专题二 函数——2023届高考数学公式定律速记清单

这是一份专题二 函数——2023届高考数学公式定律速记清单，共4页。试卷主要包含了函数的单调性， 函数的最值，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的对称性，判断函数零点个数的方法等内容，欢迎下载使用。
专题二 函数——2023届高考数学公式定律速记清单（一）函数的性质及其应用1.函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性，判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法.（1）函数在区间D上是增函数，，且.（2）函数在区间D上是减函数，且.2. 函数的最值（1）定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最大值.（2）定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最小值.3.函数的奇偶性（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（2）确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.（3）对于偶函数而言，有.4.函数的周期性对f（x）定义域内任一自变量的值x：5.函数的对称性（1）若函数满足，即，则的图像关于直线对称；（2）若函数满足，即，则的图像关于点对称；（3）若函数满足，则的图像关于直线对称.（二）基本初等函数1.指数与对数的七个运算公式（1）.（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7） .2. 指数函数与对数函数的图像与性质 指数函数对数函数图像单调性0<a<1时，在R上单调递减；a>1时，在R上单调递增0<a<1时，在上单调递减；a>1时，在上单调递增 指数函数对数函数函数值性质0<a<1，当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>10<a<1，当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1a>1，当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<03.幂函数的图象与性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上递增在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增在R上递增在(0，＋∞)上递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减图象过定点(0,0)，(1,1)(1,1)幂函数在区间(0 , ＋∞)上，当时，是增函数；当时，是减函数．4.函数与方程（1）函数的零点及函数的零点与方程根的关系对于函数f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.（2）零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的一个根．5.函数与方程及应用（1）方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点 函数y=f（x）有零点.（2）思想方法：数学方法：图象法、分离参数法、最值的求法．数学思想：数形结合、转化与化归、函数与方程．6.判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．