数学（安徽卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

2023年中考考前最后一卷【安徽卷】

数学·全解全析

一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．C

【详解】解：的相反数是．故选：C

2．C

【详解】解：∵，故选C；

3．D

【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选：D．

4．D

【详解】解：原式，故选：D．

5．D

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵的顶点A、B、C的坐标分别是，，，

∴，顶点D的坐标为．

故选：D．

6．B

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

7．D

【详解】解：A．为了解三名学生的视力情况，采用普查比较合适，故选项错误，不符合题意；

B．任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖20次不一定有1次中奖，故选项错误，不符合题意；

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定，故选项正确，符合题意．

故选：D．

8．A

【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为，，，

∴，，，，

由折叠可得：，

∴，

∴，

∴.

故选A

9．B

【详解】解：∵的解析式为，的解析式为，

∴令得，解得，

令得，解得，

∴，，

∵抛物线（，）与轴交于，两点，

∴，

∵，

∴，

∴，，

故选B．

10．B

【详解】解：设为a，为b，为c，

∵，

∴

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形和四边形都是平行四边形，

过点P作，

，

则，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形的面积是四边形的面积的5倍，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴．

故选：B．

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11．

【详解】解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集为：．

故答案为：．

12．

【详解】解：由题意，得：，

解得：，

∴一元二次方程为，

解得：或，

∴该方程另一个根是：．

故答案为：．

13．

【详解】解：过点C作于点D，

∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴是的中位线，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

14．     4

【详解】解：（1）∵四边形是正方形，

∴，，，

∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴（负值舍去），

∴，即，

设，则，

在中，由勾股定理得，

即，

解得：（负值舍去），

∴，，

∴，

∴，

故答案为：4．

三、（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）

15．

【详解】解：

；

16．(1)见解析

(2)图见解析，的坐标为

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为．

四、（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）

17．(1)第一批文化衫每件的成本是30元

(2)每件文化衫标价为50元

【详解】（1）解：设第一批文化衫每件的成本是x元，

由题意知，，

化为整式方程为：，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，

因此第一批文化衫每件的成本是30元；

（2）解：设每件文化衫标价为y元，

由题意知，

解得，

即每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于．

18．(1)

(2)，见解析

【详解】（1）解：第4个等式是：，

故答案为：；

（2）解：第n个等式：，

证明：，

即．

五、（本大题包括2个小题，每小题10分，共20分）

19．(1)1，

(2)

【详解】（1）解：连接，

∵是的切线，为半径，，

∴，，

在中，，

∴，

∴；

在中，，

∴，

∵，为直径，

∴；

（2）连接，

在中，，，

∴，

∴，

∴在中，，

∵，为直径，

∴，

∴，

∵，，

∴，

同理可证，

∴，

∵，

∴，

∴．

20．27米

【详解】作，交的延长线于点，作于点，

四边形为矩形．

．

同理，可得，

在中，

．

在中，

，，

．

解之，得．

（米）．

答：宝轮寺塔的高度约为27米．

六、（本题满分12分）

21．(1)50

(2)，补全图形见解析

(3)270（名）

(4)P（恰好选中一男一女）

【详解】（1）在这次活动中被调查的学生共（人），

故答案为：50；

（2）C类别所占扇形的圆心角的度数为，

D类别人数为（名），

补全图形如下：

故答案为：；

（3）估计该校在三月份在家做家务的时间不低于18个小时的学生有（名）．

（4）由上图可知，

一共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种，

所以P（恰好选中一男一女）

七、（本题满分12分）

22．(1)见解析

(2)①见解析  ②

【详解】（1）解：过点G作于点N，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2）①证明：连接，由正方形的性质可知点B与点D关于对称，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形；

②设，则，

由①可知是等腰直角三角形，

∴，

∴，

由（1）可知，

∴，

又∵是正方形，

∴，

∴．

八、（本题满分14分）

23．(1)①；②存在，，

(2)或

【详解】（1）①设抛物线解析式

∵抛物线过，顶点为

∴

∴

②∵点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，

∴设，，，

连接，交于

∵四边形为平行四边形

∴与互相平分

∴为中点，为中点

∵为中点，

∴

∴

∵为中点，

∴，

∴，

∴

∵在抛物线上

∴

解得：，

∴，

（2）

∴设顶点坐标为，

∵顶点恰好在直线上，

∴

∴整理得

设点在抛物线上，

∴，

，

当时，，

∴当时或；当时；

当时，，

∴当时或；当时；

∵点的坐标为，点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点

∴，

∴或

当时，，此时

当时，，此时

当时，，，此时抛物线与x轴交点为，与线段有且只有一个公共点；

同理，当时，与线段有两个公共点；

当时，与线段有且只有一个公共点；

当时，与线段有两个公共点；

综上所述，的取值范围为或