2023年河南省平顶山市郏县中考数学一模试卷（含解析）

2023年河南省平顶山市郏县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，，若，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6.  下列叙述错误的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形

7.  直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个

8.  如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  当 ______ 时，分式有意义．

12.  已知，将它写成是的函数的形式是______ ．

13.  从甲地到乙地有，，三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐          填“”，“”或“”线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过分钟”的可能性最大．

14.  数是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老，保存了许多古代算法的最早例证比如“勾股”概念，改变了我们对周秦数学发展水平的认识文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何”译文：“三位女人善织布，姥姥天织布尺，妈妈天织布尺，妞妞天织布尺如今三人齐上阵，共同完成尺织布任务，请问每人织布几尺”设三人一共用了天完成织布任务，则可列方程为__________．

15.  如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
为了解学生家长对“双减”措施落实情况的满意度，某调查小组对学生家长随机进行了电话调查，满意度分为：十分满意；比较满意；满意；一般；不满意五个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：
本次接受调查的学生家长共有______人，等级为十分满意的学生家长所占的百分比为______；
扇形统计图中，扇形的圆心角度数是______；
请补全条形统计图；
请对“双减”政策落实情况作出评价，并提出一条合理化建议．

18.  本小题分
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为．
求反比例函数的表达式及点的坐标；
点是轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
请根据图象直接写出不等式的解集．

19.  本小题分
开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇药元年即公元年，距今已有近干年的历史，享有“天下第一塔”的美称．又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”某数学活动小组为测量铁塔的高度底部有围栏无法到达，选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为．
求铁塔的高度．参考数据：，，，
“景点简介”显示，铁塔的高度为计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
 

20.  本小题分
我省某农业合作社以原价为元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克元．
求平均每次降价的百分率；
某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果大于千克，由于购买量较大，合作社在每千克元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过千克的部分不打折，超过千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由只能选一种．

21.  本小题分
如图，已知是的直径，是上的点，点在的延长线上，．

求证：是的切线；

若，，求图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
如图，直线与轴交于点，抛物线经过点，与轴的一个交点为在的左侧，过点作垂直轴交直线于．
求的值及点的坐标；
将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为点、将抛物线沿轴向右平移使它过点，求平移后所得抛物线的解析式．

23.  本小题分
三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．年布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，若内一点满足，则点是的布洛卡点，是布洛卡角．
如图，点为等边三角形的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；、、的数量关系是______；
如图，点为等腰直角三角形其中的布洛卡点，且．
请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；
若的面积为，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，

故选：．
根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，明确从左面看该组合体所得到的图形的形状是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
根据对顶角相等和两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】
解：如图所示，，
，
，

，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
结合二次根式的加减法、同底数幂的乘法和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的乘法和负整数指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数．
【解答】
解：将亿用科学记数法表示为：千克．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，
选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等，
选项B不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
选项C不符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
利用一次函数的性质得到，再判断，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：直线不经过第二象限，
，
当时，关于的方程是一元一次方程，解为，
当时，关于的方程是一元二次方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：把开关，，分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于．

在中，，，
，，
，
，
故选：．
如图，过点作轴于解直角三角形求出，即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，的面积，
，
，
，
，，
，
，
的面积，
，
，


，
或舍去，
，
，
或，
当时，舍去，
当时，，
，
故选：．
根据题意可得：，，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再在中，利用勾股定理可得，从而利用完全平方公式可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：要使分式有意义，则，
解得，，
故答案为：．
根据分母不为，列出不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件是分母不为．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据函数的定义及等式的性质即可求出答案．
本题考查了一次函数的解析式，注意：是的函数即把写在等号的左边，其它项写在等号的右边．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查可能性的大小，难度不大．
分别计算出，，三个线路的公交车用时不超过分钟的可能性大小即可得．
【解答】
解：线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
线路公交车用时不超过分钟的可能性为，
，
线路上公交车用时不超过分钟的可能性最大，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：设三人一共用了天完成织布任务，则可列方程为：．
故答案是：．
设三人一共用了天完成织布任务，根据“他们共同完成尺织布任务”列出方程．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程．“总量各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，，


故答案为：
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】根据绝对值的定义、立方根的定义、零指数幂的意义即可求出答案；
根据平方差公式和完全平方公式即可求出答案．
本题考查了实数的运算、整式的运算．解题的关键是熟练运用实数的运算法则，整式的运算法则．
 

17.【答案】     

【解析】解：本次接受调查的学生家长共有：人，
等级为十分满意的学生家长所占的百分比为：，
故答案为：；；
扇形统计图中，扇形的圆心角度数是：，
故答案为：；
人，
补全条形统计图如下：

答案不唯一，言之有理即可．
例如：大部分家长对“双减”措施落实情况是满意的；建议：各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
根据的人数除以占的百分比，得出调查总数，再用除以总人数即可得出等级为十分满意的学生家长所占的百分比；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
将总人数减去、、的人数即可得的人数，即可补全条形统计图；
根据五个等级所占比例解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

18.【答案】解：当时，由得，
，
，即，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，
、关于原点对称，
；
点是轴上一点，设，
，
解得，
或；
由图形可知，不等式的解集是或． 

【解析】把点的横坐标代入正比例函数解析式可得点的纵坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，根据正比例函数和反比例函数的中心对称性即可求得的坐标；
设，根据题意得到，解方程求得的值，即可求得的坐标；
根据图形，找出正比例函数图象在反比例函数的图象下方的的取值范围即可．
本题考查反比例函数、一次函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式求出待定系数是确定函数关系式的基本方法，理解两个函数图象的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确判断的关键．
 

19.【答案】解：设铁塔的高度为，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
铁塔的高度为；
建议为：通过多次测量取平均值的方法，减小误差答案不唯一． 

【解析】设铁塔的高度为，分别在和中，表示出和的长度，然后列出关于的方程进行计算即可解答；
建议：多次测量取平均值的方法．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设平均每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：平均每次降价的百分率为．
设该超市购进千克该种苹果，则选择方案一所需费用为元，选择方案二所需费用为元．
当时，解得：，
又，
；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：该超市购进苹果大于千克且小于千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于千克时，选择方案一合算． 

【解析】设平均每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价降价率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价的百分率为；
设该超市购进千克该种苹果，则选择方案一所需费用为元，选择方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围及的值，进而可得出：该超市购进苹果大于千克且小于千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于千克时，选择方案一合算．
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．
 

21.【答案】解：连接，
，
，
，
，
是直径，
，


是半径，
是的切线
设的半径为，
，
，，
，
，
，
，
由勾股定理可知：
易求

阴影部分面积为 

【解析】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
连接，易证，由于是直径，所以，所以，进而证明是的切线
设的半径为，，由于，，所以可求出，，，由勾股定理可知：，分别计算的面积以及扇形的面积即可求出阴影部分面积
 

22.【答案】解：令，则．
解得：．
．
抛物线经过点，
．
．
抛物线的解析式为．
令，则．
解得：或．
在的左侧，
．
当时，，
．
，，
．
将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为点、，
，．

，．
，
设沿轴向右平移过点的抛物线的解析式为，
．
．
平移后所得抛物线的解析式为或．
即或． 

【解析】利用待定系数法即可求得值，令，解一元二次方程即可求得点的横坐标；
利用旋转不变性，求得点，的坐标，利用待定系数法即可求得结论．
本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，抛物线的平移，利用待定系数法是确定函数解析式的重要方法．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图：

是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
同法可证，
，
，
故答案为：，；
∽，证明如下：
如图：

是等腰直角三角形，
，，
，
，
，即，
，
∽；
过作交的延长线于，如图：

设．
，
而，
是等腰直角三角形，
，
由知：∽，
，即，，
，，，
，
，
，
，
的面积为，
，
解得或舍去，
．
证明≌，推出，同法可证，推出，从而，即可解决问题；
由是等腰直角三角形，，即可得，而，故∽；过作交的延长线于，设，由，知是等腰直角三角形，即得，而，即可得，，，故，，，可得，即可求出．
本题考查相似三角形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．