2023年中考考前最后一卷：数学（江西卷）（考试版）A3

2023年中考考前最后一卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．|-2022|的倒数是（      ）

A．2022    B．    C．-2022    D．

2．某天，腾王阁景区早晨的气温是℃，中午上升了℃，下午又下降了℃，则下午的气温是（    ）

A．     B．    C．     D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．  B． C．  D．

5．长方形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，分别延长，交于点．下列四个结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的是（    ）

A．①②③    B．②④    C．①③④    D．①②③④

6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　 　）

A．1个     B．2个    C．3个     D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）

7．因式分解：______．

8．函数中，则自变量x的取值范围是_____．

9．已知，是方程的两根，则______．

10．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现生产800台机器所需时间与原计划生产650台所需时间相同．设原计划每天生产x台，根据题意，可列方程为：______________________．

11．如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接．在线段上有一点，若点P到正方形一边的距离为，则的长为___________．

12．如图，在中，，，D为BC上的动点，连接AD，作菱形ADEF，且，连接CE，当______时，为等腰三角形．

三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

13．（本题6分）（1）计算：；

（2）解方程组：．

14．（本题6分）在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F．

(1)证明：；

(2)如果 ，，求的长．

15．（本题6分）北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．

(1)小丽被派去做安保服务的概率是________；

(2)若定了一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．

16．（本题6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

(1)如图1，作出中边上的中线．

(2)如图2，作出中边上的高．

17．（本题6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请直接写出不等式的解集．

(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．

四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本题8分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间(单位：分钟)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

 (1)图①中m=________，n=________；

(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？

19．（本题8分）2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．

(1)当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角∠CAE的大小；

(2)已知该小区层高为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.732）

20．（本题8分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

(1)请你根据表中的数据用所学过的一次函数的知识直接写出y与x之间的函数表达式；并写出自变量x的取值范围．

(2)销售价格定为多少元时，每天利润为2250元．

(3)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．（本题9分）如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且．

(1)求证：EC是圆O的切线；

(2)当时，连接CF，

①求证：；

②若，求线段FG的长．

22．（本题9分）如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点

(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；

(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；

(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

23．（本题12分）新定义：如图（图，图），在中，把边绕点顺时针旋转，把边绕点逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”， 的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”

(1)【特例感知】

①若是等边三角形（如图），，则________；

②若（如图），，_______；

(2)【猜想论证】

在图中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形．）

(3)【拓展应用】

如图，点，，，都在半径为的圆上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点是“旋补中心”， 求的长．