初中数学第六章 反比例函数6.1 反比例函数课后练习题

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6．1　反比例函数1．有下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝.其中y是x的反比例函数的有_____(填序号)．2．(1)若函数y＝xm2－5是关于x的反比例函数，则m＝________．(2)把y＝－转化成y＝的形式为y＝____，比例系数k为__________．3．已知函数y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常数)，当n＝____时，此函数是反比例函数．4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()A．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h与r之间的关系B．汽车在一定路程上的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系C．三角形的面积一定，三角形的高h与对应的底边长a之间的关系D．矩形的周长一定，其面积S与矩形的一边长x之间的关系5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x为自变量)：x－3－2－1123y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为()A. y＝　     B. y＝－         C. y＝　     D. y＝－6．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16 V时，电阻R与电流I的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t，用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系．(3)积为常数m(m≠0)的两个因数y与x的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N，阻力臂长为5 cm，动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．        7．有一个水池，池内原有水500 L，现在以20 L/min的速度注入水，35 min可注满水池．(1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q(L)，注满水池需要t(min)，写出t关于Q的函数表达式．(3)若要14 min注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？     8．(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a－1为反比例函数，则a＝____．(2)当m＝______时，函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，其函数表达式为______________．9．若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……则y与x2016成__比例．10．下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(     )x1234y6897A.  x1234y8543 B. x1234y5876 C. x1234y1 D.  11．已知两个变量x，y之间的关系如图所示． (1)求当x分别取0，，3时函数y的值．(2)求当y分别取0，，3时自变量x的值． 12．我们知道，若一个三角形的一边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则它的面积S＝xy(cm2)，现已知S＝10 cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？      13．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y3……如此继续下去，求y2016的值．                  
参考答案1．②⑤2．(1)±2．(2)，－．3．14．D5．B6．解：(1)∵电阻＝，∴R＝，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W＝1.5t，属于正比例函数．(3)由题意可知xy＝m，∴y＝(m是常数，m≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴yx＝800×5，∴y＝，属于反比例函数．7．解：(1)∵500＋20×35＝1200(L)，∴水池的容积是1200 L.(2)t关于Q的函数表达式是t＝.(3)∵当t＝14时，根据函数表达式，得Q＝＝＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．解：(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a－1为反比例函数，则解得∴a＝0.(2)若函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则解得∴m＝－1.此时其函数表达式为y＝－.9．解：∵y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……∴可设y＝k1x1(k1≠0)，x1＝(k2≠0)，∴y＝，∴y与x2成反比例．同理可得，y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例，y与x6成反比例……∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例．∵2016÷4＝504，∴y与x2016成正比例关系．10．D11．解：(1)当x＝0时，y＝x＋1＝1；当x＝时，y＝＝；当x＝3时，y＝x－1＝2.(2)当y＝0时，只能由y＝x＋1(x＜1)输出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.当y＝时，三种变量都有可能输出，代入y＝x＋1，得x＝；代入y＝，得x＝；代入y＝x－1，得x＝.当y＝3时，只能由y＝x－1(x>2)输出，∴3＝x－1，∴x＝4.12．解：把S＝10 cm2代入S＝xy(cm2)，得y＝.(1)当x越来越大时，y越来越小； 当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是xy＝20.(2)如果把x看成自变量，则y＝，y是x的反比例函数．(3)如果把y看成自变量，则x＝，x是y的反比例函数．13．解：由题意，得y1＝－＝－＝－，此时x＝－＋1＝－；y2＝－＝－＝2，此时x＝2＋1＝3；y3＝－＝－，此时x＝－＋1＝；可见每3个数一循环．∵2016＝672×3，∴y2016＝－.
6.1反比例函数(2)一、选择题1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（     ）A. y=3x    B.      C. 3xy=1      D. 2、若反比例函数，当x=2时，y= -6，则k的值为（　　）A、-12          B、12          C、-3            D、3二、填空题3、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是。5、已知y与2x成反比例，当x=1时y=1，则y与x之间的函数表达式是。6、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5；则当x＝－2时，函数y的值是。三、解答题7.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.          8．将油箱注满k升油后，轿车所行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？    9.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.                              参考答案1、C 2、A 3、-2 4、5、6、-57、解：（1）D(0，-1).  (2)由题意可求得C(-3，-5)所求函数解析式是.8、解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为s=.（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米.9、解：(1)由题意，得S矩形ABCD=AD·DC=xy，故y=. (2)由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0<2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m.