数学（福建卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷（福建卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列各数中是无理数的是（    ）

A．0 B．1 C． D．

2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（    ）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形

4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．某口罩生产工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示.现再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（    ）

A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小

C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变

7．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（   ）

A． B． C． D．

8．如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（    ）

A． B． C． D．

9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，，则的长是（  　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

10．已知点，在的图象上，下列说法错误的是（    ）

A．当时，二次函数与轴总有两个交点

B．若，且，则

C．若，则

D．当时，的取值范围为

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．在数轴上，与最接近的整数是______．

12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________．

13．从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是________．

14．已知一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为______．

15．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接，若的面积为2，则_____．

16．如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四种情况：①若G为上任意一点，则；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是_____．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本小题满分8分）

计算：

18.（本小题满分8分）

如图，E是平行四边形的边延长线上一点，．求证：．

19.（本小题满分8分）

先化简，再求值： ，其中．

20.（本小题满分8分）

吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康. 某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：

(1)同学们一共随机调查了多少人？

(2)通过计算补全条形图；

(3)若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

21.（本小题满分8分）

如图，中，．

(1)读下列语句，完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：

①过点A作；

②在上取一点D（点D在点A的右侧），使点D到边，所在直线的距离相等．

(2)若，，求点A到的距离．

22.（本小题满分10分）

第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

(1)求的值；

(2)若要购进两种吉祥物共200件，且为宣传接下来的冬季残疾人奥林匹克运动会，因此购进的雪容融吉祥物的数量不能低于冰墩墩吉祥物数量的．怎样进货才能获得最大利润？

23.（本小题满分10分）

如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的半径及的值．

24.（本小题满分12分）

如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，作于点E，直线交射线于点F.

(1)请直接写出线段之间的数量关系；

(2)当位于如图所示位置时，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)请直接写出的最大值．

25.（本小题满分14分）

已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标；

(3)如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．