新高考数学临考题号押题第4题 排列组合与二项式定理（2份打包，原卷版+解析版）

押新高考卷4题

排 列 组 合 与 二 项 式 定 理

1.分类计数原理（加法原理）

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2.分步计数原理（乘法原理）

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3.排列数公式

==.(，∈N*，且)．注:规定.

4.组合数公式

===(∈N*，，且).

5.排列数与组合数的关系

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6．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空 

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

7．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

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8.二项式定理 ;

二项展开式的通项公式

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1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ）

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

1．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（    ）

A．30种 B．60种 C．90种 D．120种

2．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ）

A．12 B．18 C．36 D．48

3．（2023·广东佛山·统考二模）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（    ）

A．120种 B．180种 C．240种 D．300种

4．（2023·浙江·校联考三模）的展开式中常数项为（    ）

A．280 B． C．160 D．

5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）的展开式中的系数为（    ）

A．-60 B．240 C．-360 D．720

6．（2023·江苏常州·校考二模）的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（    ）

A．2 B．±2 C． D．±

7．（2023·安徽·统考一模）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（   ）种．

A．40 B．24 C．20 D．12

8．（2023·重庆·统考二模）设，则（    ）

A． B． C．1 D．2

9．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ）

A．32 B． C．16 D．

10．（2023·湖北·校联考模拟预测）新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（    ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．60种

11．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ）

A．96种 B．64种 C．32种 D．16种

12．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若一个三位数的各个数位上的数字之和为8，则我们称是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（    ）

A．34个 B．35个 C．36个 D．37个

13．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（    ）

A．56种 B．64种 C．72种 D．96种

14．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）

A．72种 B．81种 C．144种 D．192种

15．（2023·重庆九龙坡·统考二模）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（    ）

A．1560种 B．2160种 C．2640种 D．4140种

16．（2023·山东菏泽·统考一模）为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（    ）

A．9种 B．11种 C．15种 D．30种

17．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知的展开式中含的项的系数为24，则展开式中含项的系数的最小值为（   ）

A．83 B．90 C．96 D．100

18．（2023·湖北·统考模拟预测）一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（    ）

A． B．60 C．120 D．240

19．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知展开式的常数项为76，则（    ）

A．1 B．61 C．2 D．

20．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（    ）

A．60 B．80 C． D．