江苏卷01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷【江苏省专用卷01】

数学·参考答案

13．    （答案不唯一）                14．                     

15．         ##                         16．                 ,                  

17. （10分）

(1)

(2)最大项为，最小项为

【详解】（1）法一：

在中，

令，得，

故，

因为，①

所以，②

，得，

即，③

当时，将③式两边同时除以，

得，

所以，

所以当时，，

又因为，所以；

法二：因为①，

所以②

，得，

即③，

从而④，

得，

即，

所以为等差数列．

在中，

令，得，故，

又因为为等差数列，所以；

（2）由（1）得，

当时，

，

且，

所以，

所以中的最大项为，最小项为．

18. （12分）

(1)

(2)2

【详解】（1）解:由题知,

则有:①,

在中,由余弦定理可得:

,

代入①式可得: ,

即,

由辅助角公式可得:,

所以或,

即或,

因为,所以;

（2）由(1)知,因为平分,

所以,

且有,

即:,

将边和角代入可得: ,

化简可得: ,

在中,由余弦定理可得:

,

即,

即,

解得:(舍)或,

即,解得.

19. （12分）

(1)①；②分布列见解析，

(2)有

【详解】（1）①，

所以，，，

即从中选2个，个中选3个，个中选6个，

又因为单次完成个引体向上的人共有人，        

记“单次完成个引体向上的甲被抽中”为事件A，

则                               

②X的所有可能取值有0、1、2，

所以X的分布列如下：

所以

（2）因为

所以有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关

20. （12分）

(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）连接与相交于,连接，故是中点，

因为是中点，所以

又 ,故,

因此四边形为平行四边形，故,

又AC=4AN，所以为中点，又为中点,

所以 平面, 平面,所以平面

（2）则平面内过点作，垂足为，连接，

因为平面平面，且平面平面,

所以平面,

易得是等边三角形，

因此四棱柱的体积为，

所以，即为的中点，，因而可知两两垂直，

故建立如图所示的空间直角坐标系；

则,

因为，则，

故

设平面的法向量为，

则 ，取，则 ，

设平面的法向量为，

则 ，取，则 ，

设二面角的平面角为，由图可知二面角的平面角为锐角，故 ，

故二面角的余弦值为

21. （12分）

(1)

(2)见解析

【详解】（1）设

又

，

又

即双曲线E的方程为

（2）设，

直线方程为：及直线方程为.

由，可得.

，.

.

点，同理可得.

又三点共线，.

代入上式得.

即：，所以存在实数使得：.

22.（12分）

(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）解：，令，

则，

当时，，递减；当时，，递增，

∴，

∴在上单调递增．

（2）因为，

所以，

∵存在两个不同的极值点，

∴存在两个不同的变号零点，

令，则，

，

令，

，则在上递减，

注意到，

∴当时，，则，递减；

当时，，则，递增，

∴．

要使有两个不同的变号零点，则，解得．

且当时，，当时，，

∴．

综上：，即m的取值范围为．