2023年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从布袋里任意摸出个球是红球的概率为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，与位似，位似中心为点，若的周长与的周长比为，则：的值为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

7.  矩形和直角三角形的位置如图所示，点在上，点在上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  观察下列一组数：，，，根据排列规律推出第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，的半径为，弦，是弦上的一个动点，则的长度范围是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  ______．

12.  若是关于的一元二次方程的解，则______．

13.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

14.  某班抽样选取位男生，分别对他们的鞋码进行了调查，记录数据是：，，，，，，，，这组数据的众数是______ ．

15.  扇形的圆心角为，半径为厘米，扇形的面积为______．

16.  根据函数和的图象写出一个满足的值，那可能是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，四边形是平行四边形．
请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹
在条件下，连接、当，时，证明：．

20.  本小题分
如图，函数和分别经过、两点，轴，点的纵坐标为，．
求的值；
求的正切值．

21.  本小题分
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：

如果将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；
根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者．

22.  本小题分
如图，在中，，平分交于点当时，以点为圆心为半径作圆交于点，过点作垂足为．
求的度数；
证明：是的切线．

23.  本小题分
如图，计划利用长为米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏设矩形的边长为米，面积为平方米．
若，墙长为米，求出与之间的关系，并指出的取值范围；
在的条件下，矩形的面积能达到平方米吗？说明理由；
当与满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？

24.  本小题分
在中，，，，点是边上的动点．
如图，过点作交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取，连接证明：四边形是菱形；
在条件下，求出能作出菱形时所对应长度的取值范围；
如图，连接，作交于点，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，中，最小的实数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，则，故A不符合题意；
B、，则，故B符合题意；
C、，则，故C不符合题意；
D、，则，故D不符合题意．
故选：．
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可解决问题．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点坐标特征是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
故选：．
首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：与位似，位似中心为点，
∽，：：，
的周长与的周长比为，
：：，
：：．
故选：．
利用位似性质得到∽，：：，然后根据相似三角形的性质得到：的值．
本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
故选：．
由图形可知，即可得出，，从而求得，根据平角的定义即可求得．
本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，平角的定义，证得是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的内接四边形，，
，
．
故选：．
先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答．
本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察这组数可知，分子与序号相同，可表示为，分母是连续的奇数，可表示为，
所以这组数可表示为：，
因此，第个数是：，
故选：．
根据这组数分子、分母的变化规律解答即可．
本题是一道数字变化类规律题，发现分子、分母变化规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，

，
，
，
，
垂线段最短，半径最长，
．
故选：．
过点作于点，连接，由垂径定理可知，再根据勾股定理求出的长，由此可得出结论．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
本题考查了有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
所以．
故答案为：．
把代入方程可得的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

15.【答案】 

【解析】解：扇形的面积
故答案为： ．
直接根据扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长．
 

16.【答案】 

【解析】解：函数和的图象都经过点，由图象可知，当时，，
故的值可能是，
故答案为：．
由函数的解析式可知函数和的图象都经过点，根据图象即可求得满足的值时，的取值范围，在范围内取值即可．
本题考查了正比例函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】用，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，由于，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，所以，接着根据线段垂直平分线的性质得到，所以，然后计算出，从而得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
 

20.【答案】解：延长交轴于，如图：

轴，点的纵坐标为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
把代入得：
，
解得：；
轴，点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
在中，令得，
，
，
，
的正切值为． 

【解析】延长交轴于，根据轴，点的纵坐标为，得，又，故是等腰直角三角形，即知，代入可得答案；
求出，由锐角三角函数定义可得的正切值为．
本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，涉及锐角三角函数，等腰直角三角形等知识，解题的关键是求出，的坐标．
 

21.【答案】解：，
，
，
丙的平均分最高，因此丙将被录用；
将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养；
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，
则，
，
，
丙的平均分最高，因此丙将被录用． 

【解析】计算算术平均数即可；
将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，根据各项“重要程度不同，权不同设计；
计算加权平均数即可．
本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值变量值的大小，而且取决于各标志值出现的次数频数，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
 

22.【答案】解：设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线． 

【解析】根据角平分线的定义、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质计算，得到答案；
连接，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明．
本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，根据题意知米，米，
，
又，，
解得，
与之间的关系为；
能，理由：
令，则，
解得，
又，
当米时，矩形的面积为平方米；
根据题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为，
当时，栅栏围出的面积最大，最大面积为平方米． 

【解析】当时，根据题意知米则米，由矩形的面积列出函数解析式，再根据墙长求出的取值范围；
令，解关于的一元二次方程，求出的要在中的取值范围内即可；
根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式或一元二次方程．
 

24.【答案】证明：，，
即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：由题意知，圆与边相切时有最小值，与点重合时有最大值，
圆与边相切时：过点作于，交于点，

，，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
解得，
与点重合时：设，则，
，
，
解得，
即，
的取值范围为；
解：以为直径画圆，圆心为，连接，当圆与边相切时有最大值，

设，则，
，
，
解得，
的最大值为． 

【解析】先证四边形是平行四边形，然后再根据邻边相等得出结论即可；
根据圆与边相切时有最小值，与点重合时有最大值求出的取值范围即可；
以为直径画圆，圆心为，当圆与边相切时有最大值，求出此时的最大值即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定和性质，切线的性质，三角函数等知识是解题的关键．