人教版中考数学复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形教学课件

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考点一　锐角三角函数定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
考点二　特殊角的三角函数值
考点三　解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三角形.
2.直角三角形的边角关系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
3.解直角三角形的几种类型及解法
考点四　解直角三角形的应用1.仰角与俯角在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.坡角与坡度(坡比)坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
3.方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东30°、南偏东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西45°通常也叫西北方向.
于是,设BC=4a,AB=5a(a>0).在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=3a.
【例3】 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cs A=求:(1)DE,CD的长;(2)tan∠DBC的值.
解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.
又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,∴DC=DE=8.
【例4】 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40 m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号)