2023年中考考前最后一卷：数学（重庆卷）（考试版）A3
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数 学
（考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
- 下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
- 下列各标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
- 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
- 估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
- 如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
- 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
- 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第②个图形中一共有8个平行四边形，第③个图形中一共有15个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
- 如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆与、分别交于点E与点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
- 如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
- 已知多项式，多项式．
①若，则代数式的值为；
②当，时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；
④当时，若，则x的取值范围是．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，直接填写答案．）
- __________________．
- 分解因式：5x3-10x2y+5xy2=__________．
- 学校新开设了航模、围棋、书法、绘画四个社团，如果小华和小玲两名同学各随机选择参加其中一个社团，那么小华和小玲选到同一个社团的概率为 _____．
- 如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数的图象，且，则k=______．
- 如图，在半径为、圆心角为120°的扇形中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线与相交于点，连接，则由、、围成的阴影部分的面积为______．
- 从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的和为
- 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．CD＝2，BC＝1，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为____．
- 对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m为“一致数”．设一个“一致数”满足且，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为______
三、解答题（本大题共个8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
- (本题8分)计算：
(1)；
(2)．
- (本题8分)我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①__________
∵在中，，
∴②__________
∴③__________．
又∵，
∴④__________．
∴．
- (本题10分)3月14日是国际数学日，为了提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图，如图所示，从左到右依次为第一组到第五组．
信息二：第三组的成绩（单位：分）
74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
(1)补全第二组频数分布直方图；
(2)抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
(3)若该校共有1500名学生参赛，估计参赛学生成绩不低于80分约为多少人．
- (本题10分)某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个？
- (本题10分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了26米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得古树顶端点的仰角为（点、、、在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．
（1）求斜坡的高；
（2）求古树的高？（已知，，）
- (本题10分)在中，，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动．点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：
(1)求出与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
- (本题10分)二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．
- (本题12分)在中，，点D是边上一点，过点D作于点E，，．
(1)如图1，将绕点B旋转至，使得落在上，连接，求线段的长；
(2)如图2，将绕点B旋转至，连接，H为中点，连接，，求证：；
(3)如图3，在第（2）问的条件下，将沿翻折至，当H在线段下方，且，直接写出点B到的距离．
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