2023年中考考前最后一卷：数学（湖南长沙卷）（考试版）A3

2023年中考考前最后一卷

 数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣2023的相反数等于（　　）

A．﹣2023 B．±2023 C．2023 D．

2．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　）

A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106

3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．÷＝ D．2+3＝5

5．不等式组的解集为（　　）

A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1

6．为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分

7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）

A． B．20tan37° C． D．20sin37°

8．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（　　）

A．34 B．36 C．40 D．42

第Ⅱ卷

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．函数中，自变量x的取值范围是 　      　．

12．平面直角坐标系中，点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标为　          　．

13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠D的度数为 　      　．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝　                 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E．若AC＝2，BC＝3，则△ABD的周长是 　   　．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以点B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，则图中阴影部分的面积为 　                  　．

三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：（+1）0﹣2﹣1﹣tan45°+|﹣|；

18．（6分）先化简，然后从0，1，2中选取合适的a值代入求值．

19．（6分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　     　；B组所对应的扇形圆心角为 　       　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有 　      　人；

（4）现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和2名女生．要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．

20．（8分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．（8分）已知，在平行四边形ABCD中，点E、F在分别边BC、AD上，且BE＝DF，点G、H分别在AE、CF上，且AG＝CH．

（1）如图1，求证：GE＝FH；

（2）如图2，若FG⊥AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与∠AFG互余的所有角．

22．（9分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．

（1）求证：∠C＝90°；

（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．

23．（9分）为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校九年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍．

（1）分别求出每个小灯泡和小电动机的价格；

（2）若九年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值．

24．（10分）在△ABC中，BD⊥AC，E为AB边中点，连接CE，BD与CE相交于点F，过E作EM⊥EF，交BD于点M，连接CM．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠EMF＝∠ACF；

（3）判断BM、CM、AC的数量关系，并证明．

25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）连接AP交线段BC于点D，当CP与x轴不平行时，的最大值＝　                  　；

（3）若直线OP交BC于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．