2023年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数的相反数为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，点，，都在数轴上．点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )
 

A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱

5.  下列多边形内角和为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  与最接近的整数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  方程的解是(    )

A.  B.  C. ， D. ，

9.  如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是(    )
甲：

乙：

丙：

丁

A. 甲、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙

12.  周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离米与时间秒的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习分钟，迎面相遇的次数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  比较实数大小：           填“”或“”．

14.  因式分解：______．

15.  如图平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为        ．

16.  在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为______时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
某校组织八、九年级各名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩单位：分进行统计、整理如下：
收集数据：
八年级：，，，，，，，，，．
九年级：，，，，，，，，，．
整理数据：
八、九年级竞赛成绩各分数段整理如下：

分析数据：
八、九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：

问题解决：
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出 ______ ， ______ ， ______ ．
根据上述数据分析，该校八、九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由写出一条理由即可．
规定竞赛成绩不低于分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数．

19.  本小题分
如图，希望中学的教学楼和综合楼之间生长着一棵高度为米的白杨树，且其底端，，在同一直线上，米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶处测得点的仰角为，点的俯角为．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度结果精确到米；若不能，说明理由．
解答过程中可直接选用表格中的数据哟

20.  本小题分
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：

在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天以内不超过最高允许的？为什么？

21.  本小题分
已知是圆的直径，半径于点，的度数为．
求证：；
若，求图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点、点是轴上的动点，且连接，过点作于点，交直线于点，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．

直接写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
【深入探究】如图，当点、点在线段上，且点在点的左侧时．
求证：；
试猜想与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】当点在点右侧，点在轴负半轴上运动时，若，用表示 ______ 不需证明

23.  本小题分
如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线某运动员次试跳的轨迹如图在着陆坡上设置点与相距作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．

求线段的函数表达式写出的取值范围．
当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图．
猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
当为多少时，运动员的成绩恰能达标精确到？参考数据：，

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数的相反数为，
．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：数轴上，两点表示的数分别为和，
，，
点关于点的对称点为，
，
点所表示的数为．
故选：．
由题意知，、间的距离为，点关于点的对称点为，则、间的距离也为，所以，点所表示的数为．
本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想．
 

4.【答案】 

【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数是，则
，
解得：．
则这个正多边形的边数是六，
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：，即，
而，
，
最接近的整数为，
故选：．
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则或，
解得，．
故选：．
先移项，然后提取公因式，对等式的左边进行因式分解．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：把开关，，分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设该品牌饮料每瓶是元，则五一期间促销每瓶是元，
依题意得：或，
甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；
设该品牌饮料每箱瓶，
依题意得：，
乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确，
故选：．
设该品牌饮料每瓶是元，则五一期间促销每瓶是元，列出分式方程，判断甲不正确丙正确，设该品牌饮料每箱瓶，再列出分式方程，判断出乙正确丁不正确，最后得到答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，父的速度为：米秒，子的速度为：米秒，
分钟父子所走路程和为米，
父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为米，
父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为米，
父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为米，

父子二人第次迎面相遇时，两人所跑路程之和为米，
令，
解得：，
父子二人迎面相遇次．
故选：．
先分别求出二人的速度，即可得分钟二人所跑路程之和，再总结出第次迎面相遇时，两人所跑路程之和米，列方程求出的值，即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第次迎面相遇时，两人所跑路程之和米．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据实数比较大小的原则，比较大小即可．
本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围，再进行大小比较．
【解答】
解：，，
，，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：原式
．
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，若将线段平移至线段，且，，
线段向右平移个单位，向上平移个单位可得线段，
，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段向右平移个单位，向上平移个单位，进而可得的值．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

16.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当点在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得：；
当在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得：，
综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或．
分两种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

17.【答案】解：


．



． 

【解析】根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除．
根据分式的减法法则，异分母的分式相减，先通分，分母不变分子相减．
本题主要考查有理数的混合运算、乘方、分式的减法，熟练掌握有理数的混合运算法则、乘方的定义、分式的减法法则、分式的通分是解决本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：八年级竞赛成绩分数段有人，
，
根据中位数的定义可知，八年级成绩的中位数为，
，
根据众数的定义可知，九年级成绩的众数为，
，
故答案为：，，；
从平均数来看，八九年级一样，从方差来看，九年级更稳定些，
九年级成绩更优异；
八年级竞赛成绩不低于分有人，优秀率，
八年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：人，
九年级竞赛成绩不低于分有人，优秀率，
九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：人，
根据名学生的竞赛成绩可以直接得到、的值，再利用中位数的定义，即可求出的值；
两组数据平均数相等，比较方差大小即可得到答案；
分别求出八、九年级优秀学生的比例，再乘以总人数即可得到答案．
本题考查方差，中位数，众数，掌握其概念和意义是解题关键．
 

19.【答案】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：
作，垂足为，作，垂足为，如图：

由题意知，米，米，，，
在中，
，
，即，
米，
米，
米，
在中，米，
，
，即，
米，
米，
答：综合楼的高度约是米． 

【解析】作，垂足为，作，垂足为，由题意知，米，米，，，在中，有，米，即得米，在中，有，得米，故CD米．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到三角函数的定义及矩形性质和应用，准确作出辅助线是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：设线段的函数表达式为：，
，在线段上，
，
，
线段的函数表达式为：；

，
是的反比例函数，
；
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的． 

【解析】设的函数表达式为：，将和代入，从而求得，，进而求得的结果；
可推出为定值，所以当时，是的反比例函数，进而求得结果；
将代入反比例函数表达式，从而求得的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数表达式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
 

21.【答案】证明：连接，
的度数是，
，
，
是等边三角形，
，
；

解：连接．
，，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，证明是等边三角形，可得结论；
根据，求解即可．
本题考查了扇形面积、三角形的面积的计算，正确证明是等边三角形是关键．
 

22.【答案】    或 

【解析】解：，
，
，
故答案为：，；
证明：由题得，
，
又，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，过点作于点，交的延长线于点，
，
，，
，，
又，
≌，
，，
又，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
，

解：或．
如图，如图，过点作于点，交于点，
同理可证得≌，≌，
则：，，
此时；

如图，如图，过点作于点，交的延长线于点，
同理可证得≌，≌，
则：，，
此时，

综上，或．
由平方的非负性求得，即可得到答案；
利用互余可得，，即可得证；
如图，过点作于点，交的延长线于点，易证≌，可得，，由，可得，进而可得，易证≌，可得，进而得到；
分两种情况，点在的延长线上如图或点在的延长线上如图，类比中的证明思路即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】解：由图可知：，，
设：，
将，代入得：，解得，
线段的函数表达式为．
当时，，
由题意得，
解得舍去，．
的横坐标为．
，
成绩未达标．
猜想与成反比例函数关系．
设，
将代入得，解得，
．
将代入验证：，
能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．
由在线段上，得，代入得，得．
由得，
又，
．
当时，运动员的成绩恰能达标． 

【解析】本题属于函数综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数的应用及二次函数综合应用，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法求函数解析式是解题关键．
由图可知：，，利用待定系数法可得出结论；
当时，，联立，可得出点的横坐标，比较即可得出结论；
猜想与成反比例函数关系．将代入表达式，求出的值即可．将代入进行验证即可得出结论；
由在线段上，得，代入得，得，由得，开根号运算即可．