专题十 不等式——2023届高考数学公式定律速记清单
展开这是一份专题十 不等式——2023届高考数学公式定律速记清单，共3页。试卷主要包含了不等式的基本性质，两个实数比较大小的方法，不等式的解法，基本不等式，几个重要的不等式等内容，欢迎下载使用。
专题十 不等式——2023届高考数学公式定律速记清单
1.不等式的基本性质
性质1 如果，那么；如果，那么.即.
性质2 如果，，那么.即.
性质3 如果，那么.
性质4 如果，，那么；如果，，那么.
性质5 如果，，那么.
性质6 如果，，那么.
性质7 如果，那么.
2.两个实数比较大小的方法
（1）作差法
；
；
.
（2）作商法
3．不等式的倒数和分式性质
（1）倒数性质：，.
（2）有关分式的性质：若，则
4.不等式的解法
（1）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
（2）分式不等式的解法
（3）绝对值不等式的解法
④含两个或者两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图像法求解.
5.基本不等式
（1）若，，当且仅当时，等号成立.
其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.
（2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
6.几个重要的不等式
.
7．利用基本不等式求最值
已知，
（1）当时，，，当且仅当a=b时等号成立.
（2）当时，，，当且仅当a=b时等号成立.
（3）连续使用基本不等式时，等号要同时成立.
8.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题
（1）恒成立问题：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立
.
若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立.
（2）能成立问题：若在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.
若在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.
（3）恰成立问题：不等式恰在区间D上成立，的解集为D,
不等式恰在区间D上成立，的解集为D,
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