初中人教版20.1.1平均数第2课时学案

第二十章 数据的分析

20.1  数据的集中趋势

20.1.1  平均数

第2课时  用样本平均数估计总体平均数

学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.

2. 会用计算器求一组数据的平均数.
3. 理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.

重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.

难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.

一、知识链接

1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数                    .

2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.

3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为                .                

4.权反映的是                              .

二、新知预习

1.(1)数据分组后，组中值为                                                    ；

(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取          比较好.

2.自主归纳：

（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的          的数的平均数．

（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的          代表各组的实际数据，把各组的          看作相应组中值的权．

（3）实际生活中经常用                    估计总体的平均数.

三、自学自测

1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：

(1)补全表格；

(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：组中值与平均数

问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表：

请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

(2)第二组数据的频数5指什么呢？

(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？

(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

典例精析

例1  为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.

要点归纳：

1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的           .

2.每一组的频数看作每一组数据的           .

探究点2：用样本平均数估计总体平均数

问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：

（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？

（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？

（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.

（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？

针对训练

1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？

2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.

二、课堂小结

1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为       (保留一位小数).

2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.

3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：

22.36   22.35   22.33   22.35   22.37  22.34   22.38   22.36   22.32   22.35

根据以上数据，估计这批零件的平均长度.