数学（河北卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年河北中考考前押题密卷 

数学·参考答案

17．【答案】覆盖5点的圆的最小半径（答案不唯一）

18．【答案】     10         

19．【答案】     3    

20．【答案】(1)见解析

(2)39．

【分析】（1）利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号、合并同类项，即可证明；

（2）根据数轴可得，解不等式得到x的整数解，据此计算即可．

【详解】（1）解：

，·········································································2分

∵为整数，

∴多项式能被5整除．······························································4分

（2）解：由题意得，

∴，即，························································6分

满足条件的所有整数有，，，，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．··················8分

∴满足条件的所有整数的和为．·················9分

【点睛】本题考查了整式的乘法，解不等式组，掌握相关的运算法则是解题的关键．

21．【答案】(1)见解析

(2)87分

【分析】（1）根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算得到乙作品的使用性得分，即可补充完整条形统计图；

（2）设乙作品的使用性得分为x，依据题意得出不等式，即可求解．

【详解】（1）解：乙作品的使用性得分，··································2分

所以补充完整条形统计图如图，

；························································4分

（2）解：设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，

，

，··········································································6分

因为x是整数，所以x最大值为87分．·················································9分

【点睛】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．

22．【答案】探究：；发现：；拓展：当时，；理由见解析

【分析】探究：根据题意，列出二元次方程，解题即可；

发现：利用二次根式和完全平方公式解题即可；

拓展：利用比差法解题即可．

【详解】解：探究：，

则，解得

；····································································3分

发现：∵

∴，

即，

∴，

故答案为：；·········································································6分

拓展：当时，；

理由：，

．···········································································9分

【点睛】本题考查解二元一次方程组，二次根式和完全平方公式，掌握运算方法是解题的关键．

23．【答案】(1)；

(2)

(3)小球能飞过这棵，理由见解析

(4)

【分析】（1）把点代入，求出b的值，再把解析式化为顶点式，即可求解；

（2）联立得：，即可求解；

（3）把分别代入，和，即可求解；

（4）根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】（1）解：把点代入得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为，······················································1分

∵，

∴抛物线的对称轴为直线；··························································2分

（2）解：联立得：，

解得：或，

∴点的坐标为；··································································4分

（3）解：小球能飞过这棵，理由如下：

当时，

对于，，

对于，，

，

∴小球能飞过这棵树；································································7分

（4）解：根据题意得：小球在飞行的过程中离斜坡的距离为

，

∵，

∴小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度为．·····································10分

【点睛】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．

24．【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据的正切值求解即可；

（2）连接．首先证明出四边形为矩形，进而得到，然后利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）∵，

∴．

答：连接水管的长为．····························································4分

（2）如图，连接．

∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为矩形，

∴．

∵，

∴，

∴．···················································10分

答：水盆两边缘C，D之间的距离为．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．

25．【答案】(1)

(2)①；②，

【分析】（1）先将点代入中，确定坐标，后设解析式计算即可．

（2）①根据题意，确定，代入计算即可．

②根据题意，确定，分三种情形计算即可．

【详解】（1）将点代入，得，

解得，

设，

∴，

解得，

∴的表达式为．····························································3分

（2）①根据题意，，

∴．·····································································5分

②根据题意，确定，

当M为对称中心时，根据题意，得，

解得；··········································································6分

当N为对称中心时，根据题意，得，

解得；···········································································7分

当E为对称中心时，根据题意，得，

解得；·········································································8分

∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，

∴，

∵点M在线段上，

∴，

∴（舍去）

∴m的值为，．····································································10分

【点睛】本题考查了直线的解析式确定，中点坐标公式，熟练掌握待定系数法，中点坐标公式是解题的关键．

26．【答案】(1)7

(2)

(3)

(4)半圆与正方形的边相切，点到切点的距离为1+或4-或．

【分析】（1）找到当割线AM经过圆心时最大，根据正方形于半圆的半径求解决可；

（2）利用三角函数求出∠CFB，然后利用弧长公式计算即可；

（3）取CD中点E，过点E作EH⊥CD于E，交AB于H，根据在旋转过程中圆心到和的距离相等，当点O在EH上时，OD=OC，根据EH为CD的垂直平分线，DCDE=CE=2，∠CEH=90°，可证四边形EHBC为矩形，得出HB=EC=2，EH=BC=4，根据勾股定理即可；

（4）半圆O与正方形ABCD的边相切共有三种情况：当半圆O于CD相切于Q，过Q作QP⊥CD于Q，交AB于P，当半圆O与AD相切于K，过K作KL⊥AD于K，交BC于L，当半圆O于AB相切于F点，FQ⊥AB于F，交CD于Q求解即可．

【详解】（1）解：是半圆上任意一点，当AM经过圆心时AM值最大为AB+OG=4+3=7，

故答案为7；·······································································2分

（2）解：在Rt△FBC中，FB=3，BC=4，

∴tan∠CFB=，

∴∠CFB=53°，

∴点转过的弧长为：；···············································4分

（3）解：取CD中点E，过点E作EH⊥CD于E，交AB于H，

在旋转过程中圆心到和的距离相等，

当点O在EH上时，OD=OC，

∵EH为CD的垂直平分线，

∴DE=CE=2，∠CEH=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DCB=∠ABC=90°=∠CEH，

∴四边形EHBC为矩形，

∴HB=EC=2，EH=BC=4，

∴FH=FB-HB=3-2=1，

在Rt△OFH中，，

∴EO=EH-OH=，

∴；··········································8分

（4）解：半圆O与正方形ABCD的边相切共有三种情况：

当半圆O于CD相切于Q，过Q作QP⊥CD于Q，交AB于P，

∵点Q为切点，PQ⊥CD，

∴圆心O在PQ上，OQ=3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DCB=∠ABC=∠CQP=90°，

∴四边形QPBC为矩形，

∴QP=BC=4，QC=PB，

∴OP=PQ-OQ=1，

∴FP=，

∴PB=FB-FP=3-，

∴QC=PB=3-，

∴DQ=DC-QC=4-（3-）=1+；

当半圆O与AD相切于K，过K作KL⊥AD于K，交BC于L，

∵点K为切点，KL⊥AD，

∴点O在KL上，

∴∠D=∠DCB=∠DKL=90°，

∴四边形DKLC为矩形，

∴KL=DC=4，EK=QO，

同理可证OPBL为矩形，

∴OL=PB，

∵OK=OF=3，

∴OL=KL-OK=1，

∴PF=FB-PB=3-1=2，

在Rt△FOP中，OP=，

∴DK=QO=QP-OP=4-；

当半圆O于AB相切于F点，FQ⊥AB于F，交CD于Q，

∴AP=AB-PB=1，

∴DF=；····························································12分

综合以上半圆与正方形的边相切，点到切点的距离为1+或4-或．

【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转，切线性质，勾股定理，矩形判定与性质，锐角三角函数，弧长公式，掌握正方形性质，图形旋转，切线性质，勾股定理，矩形判定与性质，锐角三角函数，弧长公式是解题关键．