安徽省固镇县2023届三模数学试卷（含答案）

安徽省固镇县2023届三模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则集合的元素个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．直线的一个方向向量是（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线：，：，则条件“”是“”的（    ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

4．标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知单位向量，满足，则（    ）

A．2 B． C． D．3

6．已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（    ）

A． B． C． D．

8．若椭圆（）与双曲线（）有共同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（    ）

A．3 B．1 C． D．

二、多选题

9．下列命题中，错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．某地区经过2022年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（    ）

A．新农村建设后，种植收入增加

B．新农村建设后，其他收入是原来的1.25倍

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的

11．新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（    ）

A．每人必有人患有新冠

B．若，则事件与事件相互独立

C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

12．函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（    ）

A．在上具有性质；

B．在其定义域上具有性质；

C．在上单调递增；

D．对任意，，，，有

三、填空题

13．已知，为虚数单位，若复数，，则______．

14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.

15．已知函数，若函数在区间上的最大值为，最小值为.则实数的值为_______.

16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.

四、解答题

17．已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．

(1)求的解析式；

(2)在中，角A，，的对边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值．

18．近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.

参考公式：，，.

参考数据：，.

19．如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．

(1)求证：；

(2)求的长度；

(3)求二面角的大小．

20．已知数列满足，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)等差数列满足，，求数列的通项公式；

(3)设数列的前项和为，求．

21．如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

(1)求所在直线的一般式方程；

(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

22．已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）函数，当时，恒成立，求整数的最小值.

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．B

5．C

6．C

7．C

8．B

9．ACD

10．AC

11．BD

12．BD

13．

14．

15．2

16．

17．(1)；

(2)

18．(1)，可以

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

(3)

20．(1)证明见解析

(2)

(3)

21．(1)

(2)

22．（1）见解析；（2）2