数学（武汉卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

2023年中考考前最后一卷【武汉卷】

数学·全解全析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，得到的主视图为，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
先用乘法求出造成污染的最大面积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：图是轴对称图形不是中心对称图形；
图、、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：摸出红球的概率为．
故选：．
应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：设甲有羊只，乙有羊只，
根据题意得：，
故选：．
根据乙给甲只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
A.点表示出发，老刘共骑行，故本选项正确，不符合题意；
B.老刘的骑行速度为，
老刘的骑行速度为，
，
老刘的骑行在的速度比的速度慢，故本选项正确，不符合题意；
C.由上述可知，老刘的骑行速度为，故本选项正确，不符合题意；
D.，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为，故本选项错误，符合题意
故选：．
观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．
本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
连接，首先证明是等边三角形，证明，求出即可解决问题．
本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了根与系数的关系，一元二次方程，当方程有解，即时，设方程两根分别为，，则有，．
将原题第二个等式左右两边同时除以，变形后与第一个等式比较，得到与为方程的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系即可求出所求式子的值．
【解答】
解：将变形得：，
又，
与为方程的两个根，
则．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：数据：，，，，的众数为，
，
数据为、、、、，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
先根据众数的定义确定的值，再由中位数的概念可得答案．
此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】 

【解析】解：连结，如图，
轴，
，
，
又，
，
解得或，
反比例函数的图象经过第二象限，则，
．
故答案为．
连结，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值，结合反比例函数的图象即可得到满足条件的的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的图象．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据题意可得：，，设，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根与系数的关系由题意可知：一元二次方程的两根，，根据根与系数的关系得出，，再结合、的条件可以判断和；由得出，进而得出，据此可以判断；令，变形得出，因此方程的两根为和，可得抛物线与轴两交点的坐标为和，进而求出，再求出，即可判断．

【解答】

解：抛物线是常数过，两点，
一元二次方程的两根，，
，．
若，，
，
，故正确；
当时，，
，
，
，即，
，故正确；
当时，
，
，
，
，故正确；
在中，令，
由抛物线可知，
方程中，
，
，
的两根为和，
方程中或，
方程的两根为和，
抛物线与轴两交点的坐标为和，
，
又，
，
故不一定正确．  

16.【答案】 

【解析】解：如图：关于的对称点，作交于点，交于点，连接，

，
，
，
，此时的最小值为的长，
，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值为．
故答案为：．
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，有，即；作点关于的对称点，作交于点，交于点，连接，得出，得出此时的最小值为的长，求出的长即为解答．
本题主要考查了胡不归问题、含度角的直角三角形以及翻折变换折叠问题折叠变换等知识点，正确作出辅助线构造轴对称路线最短问题的基本图形求最短距离是解题的关键．

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
． 

【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．
 

18.【答案】证明：、分别为、的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由三角形中位线定理证出，由平行线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明≌．

19.【答案】解：人，
答：本次被抽查学生的总人数为人；
．
扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数为；
名，
答：估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数约名． 

【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“数学家们”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；
用乘“智力谜题”所占比例即可得出扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；
用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

20.【答案】解：如图，取格点，连接，交于，连接交于点，
则点即为所求；

作，再过点作，交于，再过格点作的平行线，交于点．
则点、即为所求． 

【解析】取格点，连接，交于，此时，连接交于点；
作，再过点作，交于，再过格点作的平行线，交于点．
本题主要考查了网格作图，旋转变换，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

21.【答案】解：，
，
，
是的直径，
，
，，
，

证明：如图，连结，
于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，作于点，则，，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
的半径的长为．

22.【答案】解：设关于的函数表达式为，
根据题意，得
，
解得：，
所以关于的函数表达式为；
由表中数据知，每件商品进价为元，
设该商品的月销售利润为元，
则，
，
当时，最大，最大值为，
当该商品的售价是元时，月销售利润最大，最大利润为元；
根据题意得：，
对称轴为直线，
，
当时，随的增大而增大，
当时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，
，
解得：，
，
的取值范围为． 

【解析】设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为元，根据利润单件利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出最大利润；
根据总利润单件利润销售量列出函数解析式，再根据时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，利用函数性质求的取值范围．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．

23.【答案】证明：，，
∽，
，
．
解：如图，延长至，使，连接，
则为的中点，

为中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，，，，
则，
，，
设，则，
，
，
解得：，，
，
不符合题意，舍去，
的长为．
如图，延长至，使，连接，过点作于点，
则为的中点，

为中点，
是的中位线，
，，
，
，
由知，，，
，
，
∽，
，
，
设，则，
，，
，
在中，，，，
，，
，
，
在中，，
即，
解得：，，
，
不符合题意，舍去，
的长为． 

24.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：．
抛物线的解析式为：．
点是第一象限抛物线上一动点，点横坐标为，
．
轴，
．
．
，
．
．
设交轴于点，过点作轴于点，如图，

由题意得：．
．
点横坐标为，
，．
，．
．
，
∽．
．
．
．
．
整理得：．
．
．
，
．
与的函数关系式为：．
，
．
，
，
，
设与交于点，如图，

，，
．
，
．
．
．
，
，
，
∽．
．
．
．
整理得：．
由知：，
．
．
或．
点是第一象限抛物线上一动点，
，
．

设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
令，则，
解得：．
．