2023年中考考前最后一卷：数学（河北卷）（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.a2+3·a2的计算结果是（   ）

   A. a12                B. a10                     C. a8              D.a7

2.三角形的三条中线的交点是（  ）

   A. 重心               B. 中心                   C. 内心           D.垂心

3.2023年4月6日，石家庄举办了河北省首届城市马拉松比赛，马拉松全程为42.195公里，换算成以米为单位，用科学计数法可表示为（   ） 

  A. 4.2×104米       B. 4.2×105米         C. 4.2×106米      D.4.2×103米

4.-2×（-8）-12的运算结果是（   ）

A. 16              B. 4                    C. -28               D.-4

5.化简结果是4的选项是（  ）

A.              B.                  C.                D.

6.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（　　）

​

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

7.在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)

A.2个   B.3个   C.4个   D.5个

8.《九章算术》第七卷有记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱的话，会多出3钱；若每人出7钱，则差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，人数和物价分别是    （  ）

A. 1,11               B.2,25              C.5,42             D.7,53

9.在学校举行庆祝二十大演讲比赛中，七位评委给某同学的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）

A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0

10.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）

A.  B.  C.   D.

11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（      ）

A.  B.  C.  D.

12.已知点M（1-2m,m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上的表示是（  ）

13.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

14.如图，把 放在平面直角坐标系中，点 ，，，．将 沿 轴向下平移，当点 落在直线 上时，线段 扫过的面积为

 A．  B．  C．  D．

15.如图,菱形OABC的顶点 的坐标为 ,顶点 在 轴的正半轴上.反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．32

16.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(　　)

A．(4n－1，)      B．(2n－1，)

C．(4n＋1，)      D．(2n＋1，)

第Ⅱ卷（非选择题  共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，直接填写答案．）

17.下表是石家庄某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．

则九年级科技小组活动的次数是　   　．

18.如图，平面直角坐标系中放着 个边长为单位 的小正方形，经过原点 的直线恰好将 个正方形分成面积相等的两部分，则直线 的表达式为            ．

19.如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是        。

三、解答题（本大题共个7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20. （本小题满分9分）先化简，再求值：，

（1）a＝2cos60°+1．

（2）a＝．

21. （本小题满分9分）石家庄某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22. （本小题满分9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.

备用图

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AF=AE；

（3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明.

23.（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（1）求P与x的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？   

24. （本小题满分10分）如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．

（1）求证：∠AOD=∠APC；

（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．

25.（本小题满分10分）

如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

26.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．

（1）求证：；

（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系．