1.3核心考点突破训练：二次根式的应用-2023届中考数学一轮大单元复习（原卷版）

这是一份1.3核心考点突破训练：二次根式的应用-2023届中考数学一轮大单元复习（原卷版），共13页。试卷主要包含了当时，化简__________，化简，如果，则________，当时，求的值等内容，欢迎下载使用。
1.3突破训练：二次根式应用类型体系类型1：二次根式性质的应用典例：（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）若直角三角形的边长分别是3，m，5．(1)求m；(2)求的值．巩固练习1．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　 ）．A． B． C． D．无法确定2．（2022·上海外国语大学附属大境初级中学八年级期中）已知，则二次根式化简后的结果为（    ）．A． B． C． D．3．（2022·上海市淞谊中学八年级期中）当时，化简__________．4．（2022·北京市顺义区第五中学八年级期中）化简：______，______．5．（2022·山东枣庄·八年级期中）当时，化简的结果是______．6．（2022·山东枣庄·八年级期中）如果，则________．7．（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）实数在数轴上的位置如图，化简_____．8．（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：的值为 _____．9．（2022·河南·郑州市第四十七初级中学八年级期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)           的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：           ；(3)当时，求的值．10．（2022·福建漳州·九年级期中）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)______的解法是正确的；(2)化简代数式，（其中）；(3)若，直接写出的取值范围．11．（2021·山东·德州市第五中学八年级期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简∶解∶隐含条件，解得：∴∴原式【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：类型2：二次根式的规律探究问题典例：（2022·河南平顶山·八年级期中）观察以下等式：观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：　　；(2)写出你猜想的第个等式：　　用含的式子表示，并证明这个结论？巩固练习1．（2022·安徽宿州·七年级期中）图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的，按此规律继续演化，则线段的长为___________   2．（2022·北京市育英中学八年级期中）小桃桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下为小桃桃的探究过程，请补充完整：具体运算，发现规律，特例1：特例2：特例3：（1）如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：___________；（2）应用运算规律化简：___________．3．（2022·山西临汾·九年级期中）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务：法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数可以表示为，其中．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）任务：(1)卢卡斯数列中的第1个数___________，第2个数___________；(2)卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数．4．（2022·福建莆田·八年级期中）阅读下列解题过程：；；；……解答下列各题：(1)______；(2)观察上面的解题过程，请计算.(3)利用这一规律计算：.5．（2022·四川·射洪中学九年级期中）阅读材料：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．解答下列问题：(1)的有理化因式是             ；(2)观察下面的变形规律，请你猜想：，，，‥‥‥，                   (3)利用上面的方法，请化简： 6．（2022·山东济南·八年级期中）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)根据以上的规律，写出第10个等式       ；(2)利用上面的规律比较大小：﹣       ﹣（填＞、＜或＝）；(3)计算：++…+．7．（2022·广东·肇庆市颂德学校八年级期中）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；(3)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）．8．（2022·湖南永州·八年级期末）观察下列各式及其化简过程：，．(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简；(2)化简；(3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系．9．（2022·北京通州·八年级期中）根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是探究过程，请补充完整．(1)具体运算，发现规律．特例1．．特例2．，特例3．，特例4．，特例5．___________．(2)观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： __________．(3)证明你的猜想．10．（2022·福建省漳州第一中学八年级期中）观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：；，验证：(1)仿照上述三个等式的变形，对下列式子进行变形：____________，____________．(2)根据上述规律，写出用n（n为正整数且）表示的等式，并加以验证．11．（2022·北京昌平·八年级期中）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：____________（填写运算结果）；(2)观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________；(3)证明你的猜想．(4)应用运算规律：①化简：____________；②若（a，b均为正整数），则的值为____________．12．（2022·安徽宿州·八年级期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律，特例：特例：特例：特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；(2)观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律化简：______.类型3：应用二次根式求面积典例：（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）如图，在中，，，，垂足分别为点、．(1)求的度数．(2)若的面积为，，求的长．巩固练习1．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．2．（2022·江苏江苏·八年级期中）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______________．3．（2022·山西省运城市实验中学九年级期中）如图，将矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽都等于，中间矩形的宽为4，将其围成如图2所示的三棱柱形物体，若底面三角形的面积为8，则图中的值为__________．4．（2022·福建龙岩·九年级期中）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边、、求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为9的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_______．5．（2022·上海宝山·八年级期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．6．（2022·山东淄博·八年级期末）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，，，则此三角形的面积为______．7．（2022·江西赣州·八年级期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________．(2)求剩余木料的面积．(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出________块这样的木条．8．（2022·陕西西安·八年级期中）如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是45，求的周长．9．（2022·湖南永州·八年级期末）阅读：若等边三角形的边长为a，则此三角形的面积．(1)运用：现将边长分别为，，，的等边三角形的面积分别记作，，，，计算         ，         ；(2)推导：边长为的等边三角形的面积记作，边长为的等边三角形的面积记作，其中n是正整数，通过计算，可以得出：         （用含n的代数式表示）；(3)拓展：在（2）的条件下，若，求n的值．10．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）我国南宋时期数学家秦九韶约约曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积在中，已知，，．(1)如图，利用秦九韶公式求的面积；(2)如图，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离．11．（2022·福建宁德·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，（是的面积）；，（是的面积）；，（是的面积）；…(1)请你直接写出______，______；(2)请用含有（为正整数）的式子填空：______，______；(3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条．(4)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；类型4：二次根式的混合运算典例：（2022·安徽宿州·八年级期末）计算：(1)；(2)．巩固练习1．（2022·广东·阳江市实验学校八年级期中）计算：2．（2022·四川泸州·八年级期末）计算：．3．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）计算：．4．（2022·四川泸州·八年级期末）计算：．5．（2022·广东·东莞市中堂中学七年级期中）计算：．6．（2022·上海金山·八年级期末）计算： ．7．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期中）先化简，再求代数式的值，其中．8．（2022·贵州·遵义市新蒲新区天立学校九年级期中）先化简，再求值，其中.9．（2022·福建莆田·八年级期中）计算：(1)(2)10．（2022·广东·石门中学八年级期末）计算：(1)；(2)．11．（2022·广东·高明市西安中学八年级期末）计算：(1)；(2)．12．（2022·四川·雅安中学八年级期中）计算(1)(2)（）（）13．（2022·河南平顶山·八年级期中）计算：(1)(2)(3)