数学（广东卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

2023年中考考前最后一卷

数   学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣5的绝对值是（　　）

A． B． C．+5 D．﹣5

2．﹣42的值为（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16

3．如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（　　）

A．154° B．126° C．116° D．54°

4．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　）

A．9m B．12m C．8m D．10m

5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（﹣5，3） B．（ 5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（ 3，﹣5）

6．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝4，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE＝（　　）

A． B．4 C． D．8

8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）

A．∠B＝∠BCD B．CB＝CD 

C．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论中：（1）2a+b＝0，（2）a+b+c＜0，（3）3a﹣c＝0，（4）当a时，△ABD是等腰直角三角形，正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．sin60°＝　                　．

12．将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是　             　．

13．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　                　．

14．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝　     　度．

15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　                  　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．解不等式组．

17．先化简，再求值：，其中x＝4．

18．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．

（1）1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

（2）盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？（写出两种方案即可）

20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 　      　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1180名，请估计参加B项活动的学生数；

（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点C的坐标；

（3）直接写出关于x不等式：的解集为 　             　．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．

（1）求证：AE⊥AB；

（2）求证：DF2＝FH•FC；

（3）若DH＝9，tanC，求半径OA的长．

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC＝45°，求点P的坐标；

（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．