2023年四川省广元市旺苍县中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省广元市旺苍县中考数学二诊试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省广元市旺苍县中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)−(−4)的结果等于(    )
A. −2 B. 2 C. −6 D. 6
2. 圆锥的展开图可能是下列图形中的(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. x4⋅x2=x8 B. (−x2)3=x6
C. (−a+b)(−a−b)=a2−b2 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是(    )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
5. 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是(    )

A. 众数为30 B. 中位数为25 C. 平均数为24 D. 方差为83
6. 端午食粽，是我国传统节日习俗之一，某公司为员工准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知乙品牌粽子比甲品牌粽子每盒低12元，用400元购进甲品牌粽子的盒数与用280元购进乙品牌粽子的盒数相同，若设甲品牌粽子每盒的进价为x元.则所列方程正确的是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G.连接OC，若∠COD=126°，AB=AD，则∠AGB的度数为(    )
A. 98°
B. 103°
C. 108°
D. 113°
8. 如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是(    )

A. π2 B. 3π4 C. π D. 3π
9. 将一副三角板如图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为(    )
A. 3−1
B. 3+1
C. 3+12
D. 3−12


10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，对称轴为x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a−2b+c>0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2；⑤14b+c>m(am+b)+c(其中m≠12).正确的结论有(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知，则 x= ______ ．
12. 今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为______ ．
13. 已知关于x的方程x2−4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是______．
14. 如图，已知圆锥底面半径是2 3，母线长是6 3.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是______ ．


15. 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，则点D的坐标为______ ．


16. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：
①AGAB=FGFB；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= 23AB；⑤S△ABC=5S△BDF，
其中正确结论的序号是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：(13)−1−2cos45°+|1− 2|−( 3+1)0．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
先化简，，再从−3、−2、2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．

20. (本小题8.0分)
如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格(元/瓶)
0
2
3
4
(1)这个班级有______ 名同学；请补全条形统计图；
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，求该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
(3)在饮用白开水的同学中有4名班委干部(其中有两名是班长)，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，则恰好抽到2名班长的概率是______ ．
21. (本小题8.0分)
如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的A处用测角仪(测角仪高度忽略不计)测得天花板上的日光灯P的仰角为27°，他向正前方走了5米来到扶梯起点B处，乘坐扶梯BD上行13米到达二层的D处，此时用测角仪测得日光灯P的仰角为53°，已知自动扶梯BD的坡度为1：2.4．
参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43．

(1)求图中点D到一层地面的高度；
(2)根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高是否符合规定，并说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，过点A(1,3)作AB/​/x轴、交反比例的数y=kx(x>0)的图象于点B，连接OA，以A为顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OAC.点C恰好落在反比例函数图象上．
(1)求反比例函数y=kx(x>0)的解析式；
(2)连接BC，求△ABC的面积．

23. (本小题8.0分)
某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：
销售价格x(元/千克)
40
50
60
月销售量p(千克)
6000
4800
3600
其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．
(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系；
(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？
(3)在(2)的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售.根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克(其中a>0)，3元/千克，请写出最优的调运方案．
24. (本小题8.0分)
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)若OC=CP，AB=3 3，求CD的长．

25. (本小题8.0分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点(不与B、C重合)，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连结CH．
(1)观察猜想：∠EAG是否为定值，若为定值，则∠EAG=______°；
(2)尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N.若AB=5，CH=2 2，求DN的长．

26. (本小题8.0分)
如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若⊙M经过A，B，C三点，N是线段BC上的动点，求MN的取值范围．
(3)点P是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ//AC，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：(−2)−(−4)=−2+4=2，
故选：B．
利用有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．

2.【答案】C 
【解析】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧上，
故选：C．
根据圆锥的展开图可直接得到答案．
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、原式=x6，不符合题意；
B、原式=−x6，不符合题意；
C、原式=a2−b2，符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选C
原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD/​/l1，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，过点C作CD/​/l1，则∠1=∠ACD．

∵l1/​/l2，
∴CD/​/l2，
∴∠2=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°．
故选：A．  
5.【答案】D 
【解析】解：A、众数是30，命题正确；
B、中位数是：20+302=25，命题正确；
C、平均数是：2×10+3×20+4×30+4010=24，则命题正确；
D、方差是：110[2×(10−24)2+3×(20−24)2+4×(30−24)2+(40−24)2]=84，故命题错误．
故选：D．
利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

6.【答案】A 
【解析】解：设甲品牌粽子每盒的进价为x元，则乙品牌的粽子的每盒进价为(x−12)元，
由题意得：．
故选：A．
设甲品牌粽子每盒的进价为x元，则乙品牌的粽子的每盒进价为(x−12)元，根据“用400元购进甲品牌粽子的盒数与用280元购进乙品牌粽子的盒数相同”列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，解题关键是找到等量关系，正确列出方程．

7.【答案】C 
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D=45°，
，
，
∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°．
故选：C．
根据圆周角定理得到∠BAD=90°，∠DAC=12∠COD=63°，再由AB=AD，得到∠B=∠D=45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．
由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
【解答】
解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB
=S扇形ABA′
=62π⋅30360
=3π，
故选D．  
9.【答案】D 
【解析】(2)如图，过A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，

则∠F=90°，，
设AB=a，则AC=2a，BC= 3a，，
，
，，
∴在Rt△AFD中，∠ADB的正切值是．
故选：D．
过A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，求出∠FBA，解直角三角形求出AF、BF，求出DF，再解直角三角形求出即可．
本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，解此题的关键是能构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，难度适中．

10.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a<0，c>0，
∵对称轴x=−b2a=12，即b=−a，
∴b>0，
∴abc<0，
故①正确；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(2,0)，
∴4a+2b+c=0，
又可知b=−a，
∴0=−4b+2b+c，即−2b+c=0，
故②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(2,0)，且对称轴为直线x=12，
∴点(2,0)关于对称轴的对称点为(−1,0)，
∴当x=−2时，y<0，
∴4a−2b+c<0，
故③不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=12，且12−(−12)=1，52−12=2，
∴y1>y2，
故选④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是x=12，a=−b，
∴当x=12时，抛物线y取得最大值ymax=14a+12b+c=14b+c，
当x=m时，ym=am2+bm+c=m(am+b)+c=(−m2+m)b+c，
即ym=(−m2+m)b+c=−(m−12)2+14b+c
∵m≠12，
∴−(m−12)2+14<14，
∴ymax>ym，
故⑤正确，
综上，结论①②④⑤正确，
故选：C．
抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=12，推导出a<0，b>0、c>0以及a与b之间的关系：b=−a；根据二次函数的对称性可得出4a−2b+c<0；当a<0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x=12，可知当x=12时，y有最大值．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．

11.【答案】4 
【解析】解：，

解得：x=−12或x=16

故答案为：4．
根据绝对值的性质，先把绝对值去掉，再进行移项，即可求出x的值后求其算术平方根即可．
本题考查了算术平方根及绝对值的知识，解题时要注意x的值有两种情况，不要漏掉是解题的关键，注意负数没有平方根．

12.【答案】4.392×103 
【解析】解：4392=4.392×103．
故答案为：4.392×103．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．

13.【答案】23 
【解析】解：把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x2−4x+1=0，x2−4x+2=0，x2−4x+3=0，x2−4x+4=0，x2−4x+5=0，x2−4x+6=0，
(1)Δ=16−4=12>0，方程有两个实数根；
(2)Δ=16−8=8>0，方程有两个实数根；
(3)Δ=16−12=4>0，方程有两个实数根；
(4)Δ=16−16=0，方程有两个相等的实数根；
(5)Δ=16−20=−4<0，方程没有实数根；
(6)Δ=16−24=−8，方程没实数根；
共有6种可能，方程有实数根的情况有4种，所以方程有实数根的概率为46=23．
故答案为：23．
把六个数字依次代入方程，由判别式判断出根的情况，然后根据概率公式求解．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及概率公式，难度适中．

14.【答案】18 
【解析】解：设∠ABC=n°，
∴底面圆的周长等于：2π×2 3=nπ×6 3180，
解得：n=120°；
连接AC，过B作BD⊥AC于D，
则∠ABD=60°．
∵AB=6 3，
∴BD=3 3，
∴AD═3 3× 3=9，
∴AC=2AD=18，
即这根绳子的最短长度是18．
故答案为：18．
利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数，从而求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．
此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．

15.【答案】(1,6) 
【解析】解：在Rt△AOB中，
∵tan∠BAO=2，
∴BO=2OA，
∵A(4,0)，
∴B(0,8)，
∵A、B两点在函数y=ax+b上，
将A(4,0)、B(0,8)代入y=ax+b得：
4a+b=0b=8，解得：a=−2b=8，
∴y=−2x+8，
设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
∴△ACE∽△ABO，

∴ACAB=CEBO，
又∵BC=3AC，
∴ACAB=CEBO=14，
即CE8=14，则CE=2，即y1=2，
∴−2x1+8=2，
∴x1=3，
∴C(3,2)，
∴k=x1y1=3×2=6，
∴y=6x；
联立y=−2x+8y=6x，解得：x=1y=6或x=3y=2，
∴D(1,6)，
故答案为：(1,6)．
根据tan∠BAO=2，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，得出△ACE∽△ABO，根据相似三角形的性质解出点C的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解．
本题考查反了反比例函数和一次函数的交点，涉及到相似三角形的性质与判定等，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：依题意可得BC//AG，
∴△AFG∽△BFC，∴AGBC=FGFB，
又AB=BC，∴AGAB=FGFB．
故结论①正确；
如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．
在△ABG与△BCD中，
∠3=∠4AB=BC∠BAG=∠CBD=90°，
∴△ABG≌△BCD(ASA)，
∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；
在△AFG与△AFD中，
AG=AD∠FAG=∠FAD=45°AF=AF，
∴△AFG≌△AFD(SAS)，∴∠5=∠2，
又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，
∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．
故结论②正确；
∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD>FE，
∴FG>FE，即点F不是线段GE的中点．
故结论③错误；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC= 2AB；
∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=12AB=12BC；
∵△AFG∽△BFC，∴AGBC=AFFC，∴FC=2AF，
∴AF=13AC= 23AB．
故结论④正确；
∵AF=13AC，∴S△ABF=13S△ABC；又D为中点，∴S△BDF=12S△ABF，
∴S△BDF=16S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．
故结论⑤错误．
综上所述，结论①②④正确，
故答案为：①②④．
由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；
由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；
由△AFG≌△AFD可得FG=FD>FE，所以点F不是GE中点，可确定结论③错误；
由△AFG≌△AFD可得AG=12AB=12BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；
因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=13S△ABC，又S△BDF=12S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论⑤错误．
本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．

17.【答案】解：原式=3−2× 22+ 2−1−1
=3− 2+ 2−2
=1． 
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：



=x+3，
或2时，原分式无意义，
∴x=−2，
当x=−2时，原式=−2+3=1． 
【解析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后从−3、−2、2、3中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，EC/​/AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC/​/DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵ED/​/BC，
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，
∴AD=DB=CD=6，AB=12，
由勾股定理得AC=6 3．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE=BC=6，
∴S菱形ADCE=AC⋅ED2=6 3×62=18 3． 
【解析】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
(1)欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；
(2)根据勾股定理得到AC的长度，由平行四边形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=12AC·DE进行解答．

20.【答案】50 16 
【解析】解：(1)总人数：15÷30%=50(人)，
C种的人数为：50−(10+15+5)=20(人)，
条形图如下：

故答案为：50；
(2)每天用于饮品的人均花费是：元)，
即：人均花费2.2元；
(3)分别用1、2表示两名班长，3、4表示另外两名班委，采用列表法列表如下：

由上表可知总的可能情况有12种，同时抽到两位班长的情况有2种，
则同时抽到两位班长的概率为：212=16．
故答案为：16．
(1)结合条形图和扇形统计图数据，用B种人数除以B种人数的占比即可求出总人数，利用总人数即可求出C种的人数，再补全条形图即可；
(2)根据(1)的结果，求出总的费用再除以总人数即可求解；
(3)采用列表法即可求解．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用、采用列举法求解概率等知识，注重数形结合是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点P作PQ⊥AC于点Q，交DE于点M，
∴∠DFB=∠DFC=90°，
又∵自动扶梯BD的坡度为1：2.4，
在Rt△BDF中，BD=13，DF：BF=1：2.4，
，DF2+BF2=BD2，
即：，
解得：DF=5或舍去)，
∴BF=12．
∴图中点D到一层地面的高度为5米．
(2)该商场楼高符合规定．
理由：
∵PQ⊥AC，DE/​/AC，DF⊥AC，
∴PQ⊥DE，，∠AQP=90°，
∴四边形DMQF是平行四边形，，
∴四边形DMQF是矩形，
，，
由题意知：在D处用测角仪测得日光灯P的仰角为53°，
，
设PM=4x，则，
，
，
∵AB=5，，
，
由题意知：在A处用测角仪测得天花板上的日光灯P的仰角为27°，
在Rt△APQ中，，
，
，
解得：，
．
∴该商场楼高符合规定． 
【解析】(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点P作PQ⊥AC于点Q，交DE于点M，在Rt△BDF中由坡度的定义和勾股定理求解即可；
(2)先证明四边形DMQF是矩形，由题意知在D处用测角仪测得日光灯P的仰角为53°，有，设PM=4x，则，然后利用矩形的性质可求出，，接着再根据题意知：在A处用测角仪测得天花板上的日光灯P的仰角为27°，然后在Rt△APQ中，利用三角函数得到，最后建立关于x的方程，然后求出PQ的值和10米作比较即可作出判断．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、解直角三角形的应用—坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质、一元二次方程、一元一次方程等知识．正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示，过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB于F，

∵A点坐标为(1,3)，
∴OD=1，AD=3，
又∵△AOC为等腰直角三角形，
∴AO=AC，∠OAC=90°，
∴∠OAD+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°
∴∠OAD=∠ACE，
在△AOD和△CAE中，
∠OAD=∠ACE∠ADO=∠CEA=90°AO=CA，
∴△AOD≌△CAE(AAS)，
∴AE=OD=1，CE=AD=3，
∴C点坐标为(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为：y=8x．
(2)∵A点坐标为(1,3)，AB/​/x轴，
∴B点纵坐标为3，
又∵点B在反比例函数y=8x的图象上，
∴B点横坐标为83，
∴AB=83−1=53，
过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F，F点的纵坐标为3，
∵C点坐标为(4,2)，
∴CF=3−2=1，
∴S△ABC=12×AB×CF=12×53×1=56． 
【解析】(1)过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB于F，求证△AOD≌△CAE，可得CE=AD，故C点的坐标为(4,2)，且C点在反比例函数上，所以反比例函数的k值可求得；
(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F，因为AB/​/x轴，A点坐标已知，所以B点的纵坐标与A点纵坐标相同，且B在反比例函数上，则B点坐标可求得，线段AB的长度可通过A、B两点横坐标之差求得，且由(1)可知C的纵坐标，CF的长度也可求得，△ABC的面积即为12×AB×CF．
本题考查了全等三角形的证明、反比例函数比例系数的求解，根据图形对应求出各点坐标是解题的关键，并根据反比例函数的性质，推得其余未知点的坐标．

23.【答案】解：(1)p=−120x+10800；
(2)设月销售利润为w元，
∴w=p(x−30)=(−120x+10800)(x−30)，
即w=−120x2+14400x−324000，
∴当x=−144002×(−120)=60时，w有最大值，
则wmax=−120×(60)2+14400×60−324000=108000(元)，
∴这批农产品的销售价格定为60元/千克时月销售利润有最大，月销售利润最大为108000元；
(3)根据(2)得月销量为p=−120×60+10800=3600(kg)，
设运往A网点m kg，则运往B网点(3600−m)kg，
由题意得12(3600−m)≤m≤12×3600，
解得1200≤m≤1800，
则总运费M=am+3×3600−m=10800+a−3m，
①当a≥3时，m取最小值1200时M最小，
此时，运往A地运1200kg，运往B地运3600−1200=2400kg，
②当0 此时运往A地运1800kg，运往B地运3600−1800=1800kg，
综上所述，最优方案为①a≥3时，运往A地1200kg，运往B地2400kg，
②a<3时，运往A地1800kg，运往B地1800kg． 
【解析】解：(1)∵p与x成一次函数，则设函数关系式为p=kx+b，
选择x=40，y=6000和x=50，y=4800代入，
则40k+b=600050k+b=4800，
解得k=−120b=10800，
∴所求的函数关系为p=−120x+10800；
(2)见答案；
(3)见答案．
本题考查二次函数的性质和应用，以及一元二次方程的应用．

24.【答案】(1)证明：连结AO，AC；如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=90°，
∵E是CD的中点，
∴AE=12CD=CE=DE，
∴∠ECA=∠EAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∴∠ECA+∠OCA=90°，
∴∠EAC+∠OAC=90°，
∴OA⊥AP，
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
(2)解：由(1)知OA⊥AP．
在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，
即OP=2OA，
∴sinP=OAOP=12；
∴∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=3 3，∠ACO=60°，
∴AC=ABtan∠ACO=3 3tan60°=3，
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°−∠ACO=30°，
∴CD=ACcos∠ACD=3cos30∘=2 3． 
【解析】(1)先由圆周角定理得出∠BAC=90°，再由斜边上的中线性质得出AE=12CD=CE=DE，由CD是切线得出CD⊥OC，即可得出OA⊥AP，周长结论；
(2)先证明△AOC是等边三角形，得出∠ACO=60°，再在Rt△BAC和Rt△ACD中，运用锐角三角函数即可得出结果．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．

25.【答案】45 
【解析】解：(1)∠EAG为定值，且∠EAG=45°，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=∠D=90°，AB=AD，
∵将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，
∴AB=AF，∠AFE=∠B=90°=∠AFG，∠BAE=∠FAE，
∴AF=AD，∠AFG=90°=∠D，
又AG=AG，
∴Rt△ADG≌△Rt△AFG(HL)，
∴∠DAG=∠FAG，
∵∠BAD=∠BAE+∠FAE+∠DAG+∠FAG=90°，
∴2∠FAE+2∠FAG=90°，
∴∠FAE+∠FAG=45°，即∠EAG=45°，
故答案为：45；
(2)CH= 2BE，理由如下：
过H作HK⊥BC，与BC延长线交于K，如图：

由(1)知，∠EAG=45°，
∵EH⊥AE，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AE=EH，∠HEK=90°−∠AEB=∠BAE，
又∠B=90°=∠K，
∴△ABE≌△EKH(AAS)，
∴BE=HK，AB=EK，
∴BC=AB=EK，
∴BC−CE=EK−CE即BE=CK，
∴HK=CK，
∴△CHK是等腰直角三角形，
∴CH= 2HK，
∴CH= 2BE；
(3)以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

由(2)知，△CHK是等腰直角三角形，CH= 2BE，
∵CH=2 2，
∴CK=HK=2=BE，
∵AB=5，
∴BC=CD=AD=AB=5，
∴BK=BC+CK=7，
∴H(7,2)，A(0,5)，
设直线AH解析式为y=kx+5，将H(7,2)代入得：
7k+5=2，
解得k=−37，
∴直线AH解析式为y=−37x+5，
设直线BD解析式为y=k′x，将D(5,5)代入得：
5k′=5，
解得k′=1，
∴直线BD解析式为y=x，
由y=xy=−37x+5得x=72y=72，
∴N(72,72)，
∴DN= (5−72)2+(5−72)2=3 22，
答：DN的长为3 22．
(1)由四边形ABCD是正方形，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，可证Rt△ADG≌△Rt△AFG(HL)，得∠DAG=∠FAG，即有2∠FAE+2∠FAG=90°，∠EAG=45°；
(2)过H作HK⊥BC于K，由∠EAG=45°，EH⊥AE，可得AE=EH，∠HEK=90°−∠AEB=∠BAE，从而△ABE≌△EKH(AAS)，有BE=HK，AB=EK，故BC−CE=EK−CE即BE=CK，可得HK=CK，△CHK是等腰直角三角形，从而CH= 2HK= 2BE；
(3)以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，由△CHK是等腰直角三角形，CH= 2BE，CH=2 2，AB=5，可得H(7,2)，A(0,5)，直线AH解析式为y=−37x+5，又D(5,5)可得直线BD解析式为y=x，解y=xy=−37x+5得N(72,72)，即可得DN=3 22．
本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质，一次函数等知识，解题的关键是以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出点N的坐标．

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，
∴把点A(−1,0)、B(3,0)代入得：
a−b+3=0 9a+3b+3=0 ，
解得：a=−1 b=2 ，
故抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)∵⊙M经过A，B，C三点，
即⊙M是△ABC的外接圆，
故点M为线段AB，BC垂直平分线的交点，
∵点A(−1,0)、B(3,0)，
∴线段AB垂直平分线表达式为：x=1，
由抛物线的表达式为y=−x2+2x+3知点C坐标为：(0,3)，
∴线段BC中点P坐标为：(32,32)，
又∵C(0,3)、B(3,0)，
∴OC=OB，
∴线段BC垂直平分线即为直线OP，
∴y=x，
∴点M坐标即为：(1,1)，
∵N是线段BC上的动点，
∴当N在点B，点C时MN最大，在点P时MN最小，
即当N在点B，点C时，，
当N在点P时，，
∴MN的取值范围为：；
(3)由(1)知A(−1,0)、C(0,3)，
设AC的函数表达式为：y=kx+b，
把点A，C代入解得：y=3x+3，
设BC表达式为：y=k2x+b2，
把点B，C坐标代入解得：y=−x+3，
，交直线BC于点Q，
过P作x轴的垂线，过Q作QF垂直PF(如图)，
∵PQ/​/AC，
∴△CAO∽△PQF，
，
∵AO=1，OC=3
，
∴设，

，
解得：x1=12,x2=32，
当x1=12时，点P为(1,4)，
当x2=32时，点P为(2,3)，
故点P坐标为(1,4)或(2,3)． 
【解析】(1)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点代入求解即可，
(2)根据题意得出⊙M是△ABC的外接圆，确定点M为线段AB，BC垂直平分线的交点，分别求出线段AB，BC垂直平分线表达式再求出圆心M坐标即可，
(3)先求出AC的函数表达式，再求出BC函数表达式，根据，交直线BC于点Q，PQ//AC，设出点P，Q坐标，根据列方程求解即可．
此题考查二次函数相关知识，涉及到三角形外接圆，三角形相似相关知识，及函数上有关动点的线段取值范围，有一定难度．