2023年河南省商丘市中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省商丘市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图尚不完整根据图中信息，下列结论错误的是(    )
 

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的有人
D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人

9.  如图，在菱形中，，按下列步骤作图：连接，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；以为圆心，长为半径画弧，交边于点；以为圆心，长为半径画弧，交中所作的弧于点；连接交于点，连接交于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，▱的顶点，，，点在第一象限，将▱绕点顺时针旋转得到▱，当点的对应点落在轴正半轴上时，点的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个实数，使是最简二次根式，则可以是______．

12.  不等式组的解集是______．

13.  一个不透明的袋子里放有除了颜色不一样，其形状和大小完全一样的个球，其中红球个，黄球个，黑球个，现从袋子里随机摸出两个球，其颜色为一红一黑的概率为______．

14.  如图，是半圆的直径，且，点，，将半圆四等分，连接，，，其中交于点，则图中阴影部分的周长为______．

15.  如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当点落在直线上时，的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  如图，李华站在到通讯楼的距离为米的处操控无人机测量通讯楼的高度，在处的无人机距地面的高度为米．在处测得点和通讯楼楼顶的俯角分别为和，求通讯楼的高度．注：点，，，都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：，，

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
化简：．

18.  本小题分
为了提高玉米产量进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了穗玉米，并对其单穗质量单位；克进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：

乙型种子：

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______，______．
此次调查中，单穗质量为克的玉米在单穗质量排名从高到低中更靠前的是______型玉米；
综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由．

19.  本小题分
五一期间，甲、乙两家樱桃采摘园品质相同，销售价格均为每千克元，两家推出了不同的优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过千克则按原价购买，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元．
求，关于的函数表达式；
当采摘樱桃在什么范围内时在甲采摘园更优惠．

20.  本小题分
为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：
先研究函数，列表如表：

表格中，的值为______．
如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象．
观察图象，当时，满足条件的的取值范围是______．
在第间的平面直角坐标系中画出直线根据图象直接写出方程的近似根．结果保留一位小数

21.  本小题分
如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为米．
求出抛物线的解析式．
在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
如果该隧道内设单行道只能朝一个方向行驶，现有一辆货运卡车高米，宽米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

22.  本小题分
阅读下面材料，完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一、阿基米德全集收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的．其中论述了阿基米德折弦定理：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，称之为该圆的一条折弦．一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
如图，和是的两条弦即是圆的一条折弦，是弧的中点，则从向所作垂线之垂足是折弦的中点，即．
小明认为可以利用“截长法”，如图：在线段上从点截取一段线段，连接，，，．
小丽认为可以利用“垂线法”，如图：过点作于点，连接，，．
任务：请你从小明和小丽的方法中任选一种证明思路，继续书写出证明过程．
就图证明：．
 

23.  本小题分
综合与实践
【动手操作】如图，四边形是一张矩形纸片，，先将矩形对折，使与重合，折痕为，沿剪开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转，点的对应点为．
【探究发现】如图，当点与点重合时，交于点，交于点，此时两个矩形重叠部分四边形的形状是______，面积是______；
如图，当点落在边上时，恰好经过点，与交于点，求两个矩形重叠部分四边形的面积；
【引申探究】当点落在矩形的对角线所在的直线上时，直线与直线交于点，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
比小的数是，
故选：．
根据大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
D.主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．
根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：．
对选项逐个进行检验即可得出答案．
本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算，解题关键在于正确的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可求，根据两直线平行，同旁内角互补可求．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设函数的表达式，
将点的坐标代入上式得：，
解得，
则反比例函数表达式为，
当时，即，
解得，
故选：．
利用点的坐标求出，当时，即，求出，即可求解．
本题考查反比例函数的应用，用待定系数法求反比例函数解析式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
关于的方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：．
所以的值可以是．
故选：．
关于的方程有两个不相等的实数根，根的判别式即可得到关于的不等式，从而求得的范围．
此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．结合条形统计图与扇形统计图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答】
解：、本次抽样调查的样本容量是，正确；
B、扇形图中的，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人，错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
证明，解直角三角形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
将▱绕点顺时针旋转得到▱，
，
又四边形和四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
过点作于点，

，
，
，，
．
故选：．
由旋转的性质得出，由平行四边形的性质得出，，，证出，过点作于点，由等腰三角形的性质求出，由勾股定理求出，则可求出答案．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】答案为不唯一 

【解析】解：当时，
是最简二次根式，
故答案为：答案不唯一．
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中颜色为一红一黑的结果有种，
颜色为一红一黑的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中颜色为一红一黑的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、．
点，，将半圆四等分，
，，
，，
，为等腰直角三角形．
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的周长为．
故答案为：．
连接、、证明为等腰直角三角形，得出，求出，根据弧长公式求出的长，即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，圆周角定理及其推论，弧长公式，求出是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当在线段上时，如图：

绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，即；
当在线段的延长线上时，如图：

绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
当在线段上时，由绕点按逆时针方向旋转得到，可得，，即得，即；当在线段的延长线上时，根据绕点按逆时针方向旋转得到，得，，即得．
本题考查等腰三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，分类画出图形．
 

16.【答案】解：过点作于，过点作于，
由题意得，，米，米，，
在中，，
，
米，
米，
，，，
四边形为矩形，
米，
在中，，
米，
米，
答：通讯楼的高度约为米． 

【解析】过点作于，过点作于，根据正切的定义求出，根据题意求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

17.【答案】解：原式
．
原式



． 

【解析】根据二次根式的性质、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查分式的加减运算和乘除运算、二次根式的性质、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

18.【答案】      甲 

【解析】解：将甲型种子抽样穗质量进行分组统计，可得的频数为，即，
甲型种子抽样穗质量出现次数最多的是，共出现次，因此众数为，即，
将乙型种子抽样穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是，也就是，
故答案为：，，；
甲的中位数为，乙的中位数为，
所以此次调查中，单穗质量为克的玉米在单穗质量排名从高到低中更靠前的是甲型玉米；
故答案为：甲；
乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子答案不唯一．
将甲型种子抽样穗质量进行分组统计，进而得出的值，利用中位数、众数的意义求出、的值；
从中位数的角度得出结论；
根据中位数的意义解答即可．
本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：由题意可得，
；
当时，，
当时，，
由上可得，，；
由题意可得，当时，甲采摘园优惠，
当时，令，
解得，
答：当采摘樱桃在范围内时在甲采摘园更优惠． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出，关于的函数表达式；
根据题意和中的结果，可以写出当采摘樱桃在什么范围内时在甲采摘园更优惠．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．
 

20.【答案】  ， 

【解析】解：当时，程，
即，
故答案为：；
根据中表格数据，描点，连线，如图，

观察图象，当时，满足条件的的取值范围是，，
故答案为：，；
如图，

，，．
将代入函数解析式即可求得的值；
根据中表格数据，描点连线作图；
根据函数图像直接写出的取值范围；
根据函数图象与直线求近似值即可．
本题考查了求函数值、列表、描点作图，根据函数图象求不等式的解集，根据函数图象求方程的近似解，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，，，
设抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得，
抛物线的解析式为；
在中，令得：
，
解得，
距离地面米高处，隧道的宽度是；
这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：
在中，令得：
，
解得，
，
，
这辆货运卡车能通过该隧道． 

【解析】抛物线的解析式为，根据点的坐标由待定系数法就可以求出结论；
当时代入的解析式，求出的值即可求出结论；
方法同．
本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
 

22.【答案】截长法：
证明：如图，在上截取，连接，，和．
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又
，
；
垂线法：
证明：如图，过点作于点，连接，，，
是的中点，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
≌，
，
；
在中，，
在中，，
由可知，，，，
． 

【解析】截长法：首先证明≌，进而得出，再利用等腰三角形的性质得出，即可得出答案；
垂线法：证明≌，推出，，再证明≌，推出，可得结论；
由可知，，，，整理等式即可证得结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．
 

23.【答案】菱形  

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质得：四边形和四边形是矩形，
，，，，，
四边形是平行四边形，
由旋转的性质得：，，
，
即，
≌，
，
平行四边形是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
故答案为：菱形，；
在中，，，
，
，，
，，
，
，
∽，
，
，
，
；
分两种情况：
点在线段上时，如图，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：；
点在线段的延长线上时，如图，
，
，，
∽，
，
即，
解得：；
综上所述，线段的长为或．
证四边形是平行四边形，再证≌，得，则平行四边形是菱形，因此，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，即可解决问题；
由勾股定理得，则，，再证∽，得，即可解决问题；
分两种情况，点在线段上时，点在线段的延长线上时，由相似三角形的性质分别求出的长即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、折叠的性质、旋转的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．