浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后复习题

这是一份浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后复习题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第6章 反比例函数

一、单选题
1．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　）

A．20 B．30 C．40 D．48
2．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）反比例函数的图象必经过点（    ）
A． B． C． D．
3．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）
A． B． C． D．
6．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　)
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
7．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（    ）．

A．32 B．16 C．8 D．4
8．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）若点A（2，m）在反比例函数y＝的图像上，则m 的值为________．
10．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.

11．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）
12．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．

13．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与反比例函数的图像交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，联结，那么的值是__________

14．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则________．
15．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为______________．

16．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，直线交反比例函数的图象于点A，交y轴于点B，将直线向下平移个单位后得到直线，交反比例函数的图象于点C．若的面积为，则k的值为____．

17．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）如图，的顶点在轴正半轴上，反比例函数在第一象限经过点，与交于点，且，若的面积为9，则的值是______．

18．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．


三、解答题
19．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知是关于的反比例函数，当时，．
(1)求此函数的表达式；
(2)当时，函数值是，求的值．
20．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案）

21．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
22．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA=3，BC=5，有一反比例函数图像刚好过点B．

(1)分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．
(2)动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图像于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点，B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线交y轴于点E，连结，，．

(1)①写出点B的坐标．
②求证：四边形是平行四边形．
(2)当四边形是矩形时，求点C的坐标．
(3)点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．
24．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（2，5）和点B（n，2）．

(1)求m，n的值；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积．
25．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点D，E，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请有助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
26．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．

(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
27．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
(1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值．
(2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

28．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．
(1)若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．
(2)如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？

参考答案：
1．B
【分析】根据翻折变换的性质，可得AE＝AB＝5，DE＝BD；然后设点D的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．
【详解】解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），
∴AE＝AB＝10，DE＝BD，
∵AO＝8，AE＝10，
∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，
设点D的坐标是（10，b），
则CD＝b，DE＝8﹣b，
∵CD2+CE2＝DE2，
∴b2+42＝（8﹣b）2，
解得b＝3，
∴点D的坐标是（10，3），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
故选：B．

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，同时也考查了矩形的翻折问题．须熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质．其中求点D的坐标是解题的关键．
2．B
【分析】利用代入法，把坐标一一代入反比例函数解析式，即可得出结果．
【详解】解：A．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；
B．把代入反比例函数，可得：，故该选项符合题意；
C．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；
D．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数的定义及解析式，解本题的关键在充分利用反比例函数解析式进行分析．
3．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1y1=x2y2，进而得到答案．
【详解】解：∵y是关于x的反比例函数，
∴k=xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴x1y1=x2y2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4．A
【分析】利用待定系数法解答，即可求解．
【详解】解：设该反比例函数的表达式是，
把点代入得：
，解得：，
∴该反比例函数的表达式是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
5．D
【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．
【详解】解：∵，
∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示：

当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．
6．D
【分析】设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为y=，
将(2，-4)代入，得：-4=，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=-．
故选：D．
【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可．
7．C
【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点B(m，)．

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．
∴S△OAC−S△BAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，
即S△OAC−S△BAD=8．
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
8．C
【分析】根据反比例函数经过第一、三象限，可知，据此作答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．反比例函数的（k≠0），①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限．
9．3
【详解】解：将点（2，m）代入反比例函数得，m==3．
故答案为3．
点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．
10．2.
【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．
【详解】如图，过点作轴于.

把y=0代入得：x=2，故OA=2
由反比例函数比例系数的几何意义，
可得，.
∵，
  ∴，
∴.
易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，
∴
∴.
故答案为2
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．
11．
【分析】先确定的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．
【详解】解：＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
＞
＜
故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．
12．6
【分析】由等腰三角形的性质可得，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值．
【详解】解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，

∵，
∴，
由于点A、点C在反比例函数的图象上，
可设点，即，，
∴，
∴点，即，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点E的横坐标为，
又∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的纵坐标为，
即，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
13．1
【分析】求出的直线解析式，联立，求出，，过点作交于点，交于点，则，，分别求出，，，，即可求，，再求即可．
【详解】解：设的解析式为，
，
，
，
联立，
解得，
，，
过点作交于点，交于点，

，，
，，，，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象及性质．
14．6或-6．
【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可．
【详解】解：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，
∴a=3（a-4），
解得a=6，
∴k=6；
当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴设x=1时y=b，则当x=3时，y=b+4，
∴b=3（b+4），
解得b=-6，
∴k=-6；
∴k=6或-6，
故答案为：6或-6．
【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，以及正确解一元一次方程．
15．12
【分析】可设B（a，b），则OA=a，AB=b，由EF=OC，∠OMC=∠FME，根据矩形得出∠OCM=∠MEF=90°，可证△CMO≌△EMF(AAS)，求出ab=12，又B在反比例函数图象上，即可得知k值．
【详解】解：可设B（a，b），OF交BC与M，

则OA=a，AB=b，
∴EF=b，
∵四边形OCBA与四边形GDEF均为矩形，
∴∠OCM=∠FEM=90°，OC=AB=EF，
在△CMO和△EMF中，
，
∴△CMO≌△EMF(AAS)
∴，
∴，
则ab=12，
又B在反比例函数图象上，
故b=，
即ab=k =12．
故答案为12．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数，矩形的性质和全等三角形的性质和判定，不规则图形面积，掌握待定系数法求反比例函数方法，矩形的性质和全等三角形的性质和判定，把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题关键．
16．6
【分析】向下平移个单位后得到直线，可得到的函数表达式，将点A和点C的坐标分别表示出来．过点A和点C分别作y轴得垂线，与y轴交于点P和点Q，则，即可求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式，求出k即可．
【详解】∵向下平移个单位后得到直线
∴直线
把x=0代入得；y=  
∴B(0， )
令点A的横坐标为m，则A（m，）
令点B的横坐标为n，则B（n，）

AP=m，CQ=n，PQ=-（）=
PB==，BQ=


=
=
=
=
∵的面积为
∴=
解得m=
∴A（，4）
把A（，4）代入
解得：k=6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题，用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键．
17．12
【分析】作AM⊥OB于M，DN⊥OB于N．设AM＝2m，只要证明S梯形AMND＝S△AOD＝9，由此构建方程即可解决问题．
【详解】解：作AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设AM＝2m，

∴OM＝
∵四边形OACB是平行四边形，BD＝BC，
∴，
∵
∴，
∴，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
18．
【分析】过点，分别做轴的垂线，交于点，，令长为，根据直角三角形的性质，勾股定理，得，，，的值，得到点，点的坐标；将点的坐标代入，点的坐代入标，求出，，即可．
【详解】如图，过点，分别做轴的垂线，交于点，，设长为
∴在，中，
∴，
∴
∴
∴在，中
，
∴；
∴；
∴，
∴，
∴
故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数几何知识结合，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的性质．
19．(1)反比例函数解析式为
(2)

【分析】（1）首先设反比例函数解析式为，然后把，代入反比例函数，即可得出反比例函数解析式；
（2）利用（1）中反比例函数解析式，把代入解析式，即可得出m的值．
【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，
把，代入反比例函数解析式，可得：，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：由（1）可得：，
∵当时，函数值是，
又∵当时，，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数表达式、反比例函数的定义，解本题的关键在正确求出反比例函数表达式．
20．（1），；（2）或；（3）或
【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；
（2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案；
（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.
【详解】解：（1） 反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（1，2）

反比例函数的解析式为：
把B（﹣2，a）代入可得：

把代入 y1＝kx+b（k≠0），

解得：
所以一次函数的解析式为：
（2）令 则 则
设点，



解得：或
或
（3） kx+b﹣＜0，

所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以或
【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.
21．(1)，
(2)或
(3)或

【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．(1)，
(2)存在， Q点的坐标为（5，-）或（5，-）或（，3）．

【分析】（1）根据题意分别求出A点，B点和C点的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据函数解析式设出P点和D点的坐标，分点Q在直线BA上和点Q在直线BC上两种情况讨论，找出等量关系列方程求解即可．
【详解】（1）解：（1）由题意知，A（5，0），B（5，3），C（0，3），
设过点B的反比例函数解析式为y=，
代入B点坐标得，3=，
解得k=15，
∴过点B的反比例函数的解析式为y=，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
代入A点和C点坐标得，，
解得，
∴过A，C两点的一次函数的表达式为y=-x+3；
（2）解：存在，
设P（m，-m+3），则D（m，），
①若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BA上，且PD=DB=BQ，
∴-（-m+3）=，
整理得，
解得m=或，
经检验，m的值是方程的解，
当m=时，
PD=-（-m+3）==BQ，
∴此时Q（5，3-），
即Q（5，-）；
当m=时，
PD=-（-m+3）==BQ，
∴Q此时（5，3-），
即Q（5，-）；
②若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BC上，且PD与BQ互相垂直平分，
则Q点的纵坐标为3，且=3，
解得m=，
经检验，m的值是方程的解，
∵m＞0，
∴m=，
∴Q（，3），
综上所述，若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则Q点的坐标为（5，-）或（5，-）或（，3）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，菱形的性质，解一元二次方程等知识是解题的关键．
23．(1)；证明见解析
(2)
(3)或或

【分析】（1）①根据反比例函数图象是中心对称图形可得点B的坐标；
②根据中心对称的性质可得OA＝OB，OC＝OD，从而证明结论；
（2）根据矩形的性质可知CD＝AB，则OC＝OB，求出OB的长，即可得出答案；
（3）分点A为中点，C为中点，E为中点，分别画出图形，利用三角形中位线定理可得OE和AD的长，从而解决问题．
【详解】（1）解：（1）①∵正比例函数与反比例函数的图象于点，B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∴；
②∵点A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵点D与点C关于y轴对称，
∴OC＝OD，
∴四边形ACBD是平行四边形；
（2）当四边形ACBD是矩形时，则CD＝AB，
∴OC＝OB，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当点E为AC的中点时，则AE＝CE，
作AH⊥x轴于H，

∴，
∴，
∵，
∴点D与H重合，
∴，
∴，
当点A为CE的中点时，如图，则，

同理可得，
∴，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
当点C为AE的中点时，，则，，

由勾股定理得，
∴，
综上： 或或．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
24．(1)m＝10，n＝5
(2)

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可求得直线与x轴的交点，然后根据S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC求得即可．
【详解】（1）解：把A（2，5）代入中，得到m＝10，
∴反比例函数的解析式为y，
把B（n，2）代入y中，得到n＝5；
（2）解：如图所示：

∵一次函数y＝kx+b的图像过点A（2，5）和点B（5，2），
∴ ，解得，
∴一次函数为y＝﹣x+7，
令y＝0，则﹣x+7＝0，解得x＝7，
∴C（7，0），
∴S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC．
【点睛】本题考查待定系数法确定函数关系式以及平面直角坐标系下三角形面积，掌握待定系数法以及坐标系下面积的表示是解决问题的关键．
25．(1)k=2；
(2)①；②作图见解析，函数性质：1．x>0时，y随x的增大而增大； 2．x<0时，y随x的增大而增大．

【分析】（1）根据正方形的性质求出AB得到点A的坐标即可；
（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可；②利用描点法画出图象；根据函数图象可得结论.
【详解】（1）解：∵四边形ABED为正方形，且AC＝4，，
∴AD=AB=AC-CD=0.5，
∴A（4，0.5），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k=2；
（2）解：①由题意得A（x，x-z），
∴x（x-z）=2，
∴；
②图象如图：

性质1：x>0时，y随x的增大而增大；
性质2：x<0时，y随x的增大而增大．
【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，画函数图象，函数的性质，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．
【详解】（1）解：依题意得：xy＝12，
∴．
又∵墙长为6m，
∴，
∴．
∴y关于x的函数表达式为：．
（2）解：依题意得：，
∴或，
∵，
∴，
∴；
（3）解：依题意得：，，
∴，
∵和的长都是正整数，
∴或，
∴则满足条件的围建方案为：或
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．
27．(1)，0.25
(2)这种摆放方式不安全，理由见解析

【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
【详解】（1）解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，
把（400，0.5）代入得：，
解得：k=200，
∴压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，
当P=800时，，
∴a=0.25；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S=0.1×0.2=0.02（），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
∵10000>2000，
∴这种摆放方式不安全．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
28．(1)
(2)小灯泡的亮度将变亮

【分析】（1）根据题意列出关系即可求解；
（2）根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵电压不变，，
∴，
；
（2），
，随的增大而减小，
若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．