度数为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．15°
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D
9．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，与x轴交于点A（m，0），点B（xB，0），0 ①b<0；②m>－2；③ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根；④．其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：（m－4）（m＋1）＋3m＝____________．
12．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是____________．

13．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A___________度．

14．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有公共根，则a的值是_____________．
15．如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为______________．

16．在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为___________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程．）
17．（6分）计算：；
18．（8分）先化简．，再在里选一个你喜欢的整数代入求值．
19．（8分）如图，在中，AC⊥BC，过点D作交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．

（1）求证：四边形ADEC是矩形：
（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEB的面积．
20．（9分）2023年春节“流浪地球2”在全国各大影院进行热播．为了激发学生的研究兴趣，某校举行了科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生获奖情况进行统计，分为如下5组（满分100分），A组：优秀奖，B组：三等奖，C组：二等奖，D组：一等奖，E组：特等奖，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）学校共有3000名学生，估计该校荣获一等奖及特等奖的学生共有多少人？
（3）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21．（9分）如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝BD＝40cm，OD＝120cm，ABC＝75°．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，）

（1）求支架顶点A到地面BC的距离；
（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端，点O到地面BC的距离．
22．（10分）如图，一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（1，4）B（－4，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线AB上一动点，连接CD，DE，求当CD＋DE最小时点D的坐标．
23．（10分）万达广场有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同．
（1）求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；
（2）经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元（0≤x<10）且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若BD＝8，，求DE的长．
25．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD始终等于∠ACB，旋转角记为

（1）当时，连接DE，则∠CDE＝____________°，CD＝_____________；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝6，，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
26．（14分）如图，直线y＝－x＋n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD为直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD＋∠CBO＝45°．请直接写出m的值．
2023年苍溪县初三年级中考模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1－5BDDAC 6－10DBBAC
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（m＋2）（m－2） 12．2 13．32 14．2 15． 15．
三．解答题（本大题共10题，共96分）
17．解：原式
＝－7．
18．解：原式


∵－3 ∴原式
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴，即，∵，
∴四边形ADEC是平行四边形，∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∴平行四边形ADEC是矩形．
（2）解：∵在平行四边形ABCD中AC是对角线，且AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点M为斜边AB的中点，且CM＝5，AC＝8，
∴AB＝2CM＝2×5＝10，
∴，
由（1）可知，平行四边形ADEC是矩形，AC⊥BC，DE⊥BE，
∴AC＝DE＝8，AD＝CE＝BC＝6，BE＝6＋6＝12，
∴．
20．（1）本次调查一共随机抽取的学生有96÷24%＝400（名）．
故答案为：400．
（2）B组的学生人数m＝400×15%＝60（人），
∴E组的学生人数为400－20－60－96－144＝80（人）．
补全学生成绩频数分布直方图如图所示．

（3）（人）．
∴估计该校荣获一等奖及特等奖的学生大约共有1680人．
（4）设两名男生分别记为A，B，三名女生分别记为C，D，E，画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12种．
∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为．
21．（1）如图2，过点A作AM⊥BC于点M

∵OA＝BD＝40cm，OD＝120cm，∴AD＝OD－OA＝80m，∵BD＝40cm，∴AB＝OD＝120cm，
∵∠ABC＝75°，∴在Rt△ABM中，
答：支架顶点A到地面BC的距离约为116cm．
（2）如图3，延长AD与地面交于点N，过0点向地面作垂线，垂足为G，

在中，AB＝120cm，∠ABC＝75° ∴∠BAM＝90°－75°＝15°，
AM＝AB×sin∠ABC＝120×sin75°≈116.4cm ∵∠DAB＝15°，
∴∠ANM＝90°－∠DAB－∠BAM＝60°，∴，
∵OA＝40cm，∴ON＝134.57＋40＝174.57cm
在中，．
答：端点O到地面BC的距离为150cm．
22．（1）解：把A（1，4）代入到反比例函数中得：，
∴k2＝4，
∴反比例函数解析式为，
把B（4，n）代入到B（－4，n）中得：，
∴B（－4－1）；
把A（1，4），B（－4，－1）代入到一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）中得：，
∴，∴一次函数解析式为y＝x＋3；
（2）解：设直线AB与x轴，y轴分别交于N，M，作点C关于y轴的对称点H，连接CH交y轴于G，连接HD，
∴CD＝HD，∴CD＋DE＝HD＋DE，
∴当H、D、E三点共线且HD⊥AB时，HD＋DE最小，即CD＋DE最小；
在y＝x＋3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝－3，
∴N（－3，0），M（0，3），∴OM＝ON＝3，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，
∴∠GDH＝∠EDM＝45°，∴∠GHD＝45°＝∠GDH，∴DG＝HG：
由对称性可知C（－1，－4），∴H（1，－4），∴OG＝4，DG＝HG＝1，
∴OD＝3，∴D（0，－3）．

23．（1）解：设“肥牛鸡排双拼饭”的单价为x元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为（x－5）元，依题意得：，
解得x＝25
经检验，x＝25为方程的解，
25－5＝20（元），
答：“肥牛鸡排双拼饭”的单价为25元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为20元．
（2）解：依题可知：y＝（25＋x）（80－3x）
＝－3x2＋5x＋2000
，
∵a＝－3<0，
∴该函数为开口向下的二次函数，在对称轴上取得最大值，其对称轴为直线，
∵自变量x为整数，
∴当x＝1时取得最大值为：－3×12＋5＋2000＝2002（元），
答：该函数为y＝－3x2＋5x＋2000，在x＝1时营业额取得最大值为2002元．
24．（1）连接OD，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，
∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，
∵∠DBF＋∠BDF＝90°，∴∠ODB＋∠BDF＝90°，
∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，
在Rt△ABD中，BD＝8，∵，∴AB＝10，AD＝6，
∵∠DAC＝∠DBC，∴，
在Rt△ADE中，，设DE＝3x，则AE＝5x，∴AD＝4x，
∴，∴．
25．解：（1）①如图1中，当时，连接DE，则∠CDE＝90°．
∵∠CDE＝∠B＝90°，，∴．
∵BC＝n，∴．
故答案为90°，．
（2）如图3中，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，∴．

（3）∵m＝6，，∴CE＝3，，，
①如图5中，当时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，．
②如图6中，当时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M＝∠CBM＝∠BCE＝90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴BM＝EC＝3，，
∴AM＝5，，
由（2）可知，
∴．
∴BD为或．

（1）∵直线y＝－x＋n与x轴交于点A（3，0），∴0＝－3＋n，∴n＝3，
∴直线解析式为：y＝－＋3，当x＝0时，y＝3，∴点B（0，3），
∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，∴，∴，
∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；
（2）①∵ED⊥x轴，∴∠PEA＝90°，∴∠BDP＝∠ADE<90°，
设点E（m，0），点P（m，－m2＋2m＋3），则点D（m，－m＋3），
∴PD2＝（－m2＋3m）2，BP2＝m2＋（－m2＋2m）2，BD2＝m2＋（－m＋3－3）2＝2m2，
当∠PBD＝90°时，BP2＋BD2＝PD2，
∴m2＋（－m2＋2m）2＋2m2＝（－m2＋3m）2，
∴m＝1，m＝0（舍去）
∴点E的坐标为（1，0），
当∠BPD＝90°时，BP2＋PD2＝BD2，
∴m2＋（－m2＋2m）2＋（－m2＋3m）2＝2m2，
∴m＝0（舍去），m＝3（舍去），m＝2，
∴点E的坐标为（2，0），
综上所述：点E的坐标为（1，0）或（2，0）；
②当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，

∵点A（3，0），点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，点B，∴0＝－x2＋2x＋3，
∴x1＝3，x2＝－1，∴点C（－1，0），∴OC＝1，
∵∠PBD＋∠CBO＝45°，∠BAO＝∠PBD＋∠BNO＝45°，∴∠CBO＝∠BNO，
又∵∠BOC＝∠BON＝90°，∴△BCO∽△NBO，
∴，∴，∴ON＝9，∴点N（9，0），
∴直线BN解析式为：，
∴，
∴x1＝0（舍去），，∴点P的横坐标为，∴；
当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，

∵∠PBD＋∠CBO＝45°，∠OBH＋∠PBD＝45°，∴∠CBO＝∠OBH，
又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，∴△BOH≌△BOC（ASA），∴OC＝OH＝1，∴点H（1，0），
∴直线BH解析式为：y＝－3x＋3，∴－3x＋3＝－x2＋2x＋3，∴x1＝0（舍去），x2＝5，
∴点P的横坐标为5，∴m＝5，综上所述：m＝5或．