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    2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷【含答案】

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    这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷【含答案】,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

    一、选择题(每小题3分,共计30分)

    1.﹣的绝对值是(  )

    A.﹣7 B.7 C.﹣ D.

    2.下列运算一定正确的是(  )

    A.a2aa3 B.(a32a5 

    C.(a﹣1)2a2﹣1 D.a5a2a3

    3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A. B. C. D.

    4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是(  )

    A. B. C. D.

    5.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,点B为切点,若AB=8,tan∠BAC,则BC的长为(  )

    A.8 B.7 C.10 D.6

    6.方程的解为(  )

    A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2

    7.如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点AAFCD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(  )

    A.30° B.25° C.35° D.65°

    8.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中8个红球、4个黄球,这些小球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是(  )

    A. B. C. D.

    9.如图,在△ABC中,DEBCAD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    10.周日,小辉从家步行到图书馆读书,读了一段时间后,小辉立刻按原路回家.在整个过程中,小辉离家的距离s(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示,则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为(  )

    A.75m/min,90m/min B.80m/min,90m/min 

    C.75m/min,100m/min D.80m/min,100m/min

    二、填空题(每小题3分,共计30分)

    11.火星赤道半径约为3396000米,用科学记数法表示为               米.

    12.在函数y中,自变量x的取值范围是                     

    13.已知反比例函数y的图象经过点(2,﹣5),则k的值为         

    14.计算﹣2的结果是                 

    15.把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是                 

    16.二次函数y=﹣3x2﹣2的最大值为        

    17.不等式组的解集是         

    18.四边形ABCD是平行四边形,AB=6,∠BAD的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则▱ABCD的周长为           

    19.一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°,则此扇形的半径是        cm

    20.如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,过点OOEBC,垂足为点E,过点AAFOB,垂足为点F.若BC=2AFOD=6,则BE的长为                 

    三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)

    21.先化简,再求代数式()÷的值,其中a=2sin45°﹣1.

    22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.

    (1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M,点B的对应点是点N,点C的对应点是点P),请画出△MNP

    (2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP,请直接写出线段FP的长.

    23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动,围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中,你最喜欢哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?

    (2)请通过计算补全条形统计图;

    (3)若春宁中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名.

    24.已知四边形ABCD是正方形,点E在边DA的延长线上,连接CEAB于点G,过点BBMCE,垂足为点MBM的延长线交AD于点F,交CD的延长线于点H

    (1)如图1,求证:CEBH

    (2)如图2,若AEAB,连接CF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外),使写出的每个三角形都与△AEG全等.

    25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的AB两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元;若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元.

    (1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元;

    (2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支,总费用不超过420元,那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔?

    26.已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,点NAC的中点,连接ON并延长交⊙O于点E,连接BEBEAC于点D

    (1)如图1,求证:∠CDE+BAC=135°;

    (2)如图2,过点DDGBEDGAB于点F,交⊙O于点G,连接OGOD,若DGBD,求证:OGAC

    (3)如图3,在(2)的条件下,连接AG,若DN,求AG的长.

    27.在平面直角坐标系中,点O为坐标系的原点,抛物线yax2+bx经过A(10,0),B,6)两点,直线y=2x﹣4与x轴交于点C,与y轴交于点D,点P为直线y=2x﹣4上的一个动点,连接PA

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)如图1,当点P在第一象限时,设点P的横坐标为t,△APC的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);

    (3)如图2,在(2)的条件下,点Ey轴的正半轴上,且OEOD,连接CE,当直线BPx轴正半轴于点L,交y轴于点V时,过点PPGCEx轴于点G,过点Gy轴的平行线交线段VL于点F,连接CF,过点GGQCF交线段VL于点Q,∠CFG的平分线交x轴于点M,过点MMHCFFG于点H,过点HHRCF于点R,若FR+MHGQ,求点P的坐标.


    1.D

    2.A

    3.A

    4.C

    5.D

    6.A

    7.B

    8.D

    9.B

    10.C

    11.3.396×106

    12.x

    13.﹣10.

    14.2

    15.ba+5)(a﹣5).

    16.﹣2.

    17.x<3.

    18.20或28.

    19.10.

    20.3

    21.解:原式

    a=2sin45°﹣1=2×﹣1=﹣1时,

    原式=

    22.解:(1)如图,△MNP为所作;

    (2)如图,△DEF为所作;

    FP

    23.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,

    BCCDADAB,∠BCD=∠ADC=90°,

    BMCE

    ∴∠HMC=∠ADC=90°,

    ∴∠H+∠HCM=90°=∠E+∠ECD

    ∴∠H=∠E

    在△EDC和△HCB中,

    ∴△EDC≌△HCBAAS),

    CEBH

    (2)△BCG,△DCF,△DHF,△ABF

    理由如下:∵AEAB

    AEBCADCD

    ∵△EDC≌△HCB

    EDHC

    ADCD

    AEHDBCAB

    在△AEG和△BCG中,

    ∴△AEG≌△BCGAAS),

    AGBGAB

    同理可证△AFB≌△DFH

    AFDFAD

    AGAFDF

    在△AEG和△ABF中,

    ∴△AEG≌△ABFSAS),

    同理可证△AEG≌△DHF,△AEG≌△DCF

    25.解:(1)设每支A种型号的毛笔x元,每支B种型号的毛笔y元;

    由题意可得:

    解得:

    答:每支A种型号的毛笔6元,每支B种型号的毛笔4元;

    (2)设A种型号的毛笔为a支,

    由题意可得:6a+4(80﹣a)≤420,

    解得:a≤50,

    答:最多可以购买50支A种型号的毛笔.

    26.(1)证明:如图1,过点OOPBC,交⊙O于点P,连接APBEQ

    ∴∠BAP=∠CAP

    ∵点NAC的中点,

    ∴∠ABE=∠CBE

    AB是⊙O的直径,

    ∴∠C=90°,

    ∴∠BAC+∠ABC=90°,

    ∴∠QAB+∠QBA×90°=45°,

    ∴∠AQB=∠EQP=135°,

    AQD中,∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°,

    ∴∠CDE+BAC=135°;

    (2)证明:在△DGO和△DBO中,

    ∴△DGO≌△DBOSSS),

    ∴∠ABD=∠DGO

    DGBE

    ∴∠GDB=90°,

    ∴∠ADG+∠BDC=90°,

    ∵∠BDC+∠CBE=90°,

    ∴∠ADG=∠CBE=∠ABD=∠DGO

    OGAD

    (3)解:如图3,过点GGKACK,延长GOBC于点H

    由(2)知:OGAC

    GHAC

    ∴∠OHB=∠C=90°,

    OHBC

    BHCH

    ∵∠K=∠C=∠OHC=90°,

    ∴四边形GHCK是矩形,

    CHGK

    GKy,则BC=2yONGKy

    由(2)知:∠ADG=∠DBC

    在△GKD和△DCB中,

    ∴△GKD≌△DCBAAS),

    GKDCy

    OEBC

    ∴∠E=∠DBC

    ∴tan∠DBC=tanE

    ,即

    EN

    ANCNy+ONy

    由勾股定理得:AO2ON2+AN2

    ∴(y+2y2+(y+2

    解得:y1=﹣(舍),y2

    AG=2

    27.解:(1)把A(10,0),B,6)代入yax2+bx,得到

    解得

    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x

    (2)∵直线y=2x﹣4与x轴交于点C,与y轴交于点D

    C(2,0),D(0,﹣4),

    A(10,0),

    OA=10,OC=2,

    AC=8,

    由题意Pt,2t﹣4),

    SPTAC×8×(2t﹣4)=8t﹣16.

    (3)如图2中,过点PPTCGT,交CFW,过点FFJMHMH的延长线于J,连接JQ

    PTCG

    ∴∠PTC=∠ODC=90°,

    ODPT

    ∴∠ODC=∠CPT

    ∴tan∠CPT=tan∠ODC

    HRRFFJMJMHCF

    RHMJ

    ∴∠FRH=∠RHJ=∠FJH=90°,

    ∴四边形RFJH是矩形,

    RFHJ

    RF+HMMH+HJMJGQMJGQ

    ∴四边形MJQG是平行四边形,

    JQGM,∠JQG=∠GMJ

    MF平分∠CFG

    ∴∠CFM=∠MFG

    CFMH

    ∴∠FMH=∠CFM

    ∴∠FMH=∠MFH

    FHHM

    ∵∠MGH=∠FJH=90°,∠MHG=∠FHJ

    ∴△MHG≌△FHJAAS),

    MGFJJQ,∠GMH=∠HFJ

    ∴∠JFQ=∠JQF,∠GFJ=∠GQJ

    ∴∠GFQ=∠GQF

    CFGQPTFG

    ∴∠WPF=∠GFQ,∠WFP=∠GQF

    ∴∠WPF=∠WFP

    WPWF

    DE关于x轴对称,

    ∴∠ECO=∠DCO=∠PCG

    ECPG

    ∴∠PGC=∠ECO

    ∴∠PCG=∠PGC

    PCPG

    PTCG

    CTTG

    WTFG

    CWWF

    WPWCWF

    ∴∠CPF=90°,

    ∴∠LCP+∠PLC=90°,

    ∵∠ODC+∠OCD=90°,∠OCD=∠LCP

    ∴∠PLC=∠ODC

    ∴tan∠PLC=tan∠ODC

    B,6),

    OL+12=

    L,0),

    ∴直线PB的解析式为y=﹣x+

    ,解得

    P,5).

     

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