安徽卷01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷（安徽专用卷01）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C．4 D．

3．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（    ）

A．24 B．6 C． D．

4．如图，在四棱锥中，已知：平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）

A．450种 B．72种 C．90种 D．360种

6．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率

A． B． C． D．

8．已知，，，则下列结论中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．2022年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降1.3%，环比上涨0.1%，如图所示是2021年11月到2022年11月全国工业生产者出厂价格涨跌幅折线图.则下列说法正确的是（    ）

A．2022年1-11月平均，全国工业生产者出厂价格比去年同期上涨约为4.68%

B．2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率一直减小

C．2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率超过5%的月份有6个

D．2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格环比增长率为负数的月份有4个

10．在正方体中，点P满足，则（    ）

A．若，则AP与BD所成角为 B．若，则

C．平面 D．

11．已知指数函数的图象经过点，若对使得成立的整数可能是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家最新发现.若椭圆，则下列说法中正确的有（    ）

A．椭圆外切矩形面积的最大值为

B．点为蒙日圆上任意一点，点，当最大值时

C．过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点，若存在，则为定值

D．若椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于，且，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为__________．

14．已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________.

15．如图，在中，，且，则面积的最大值________.

16．意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

记，为数列的前n项和，已知，．

(1)求，并证明是等差数列；

(2)求．

18．（12分）

在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

19．（12分）已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；

(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．

附：回归系数、回归方程的截距计算公式：，

20．（12分）已知椭圆经过点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)为椭圆的右焦点，直线垂直于轴，与椭圆交于点，，直线与轴交于点，若直线与直线交于点，证明：点在椭圆上．

21．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形且垂直于侧面，为的中点，，．

(1)证明：平面；

(2)侧棱上是否存在点E，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

22．（12分）设函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，判断函数的零点个数，并说明理由.