2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是(    )A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 
 2.  在平面直角坐标系中，点所在象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位，得到的点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各数：，，，，中，无理数个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如图，下列条件中能判定是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点，分别在直线，上．若，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，沿直线向右平移，得到，若，则、两点的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 不能确定8.  下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  下列说法中正确的是(    )A. 的平方根是 B. 算术平方根等于本身的数有和
C. 的立方根是 D. 一定没有平方根10.  如图，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？(    )
 A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  在实数，，，中，最小的是______ ．12.  ______ ．13.  如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是，则体育馆的位置是______ ．
 14.  如图，已知，则______
 15.  已知，，点在轴上，且面积是，则点的坐标是______ ．16.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点、、、，那么点的坐标为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，的顶点坐标分别为，，将平移得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是，请在图中画出，并直接写出点、的坐标．
19.  本小题分
如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．
20.  本小题分
已知的立方根是，的两个平方根分别为和．
求，的值；
求的值．21.  本小题分
如图，，平分，．
与平行吗？请说明理由．
解：理由如下：
邻补角的定义，
已知，
______ 同角的补角相等．
．
与的位置关系如何？为什么？
平已知，
______ ．
又已知，即，
______ ______
______ ______ ______
22.  本小题分
已知：如图，，．
求证：；
若：：，求的度数．23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点．
若点在轴上，求的值；
若点，且直线轴，求线段的长．
若点在第四象限，且它到轴的距离比到轴的距离大，求点的坐标．24.  本小题分
给出定义如下：若点满足，，则称这个点为“点”如：，故点是“点”．
点，点，点中，是“点”的是______ ；
若点是“点”，求的值；
是否存在点，使点是“点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点、，连接，，．

直接写出点、的坐标；
如图，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合，的值是否发生变化？请说明理由；
若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故选：．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．
本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：点的横坐标，纵坐标，点在第四象限．
故选D．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：平移后点的坐标为，即．
故选：．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出结论．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，分数，属于有理数，
，，是无理数，
，整数，属于有理数，
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
本题主要考查无理数的定义，关键在于了解无理数即为无限不循环小数．
 5.【答案】 【解析】解：、，不能判定，不符合题意；
B、，能判定，不能判定，不符合题意；
C、，不能判定，不符合题意；
D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，过点作，则．

，
，
．
，
，
又，
．
故选：．
 7.【答案】 【解析】解：由平移可得：，，
，
．
故选：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
本题考查平移的基本性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意得，
点到直线的距离是垂线段的长，只有选项满足．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：．，的平方根是，故此选项不符合题意；
B.算术平方根等于本身的数有和，故此选项符合题意；
C.的立方根是，故此选项不符合题意；
D.当时，有平方根，故此选项不符合题意，
故选：．
根据平方根，算术平方根，立方根的概念作出判断．
本题考查平方根，算术平方根，立方根，属于基础题，掌握相关概念是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：大正方形的面积为，
则大正方形的边长为．
，
．
即大正方形边长的值在和之间．
故选：．
根据对角线乘积的一半求出大正方形的面积，即可确定出边长的范围．
本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：，
在实数，，，中，最小的是．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
利用乘法分配律结合二次根式的性质进行计算．
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示：

体育馆的坐标为．
故答案为：．
直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置建立的平面直角坐标系，利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得，然后求出，再利用邻补角求解即可．
本题考查了对顶角相等的性质，是基础题．
 15.【答案】或 【解析】解：设，
由题意：，
或，
或，
故答案为：或．
设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可．
此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 16.【答案】 【解析】解：结合图象可知，纵坐标每四个点一个循环，
，
是第四个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：，，，
，
，
．
故答案为：．
结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故A的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘方，求立方根，算术平方根，化简绝对值，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解绝对值，立方根和算术平方根的概念，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 18.【答案】解：将平移得到，且点的对应点是，
将向右平移个单位得到，如图：

、． 【解析】根据对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，从而作出图形，写出对应点的坐标．
本题考查了作图平移变换，准确判断平移方向和平移距离是解题关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】首先根据余角的定义得到的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
此题主要考查了垂线的定义以及对顶角，熟知对顶角相等是解题的关键．
 20.【答案】解：的立方根是，
，
解得；
的两个平方根分别为和，
，
解得，
；
解：，，
． 【解析】先根据立方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求出的值即可；
代入数据，进一步计算即可求解．
本题考查的是平方根，立方根及算术平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
 21.【答案】  角平分线的定义    等量代换      内错角相等，两直线平行 【解析】解：理由如下：
邻补角的定义，
已知，
同角的补角相等．
．
故答案为：；
解：平分已知，
角平分线的定义．
又已知，即，
等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义；；等量代换；，；内错角相等，两直线平行．
欲证明，只要证明即可；
结论：，只要证明即可．
本题考查同角的补角相等、平行线的判定、角平分线定义、邻补角定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
又，
，
；
解：，
，
，，
又：：，
，
，
． 【解析】先判定，然后再利用平行线的性质和判定分析求证；
根据角的数量关系和平行线的性质分析求解．
本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和平行线的性质是解题关键．
 23.【答案】解：由题意得：，
解得：；
点，且直线轴，
，
解得．
，
；
点在第四象限，它到轴的距离比到轴的距离大，得，
解得，
，，
． 【解析】根据点在轴上横坐标为求解；
根据平行轴的横坐标相等求解；
根据点的横坐标的绝对值是点到轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，根据点与轴与轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离．
 24.【答案】 【解析】解：点，，，
故点不是“点”；
点，，，
故点是“点”；
点，，，
故点不是“点”；
故答案为：；
点是“点”，
，
整理得，
解得；
点是“点”，
，
整理得，
或，
当时，；
当时，，
综上，的值为或．
根据“点”的定义，计算即可判断；
根据“点”的定义，列出方程，解方程即可求解；
根据“点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解．
本题考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“点”的定义是解题的关键．
 25.【答案】解：，且，，
，，
解得：，，
，，
又同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点、，
，；
的值不变，理由如下：
过点作，

由题意可得，
，
，，
，
即的值不变；
点的坐标为，其中，
，，
，，
，，
当时，，
解得：或，
的坐标为或． 【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性结合平移的性质分析求解；
过点作，然后根据平行线的判定和性质分析求解；
根据三角形和梯形的面积公式列方程求解．
本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化平移，作辅助线构造平行线是解题的关键．