山东省济南市2023届高三三模数学试题（含答案）

山东省济南市2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数是关于的方程的两根，则的值为（    ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

3．若，则的值为（    ）

A．-1 B．0 C． D．1

4．在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（    ）

A． B． C．2 D．

5．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．在数列中,若,则（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，正四面体的棱与平面平行，且正四面体内的所有点在平面内的射影构成图形面积的最小值是，则该正四面体的棱长为（    ）

A． B．1 C． D．2

8．在中，若，则面积的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（    ）

A．高一年级学生人数为120人

B．无人机社团的学生人数为17人

C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

10．抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（    ）

A．

B．的最小值为

C．直线与抛物线相交所得弦的长度为4

D．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

11．如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为，圆柱的体积为，则（    ）

A．圆锥的表面积为

B．圆柱的体积最大值为

C．圆锥的外接球体积为

D．

12．若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（    ）

A．

B．数列是单调递减数列

C．

D．关于的不等式的解有无限个

三、填空题

13．已知正数满足，则的最小值为___________.

14．已知随机变量，其中，则___________.

15．山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

16．已知函数，，当实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题

17．已知等差数列的前项和为，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和.

18．如图，四边形与均为菱形，，且.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

19．已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.

(1)求函数的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.

20．某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛.

(1)下表为某10位同学预赛成绩：

求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数；

(2)决赛共有编号为的5道题，学生甲按照的顺序依次作答，答对的概率依次为，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记为比赛结束时学生甲已作答的题数，求的分布列和数学期望.

21．已知椭圆，圆与轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.

(1)求的标准方程；

(2)不过原点的动直线与交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

22．已知函数.

(1)讨论的极值点个数；

(2)若有两个极值点，直线过点.

（i）证明：；

（ii）证明：.

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．D

5．A

6．C

7．B

8．C

9．AC

10．BC

11．ABC

12．BCD

13．18

14．0.2

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)，对称中心为

(2)

20．(1)上四分位数：96，平均数：

(2)分布列答案见解析，数学期望：

21．(1)

(2)直线与圆相离，理由见解析

22．(1)答案见解析

(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析