2023年中考考前最后一卷：数学（天津卷）（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（本题3分）计算：的结果是（    ）

A．    B．    C．5    D．9

2．（本题3分）的值等于（    ）

A．    B．    C．    D．

3．（本题3分）在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（    ）

A．   B．    C．   D．

4．（本题3分）下列文字图形中是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．（本题3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）

A．   B．   C．   D．

6．（本题3分）估计的值在（    ）

A．1到2之间  B．2到3之间  C．3到4之间  D．4到5之间

7．（本题3分）化简的结果是（　　）

A．a+1    B．a﹣1    C．a2﹣a   D．a

8．（本题3分）已知点A（1，），B（2，），C（﹣3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )

A．＜＜  B．＜＜  C．＜＜  D．＜＜

9．（本题3分）方程的根是（　　）

A．，       B．， 

C．，      D．，

10．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为，则点A坐标为（　  　）

A．    B．       C．   D．

11．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60°   B．∠BOC＝25°   C．OC＝4  D．BD＝4

12．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（      ）

A．5个  B．4个   C．3个   D．2个

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）

13．（本题3分）计算 ___________ ．

14．（本题3分）计算：________．

15．（本题3分）在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为__________．

16．（本题3分）若直线：平行于直线：，且经过点，则___________．

17．（本题3分）如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为的中点，．若，，则的长为______．

18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点

（1）MN的长等于_______，

（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得_________；

(2)解不等式②，得_________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________．

20．（本题8分）某校名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵—棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的______； ；

(2)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)估计该校名学生在这次植树活动中共植树多少棵．

21．（本题10分）如图①，，，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA．

（I）求和的度数；

（II）如图②，连接AD，若，求的半径．

22．（本题10分）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）．

23．（本题10分）已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地，丙地离乙地．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：），两艘轮船离甲地的距离y（单位：）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①游轮在乙地停靠的时长为_______；

②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______，行驶的速度为_______/；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______．

(3)当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式．

24．（本题10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D为线段OA上一动点，过点D作交对角线OB于点E，把△ODE绕点O逆时针旋转，得，点D，E旋转后的对应点为，．记旋转角为．

(1)如图①，当点D为OA中点时，，求点的坐标；

(2)若旋转后点落在OB上，设OD=t．

①如图②，若旋转后与矩形OABC的重合部分为四边形．交BC于点N，交BC于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；

②若与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）．

25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的最低点纵坐标为，点A、均在这个抛物线上，点A、的横坐标分别为、．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)连结，当轴时，求线段的长；

(3)将此抛物线上A、两点之间（包括A、两点）的部分记为图像．

当图像的最低点到两坐标轴距离之和为时，求的值；

过点A、点分别作直线的垂线，垂足分别为点、点，当线段与图像有交点时，直接写出的取值范围．