数学（山东济南卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷（山东济南卷）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的倒数是（　　）

A．1 B． C． D．0

2．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（　　）

A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109

3．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．B． C．D．

4．下列图案是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°

6．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）

A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2，3） D．（2﹣2，2）

9．如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF．若∠BAD＝120°，AE＝1，AB＝2，则线段BF的长是（　　）

A． B． C．3 D．

10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为﹣2，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m≤0 B．m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．m

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）

11．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝　               　．

12．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝　      　．

（第12题）                   （第13题）              （第14题）

13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　                　．

14．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，40min后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距40km时，甲车的行驶时间为 　                  　h．

15．如图，已知扇形AOB，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，作DE⊥DA交OB于点E，若∠AOB＝150°，OA＝4，则图中阴影部分的面积是 　                  　．

16．正方形ABCD中，AB＝2，E为AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，FH⊥BC，垂足为H，则FH＝　                　．

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．计算：|﹣2|tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．

18．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．

20．读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D．整理如下：

下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．

家庭成年人阅读时间统计表：

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）B组数据的众数是 　      　，中位数是 　      　；

（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 　     　度，m＝　     　；

（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

21．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，D'，E'的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD'．已知直线BE⊥B'E'，CD'＝2CD．

（1）求AB的长度．

（2）求CD'的长度．

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于点D，点F为上一点，且，连接BF并延长交射线DC于点E．

（1）求证：DE⊥BE；

（2）若，DA＝2，求⊙O的半径和EF的长．

23．某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

24．如图，直线OC：y＝3x的图象与反比例函数：的图象交于点C（2，c），点A在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，的图象经过线段AB的中点M．

（1）求c的值与k的值；

（2）求平行四边形OABC的面积；

（3）若点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，使得四边形AMPQ是矩形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，连接AF．

（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；

（2）如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；

（3）如图3，连接DF，若AC＝3，求线段DF长度的最小值．

26．抛物线与x轴交于A（b，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，c），点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．

（1）求a，b，c的值；

（2）如图1，连接BC、AP，交点为M，连接PB，若，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接EB，E′C，求的最小值．

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