湘教版数学八年级下册《四边形》期末复习卷（含答案）

湘教版数学八年级下册

《四边形》期末复习卷

一              、选择题

1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

3.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足(  )

A.∠A＋∠C＝180°    B.∠B＋∠D＝180°

C.∠A＋∠B＝180°    D.∠A＋∠D＝180°

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　   　B.AC＝BD　     　C.AC⊥BD　　       D.OA＝OC

5.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是(  )

A.S△ABC＝S△ADC     B.S矩形NFGD＝S矩形EFMB      C.S△ANF＝S矩形NFGD      D.S△AEF＝S△ANF

6.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是(  )

A.25                                       B.36                        C.49                                       D.30

7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝(　　) 

A.60°          B.62°          C.64°          D.65°

8.如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为(  )

A.8                         B.6                        C.4                             D.3

9.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)

A.6         B.12        C.18       D.24

10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)

A.AB＝BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB＝90°                       D.CE⊥DE

11.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：

①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是(    )

A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

12.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是(　　)

A.GH＝BC              B.S△BGF＋S△CHF＝S△BCF

C.S四边形BFCE＝AB•AD       D.当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形

二              、填空题

13.如果点A（1﹣x，y﹣1）在第二象限，那么点B（x﹣1，y﹣1）关于原点对称的点C在第　    　象限．

14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝      厘米.
 

15.如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2，则∠1-∠2＝　　　. 

16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.

17.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为            .

18.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为____.

三              、作图题

19.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)

四              、解答题

20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

21.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BC＝3BE，AD＝3DF，连接BF，DE.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD＝BE；

(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.

23.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

24.如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

25.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是          ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是              ；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，

进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.D.

6.B

7.D.

8.C

9.C.

10.B.

11.D

12.A.

13.答案为：三；

14.答案为：3.

15.答案为：72°.

16.答案为：16.

17.答案为：2.4.

18.答案为：2.

19.解：答案不唯一，图案设计如图所示：

20.解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n﹣2)×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7.

∴这个多边形的边数是7.

21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BC＝3BE，AD＝3DF，

∴BE＝FD，

∴四边形BEDF是平行四边形.

22.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE＝AC.

∴BD＝BE.

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.

∵∠DBC＝30°，

∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，

于是AB＝DC＝CE＝4.

在Rt△DBC中，DC＝4，BD＝8，BC＝4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED的面积＝(AB＋DE)·BC＝(4＋4＋4)·4＝24.

23.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝FA，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB＝AF，

∴四边形ABEF为菱形；

(2)解：∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，

在Rt△AOB中，AO＝4，

∴AE＝2AO＝8．

24.解：延长BE交AC于F

∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵BE⊥AE，AE＝AE
∴△ABE全等于△AFE
∴AF＝AB，BE＝EF
∵AB＝5
∴AF＝5
∵AC＝7
∴CF＝AC﹣AF＝7﹣5＝2
∵D为BC中点
∴BD＝CD
∴DE是△BCF的中位线
∴DE＝CF＝1

25.解：⑴①DE=EF；②NE=BF。

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，

∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF

∴ DE=EF，NE=BF

⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连结NE，点N就使得NE=BF成立(图略)

此时，DE=EF.